2023石家庄实验中学高二上学期10月月考数学试题PDF版含答案

          高二数学答案

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1.C  2.B  3.D  4.A  5.B  6.B 7.C 8.C  9.D 10.D

二､多选题（共4小题，每题5分，每题多个正确选项，漏选得2分）

11. ABD  12. BD  13.BD  14. AC

三､填空题（共4小题，每题5分）

15.  16.   17. 或或. 18. .

四､解答题（共5小题，每小题12分，）

19. 【详解】（1）kBC==2，∵AD∥BC，∴kAD=2，

∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0．

（2）kAC==-，

∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD=-，

而AC中点（-1，2），也是BD的中点，

∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．

20．解：（1）（）；

（2）假设存在点M，使AM⊥A1N，设 ，（ë∈[0，1]），

显然ë ， ，

因为AM⊥A1N，所以⊥

即（ ）•（）＝0，

∴••22••ë•ë2﹣ë•

∵CA＝CB＝CC1＝1，，，，，，

∴•22﹣（ë）••ë2＝0

即 /_）﹣12 /ë）×1×1×（）ë•12＝0，

解得ë，所以当C1MC1B1时，AM⊥A1N．

21. (1)在四棱锥P-ABCD中，，即，而，则，

因，即，，平面，则平面，又平面，

所以平面平面.

(2)分别取AD，BC中点O，E，连接PO，OE，因，即是平行四边形，则，

由（1）知平面，有平面，又，则有，

即两两垂直，以O为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

，因，则，，

，令平面的一个法向量，

则，令，得，

令平面的一个法向量，则，令，得，

令面APB和平面PBC夹角为，于是得，

所以平面APB和平面PBC夹角的余弦值

22． 答案】(1)；.

(2)

(3)当时，，S取得最大值，最大值为.

(1)由已知得直线l斜率存在，设．

由，得；又，所以.

由，得．

(2).

(3)设，则．

，

当且仅当时，等号成立．

23. (1)取的中点，连接，则，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，设，则

设平面的法向量，

则，所以，取，

易知，所以，

解得，此时；

(2)设，则

则，

整理得，解得或（舍去），

，，设平面的法向量为，

则，所以，

取，又，

则点到平面的距离即点到平面的距离为

，

由已知条件，在中，，可得

所以，

.