高中北师大版数学 新教材 必修第一册 第四章 对数运算和对数函数 测试卷

这是一份高中北师大版数学 新教材 必修第一册 第四章 对数运算和对数函数 测试卷，共11页。
第四章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（    ）A.    B.  C.    D.2.计算的结果为（    ）A.3     B.4     C.5     D.63.设，则是的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件   D.既不充分也不必要条件4.已知函数若，则的值是（    ）A.2     B.1     C.1或2    D.1或5.若，则的值是（    ）A.15    B.75    C.45    D.2256.函数，若实数满足，则 （    ）A.1     B.    C.    D.97.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ）      8.阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10 000以内的素数个数为（，计算结果取整数）（    ）A.1 089    B.1 086    C.434    D.145二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A.   B.  C.   D.10.已知函数，且，则下列结论可能成立的是（    ）A.  B.  C.   D.11.当时，使不等式成立的正数的值可以为（    ）A.    B.    C.2     D.412.已知函数，则（    ）A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数的图象恒过定点，且幂函数的图象经过点，则的值为________.14.若，则________.15.已知函数，若的定义域为R，则实数的取值范围是________；若的值域为R，则实数的取值范围是________.16.给出下列四个结论：①函数的最大值为；②已知函数在上是减函数，则的取值范围是；③在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称；④在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设为奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）解不等式.18.（本小题满分12分）已知.（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的值域.19.（本小题满分12分）函数且.（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的解析式，并判断的奇偶性；（2）解关于的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0，设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.
第四章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】若使函数有意义，则，解得且.选B.答案：B2.【答案】D【解析】利用换底公式，则原式.答案：D3.【答案】A【解析】，即，即是的充分不必要条件，故选A.答案：A4.【答案】A【解析】若，则或，解得，故选A.答案：A5.【答案】C【解析】，选C.答案：C6.【答案】C【解析】由题意，，所以为奇函数，故由得，则，故选C.答案：C7.【答案】C【解析】为上的单调递增函数，且，排除B；为上的单调递减函数，且，排除A，D.故选C.答案：C8.【答案】B【解析】由题意知10 000以内的素数个数，故选B.答案：B二、9.【答案】ACD【解析】由得，即，所以，故A正确；的符号不能确定，故B错误；.故C、D正确.答案：ACD10.【答案】ABC【解析】由题意得或.当时，显然；当时，有，.综上可知，，故选A、B、C.答案：ABC11.【答案】BC【解析】由题可得，则，在同一坐标系中作出函数与的大致图象如下：因为，所以第一象限内最上面的曲线表示函数的图象，作出直线，它与两函数图象的交点分别为，由得，即点的横坐标为，由得，即点的横坐标为3，则，故选BC.答案：BC12.【答案】ABC【解析】由题知.令，则函数在时单调递增，在时单调递减.又单调递增，由复合函数单调性判定方法——同增异减，可知在上单调递增，在上单调递减，因此A，B正确.又因为，所以C正确，D不正确，因此选ABC.答案：ABC三、13.【答案】【解析】令，则恒成立，故函数恒过点，即，则，解得，故.14.【答案】【解析】由，得.15.【答案】    【解析】要使的定义域为R，则对任意的实数都有恒成立，故有，解得或，即的取值范围为.要使的值域为R，则，且能取得所有正实数，故有，解得，即的取值范围是.16.【答案】④【解析】函数的最大值为1，的最小值为，①错误；函数在上是减函数，，解得的取值范围是，②错误；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称，③错误；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，④正确.综上，正确结论的序号是④.四、17.【答案】（1）当时，，则，又因为为奇函数，所以.（2）由题意及（1）知，原不等式等价于或，解得或.解集是.18.【答案】（1）因为函数在上是单调递减函数，所以.（2）令，则，由（1）得，因此当，即时，；当，即时，.因此，函数的值域为.19.【答案】（1）要使函数式有意义，需，即.当时，可得，所以时，；当时，可得，所以时，.（2）因为函数的图象经过点，所以，所以，即，又，所以，所以.显然在上是增函数.证明如下：任取，则，所以，又在上单调递增，所以，即，所以在上是增函数.20.【答案】（1）令，则.所以.由，解得.所以，即.所以.所以，所以为奇函数.（2）由（1），知，即，解得.21.【答案】（1）因为，所以，解得，由，解得，即函数的定义域为，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若满足条件，则有最小值1，当时显然不成立，即为二次函数，对称轴为，所以，解得，故存在实数使的最小值为1，的最小值为0.22.【答案】（1），当在上是增函数，由题意可得，即，解得，当时，，无最大值和最小值，不符合题意；当时，在上是减函数，由题意可得，即，解得，，故应舍去.综上可得的值分别为1，0.（2）由（1）知，在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，记，.