2023南通海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

2022-2023学年度第一学期高一年级阶段检测（一）

数   学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.  已知集合S中的三个元素a,b,c是的三边长，那么一定不是（   ）

A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形   D．等腰三角形

2． 设a，，则“”是“a＞1且b＞1”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   

C．充要条件    D．既不充分又不必要条件

3． 已知a，，若，则的值为（   ）

A．1    B．0    C．－1    D．±1

4． 已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，则3a－b的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

5． 函数的定义域为（   ）

A．    B．

C．    D．

6．  若a＞0，b＞0，则下面结论正确的有（   ）

A．    B．若，则  

C．若，则    D．若a＋b＝1，则ab有最大值

7． 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

A．a＞3    B．a＜3    C．a≥3    D．a≤3

8.已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，

命题Q：“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（   ）

A．   B．   C．    D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9． 已知p：，恒成立，则p的一个充分不必要条件可以是（   ）

A．    B．    C．    D．

10．已知函数若，则实数a的值可能为（   ）

A．    B．    C．－1    D．

11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（   ）

A．当时，不等式的解集为   

B．当时，不等式的解集为或   

C．当时，不等式的解集为   

D．当时，不等式的解集为

12．已知a，b为正数，，则（   ）

A．ab的最大值为    B．的最小值为3 

C．的最大值为    D．的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题双空，第一问2分，第二问3分．

13．，则   ▲   ．

14．已知函数的定义域为，则的定义域为  ▲   ．

15．已知正实数a，b满足，则a＋b的最小值为  ▲   ．

16．已知集合，集合A中的元素，，定义为，，中的最小值，记为：

    ．

    （1）若，，，则   ▲   ；

    （2）若，为集合A中的元素，且，则n的取值范围为   ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知集合，，.

（1）若，求集合.

（2）从集合B，C中任选一个，补充在下面的问题中.

已知，______，则p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（本小题满分12分）

已知正数a、b满足a＋b－ab＝0．

（1）求4a＋b的最小值；

（2）求的最小值．

19．（本小题满分12分）

（1）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

（2）若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围．

20．（本小题满分12分）

精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．

（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

21．（本小题满分12分）

（1）用综合法和分析法两种方法证明基本不等式()．

（2）对于4个正数a，b，c，d尝试证明．

22．（本小题满分12分）

已知二次函数（a，），且关于x的不等式的解集是．

（1）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

（2）设，且对任意，，都有，求实数m的最小值．

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】AB

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】，  

17.【答案】

（1）由m=2及得：，解得，

所以，又，所以.

（2）若选B：由，得，

∴，∴.

由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集，

∴（两端等号不会同时取得），

所以m的取值范围为.

若选C：由，得，∴.

由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，

（两端等号不会同时取得），

所以m的取值范围为.

18.【答案】

解：（1）因为，所以，

又因为、是正数，

所以，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为；

（2）因为且、为正数，

所以，，所以，，

则，

当且仅当、时等号成立，

故的最小值为．

19.【答案】

     解：（1）因为对一切恒成立

①当a=3时，-6<0恒成立，所以a=3符合题意

      ②当时，，则

      综上，a的取值范围为.

（2）因为不等式对一切恒成立

     所以对一切恒成立

     令，则

     ，解得

     所以

     所以a的取值范围为.

20.【答案】

（1）由题意可得

所以.

（2）∵，

∴

，当且仅当，即x=3时取等号.

此时.

答：当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元.

21.【答案】

（1）证明：分析法  要证    

                        只要证   

                        只要证   

                        只要证   

                        只要证    

                        上式显然成立，当且仅当a=b时等号成立．

                        所以    

               综合法  因为    

                       所以    

                       所以    

                       所以     

                       当且仅当a=b时等号成立

（2）证明：因为a，b，c，d均为正数，

所以

当且仅当a=b=c=d时取“=”

22.【答案】

（1）因为的解集为，

所以的两根为和4，

由韦达定理得，所以，

所以，

因为在恒成立，

所以在恒成立

①当时，满足题意，

②当时，在恒成立，

 即，

因为在单调递增， 在上单调递减，

在上单调递增，所以，，

所以；

（2），，