初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学课件ppt

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1.能说出完全平方公式的结构特点.（重点） 2.会用完全平方公式进行因式分解.(难点）
a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
上面多项式有什么特点？
可以化为两个数的和或差的平方的形式.
能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？
不能.没有公因式也不符合平方差公式.
能用完全平方公式来解决这个问题吗？
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
知识点1 用完全平方公式分解因式
（1）完全平方式的结构特征是什么？　（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
(1) 完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3) 因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边的内容相反.
知识点1 用完全平方公式分解因式
完全平方公式的特点：(1) 等号左边是二次三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；(2) 等号的右边是这两个数（或两个式子）的平方，当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相同时，等号右边是两数和的平方；当等号左边中间的乘积项与首尾两项符号相反时，等号右边是两数差的平方.
分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 .
分解因式：(1) 16x2+24x+9；(2) -x2+4xy-4y2.
分解因式：① m2-8mn+16n2;② m2+8mn+16n2；③ x2+12x+36 ；④ a2+2a+1.
分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一步分解； 对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为m212m+36= .
　分解因式：(1) 3ax2+6ax+3ay2；(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
用完全平方公式分解因式
用完全平方公式分解因式的步骤和注意事项
1.分解因式：(1) (x-y)2+2(x-y)+1(2) 4x3-8x2+4x
解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 =(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2
(2) 4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.
分析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进行说明.
解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下： (2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1). 因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数， 则其中必有一个为偶数，即2的倍数. 所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.