还剩4页未读，
继续阅读
专题02 确定二次函数的表达式-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案）
展开
这是一份专题02 确定二次函数的表达式-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案），共7页。试卷主要包含了顶点式求表达式，一般式求表达式等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc28063" 必备知识点 PAGEREF _Tc28063 \h 1
\l "_Tc8362" 考点一 顶点式求表达式 PAGEREF _Tc8362 \h 2
\l "_Tc26903" 考点二 两点式求表达式 PAGEREF _Tc26903 \h 3
\l "_Tc13012" 考点三 一般式求表达式 PAGEREF _Tc13012 \h 4
知识导航
必备知识点
知识点1 二次函数的解析式的常见形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）。
（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）。
知识点2 二次函数与一元二次方程关系
（1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）来说，当y＝0时，就得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点有三种情况（也即一元二次方ax2＋bx＋c＝0根的情况）
①抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的图象与x轴有两个交点（x1，0）（x2，0）
当Δ＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，
②抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有一个交点，恰好就是抛物线的顶点
当＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根
③抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴没有交点
当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根。
知识点3 待定系数法求二次函数的解析式
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
考点一 顶点式求表达式
1．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
2．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
3．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．
考点二 两点式求表达式
4．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（﹣1，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，则P点的坐标．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求△CDB的面积．
（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
考点三 一般式求表达式
7．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知：在直角坐标系中直线y＝﹣x+4与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果直线AB与抛物线的对称轴相交于点C，求OC的长；
（3）P是线段OA上一点，过点P作直线AB的平行线，与y轴相交于点Q，把△OPQ沿直线PQ翻折，点O的对应点是点D，如果点D在抛物线上，求点P的坐标．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc28063" 必备知识点 PAGEREF _Tc28063 \h 1
\l "_Tc8362" 考点一 顶点式求表达式 PAGEREF _Tc8362 \h 2
\l "_Tc26903" 考点二 两点式求表达式 PAGEREF _Tc26903 \h 3
\l "_Tc13012" 考点三 一般式求表达式 PAGEREF _Tc13012 \h 4
知识导航
必备知识点
知识点1 二次函数的解析式的常见形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）。
（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）。
知识点2 二次函数与一元二次方程关系
（1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）来说，当y＝0时，就得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点有三种情况（也即一元二次方ax2＋bx＋c＝0根的情况）
①抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的图象与x轴有两个交点（x1，0）（x2，0）
当Δ＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，
②抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有一个交点，恰好就是抛物线的顶点
当＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根
③抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴没有交点
当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根。
知识点3 待定系数法求二次函数的解析式
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
考点一 顶点式求表达式
1．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
2．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
3．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．
考点二 两点式求表达式
4．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（﹣1，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，则P点的坐标．
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求△CDB的面积．
（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
考点三 一般式求表达式
7．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知：在直角坐标系中直线y＝﹣x+4与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果直线AB与抛物线的对称轴相交于点C，求OC的长；
（3）P是线段OA上一点，过点P作直线AB的平行线，与y轴相交于点Q，把△OPQ沿直线PQ翻折，点O的对应点是点D，如果点D在抛物线上，求点P的坐标．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．
相关试卷
中考数学压轴题满分突破训练 专题02 确定二次函数的表达式： 这是一份中考数学压轴题满分突破训练 专题02 确定二次函数的表达式，文件包含专题02确定二次函数的表达式解析版docx、专题02确定二次函数的表达式原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专题08 二次函数-线段之差最值问题-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案）： 这是一份专题08 二次函数-线段之差最值问题-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案），共8页。试卷主要包含了线段之差最值问题等内容，欢迎下载使用。
专题07 二次函数-面积最大值问题-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案）： 这是一份专题07 二次函数-面积最大值问题-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（无答案），共8页。试卷主要包含了三角形面积的最大值，四边形面积的最大值，图形面积和、差、比的最大值等内容，欢迎下载使用。
