2023保定部分学校高二上学期9月考试数学试题含答案

2022-2023学年高二9月份月考

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．，任取，则的概率为（     ）

A． B． C． D．

2．已知，则复数的虚部是（       ）

A． B． C．1 D．

3．某地区8月1日至10日的最高温度分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位：℃），则其65%分位数是（       ）

A．35 B．35.5 C．36 D．37

4．已知,，且，则向量的夹角为（       ）

A． B． C． D．

5．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（      ）

A.正面向上的概率是0.48 B.反面向上的概率是0.48

C.正面向上的频率是0.48 D.反面向上的频率是0.48

6．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A．   B．    C．  D．

7.已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则（       ）

A．      B． C．      D．

8．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（       ）

A． B．  C．4 D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．若直线不能构成三角形，则的取值为（   ）

A.        B.       C.      D.

10．口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（      ）

A．A与B相互独立.   B．A与D互为对立.  C．  B与C互斥.   D．B与D相互独立；

11．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．几何体的外接球半径  B．平面

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．面与底面所成角正弦值的取值范围为

12．圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（       ）

A．    B．   C．   D．

第II卷（非选择题）

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)

13． ______.

14．点到直线的距离的取值范围为_   _．

15．基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧。中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名。在全球拥有了"基建狂魔"的名号。如图，一建筑工地有墙面α与水平面β垂直并交于ι，长为米的钢丝连接α面内一点A与β面内的点B， A、B距ι均为3米，E，F分别为AB的三等分点，若在平面α内一点P向E、F连绳子，则|PE|+|PF|最短长        米.

16．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过△ABC的重心G，则AP=______．直线PQ的斜率为            .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17已知三个顶点分别为，，．

(1)求经过两边AB和AC的中点的直线的方程；

(2)求的外接圆方程．

18 经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）。今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题. 为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位答题者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

（1）写出样本空间；

（2）求李明第二次答题通过该环节的概率；

（3）求李明最终通过该环节的概率.

19已知定点，，动点P满足.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.

20.从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

21，在矩形中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.

22．设一盘中装有六个月饼，其中豆沙月饼1个，蛋黄月饼2个，五仁月饼3个，这三种月饼的外观完全相同.

（1）一般地，若随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn， X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，则称E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．从盘中任意选取2个月饼，用表示取到的五仁月饼的个数，求的期望；

（2）从盘中有放回的连续取两次月饼，甲､乙约定：若取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.

数学答案

一、选择题

1．C 2．A 3． C 4．A   5．C    6．B.    7．D.     8．B

二、选择题

9．ABD   10．ABD  11． BC    12． AD

三、填空题

13 . 0.3       14.               15.          16. ，  1

17.解：(1)AB的中点坐标为，AC的中点坐标为，所以直线的斜率，将代入得直线方程为：，即

(2)设圆的一般方程为，将三点代入得： 解得： ，所以圆方程为：，化为标准方程为：

18

19（1）设动点P的坐标为，

因为，，且，

所以，

整理得，

所以动点P的轨迹C的方程为；

（2）  (过程参考教材选择性必修一87页)

20.【详解】（1）根据题意，的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

则这一组的频率为，

其频数为；

（2）这次竞赛的平均数为，

分左右两侧的频率均为，则中位数为；

（3）记“取出的人在同一分数段”为事件，

因为之间的人数为，设为､､､，

之间有人，设为､，

从这人中选出人，有

、、、､、、、

、、、､、、、

，共个基本事件，

其中事件E包括、、、、、、，共个基本事件，

则.

21 【详解】（1）由，设的中点为O，连接，则，

又二面角为直二面角，故平面，设，则，

又，得三棱锥的体积，

即，得，

于是由，所以，所以，

又平面平面，得平面，则，

又，且，所以平面，

又平面，

故平面平面.

（2）以的中点O为坐标原点，以的方向为z轴正方向，过点O分别作和的平行线，分别为x轴和y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，

设为平面的法向量，则有，

即，可取，

设为平面的法向量，则有，即，可取，

所以，

平面BPA与平面DPA夹角的余弦值为.

22．【详解】

（1）由条件可知，设其中豆沙月饼1个用1表示，蛋黄月饼2个分别用a，b表示，五仁月饼3个分别用一，二，三表示，则从中任意选取2个所包含的基本事件为：

（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），（a，b），（a，一 ），（a，二），（a，三 ），（b，一），（b，二 ），（b，三），（一，二），（一，三），（二，三）

（2）从盘中连续取两次，每次取一个月饼后放回，则所包含的基本事件有：

（1，1），（1，a），（1，b），（1，一），（1，二），（1，三），

（a，1），（a，a），（a，b），（a，一），（a，二），（a，三），

（b，1），（b，a），（b，b），（b，一），（b，二），（b，三），

（一，1），（一，a），（一，b），（一，一），（一，二），（一，三），

（二，1），（二，a），（二，b），（二，一），（二，二），（二，三），

（三，1），（三，a），（三，b），（三，一），（三，二），（三，三），

共36个基本事件；

则取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼，所包含的基本事件有20个；

因此取出的两个球中至少有1个蛋黄月饼的概率为，即甲胜的概率为，则乙胜的概率为，所以此游戏不公平.