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    专题11 二次函数-胡不归求最小值-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇(无答案)

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    专题11 二次函数-胡不归求最小值-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇(无答案)

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    这是一份专题11 二次函数-胡不归求最小值-备战2023年中考数学压轴题满分突破之二次函数篇(无答案),共13页。试卷主要包含了PA+k•PB,PA+QB+k•PQ等内容,欢迎下载使用。
    十一二次函数--胡不归求最值目录必备知识点考点一 PA+kPB考点 PA+QB+kPQ  必备知识点从前,有一个小伙子在外地当学徒,当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后,便立即启程日夜赶路。由于思念心切,他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B(如图所示:A是出发地,B是目的地,AC是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带),当他赶到父亲眼前时,老人已去世了,邻舍告诉小伙子时告诉说,老人在弥留之际还不断喃喃地叨念:胡不归?胡不归? 一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1<V2AB为定点,点C在直线MN上,确定点C的位置使的值最小.,记即求BC+kAC的最小值.构造射线AD使得sinDAN=kCH/AC=kCH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值,过B点作BHADMN于点C,交ADH点,此时BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小.在求形如PA+kPB的式子的最值问题中,关键是构造与kPB相等的线段,将PA+kPB型问题转化为PA+PC型. 胡不归模型问题解题步骤如下1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式(<1,若>1,提取系数,转化为小于1的形式解决)2、在PB的一侧,PA的异侧,构造一个角度α,使得sinα=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题 考点一 PA+kPB 1.如图1,抛物线yx2+m2x2mm0)与x轴交于AB两点(AB左边),与y轴交于点C.连接ACBC.且△ABC的面积为81)求m的值;2)在(1)的条件下,在第一象限内抛物线上有一点TT的横坐标为t,使∠ATC60°.求(t12的值.3)如图2,点Py轴上一个动点,连接AP,求CP+AP的最小值,并求出此时点P的坐标.2.如图,已知抛物线yax2+bx+ca0)与y轴相交于点C0,﹣2),与x轴分别交于点B30)和点A,且tanCAO11)求抛物线解析式.2)抛物线上是否存在一点Q,使得∠BAQ=∠ABC,若存在,请求出点Q坐标,若不存在,请说明理由;3)抛物线的对称轴交x轴于点D,在y轴上是否存在一个点P,使PC+PD值最小,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx+ca0)的图象交x轴于点AB,交y轴于点C,其顶点为D,已知AB4,∠ABC45°,OAOB131)求二次函数的表达式及其顶点D的坐标;2)点M是线段BC上方抛物线上的一个动点,点N是线段BC上一点,当△MBC的面积最大时,求:M的坐标,说明理由;MN+BN的最小值      3)在二次函数的图象上是否存在点P,使得以点PAC为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.4.如图1,抛物线x轴分别交于AB两点(点B位于点A的右侧),与y轴交于C点,连接BC1)求直线BC的解析式:2)如图1,点P是线段BC下方抛物线上任意一点,点Fy轴上一点,当△PBC面积最大时,求PF+FO的最小值;3)如图2,抛物线的对称轴与x轴交于点M,点Q是直线BC上一动点,连接MQ,将△BMQ沿MQ折叠至△BMQ,其中点B的对应点为点B′,连接AB'CB′,当△ACB′为等腰三角形时,求点Q的坐标.5.已知:如图所示,抛物线y=﹣x2x+cx轴交于AB两点,与y轴的正半轴交于点C,点A在点B的左侧,且满足tanCABtanCBA11)求AB两点的坐标;2)若点P是抛物线y=﹣x2x+c上一点,且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上,求点P的坐标;3)若M为线段AO上任意一点,求MC+AM的最小值.6.如图,抛物线y=﹣x26x+7x轴于AB两点(点A在点B左侧),交y轴于点C,直线yx+7经过点AC,点M是线段AC上的一动点(不与点AC重合).1)求AB两点的坐标;2)当点PC关于抛物线的对称轴对称时,求PM+AM的最小值及此时点M的坐标;3)连接BC,当△AOM与△ABC相似时,求出点M的坐标. 7.如图,已知抛物线yax22ax8aa0)与x轴从左至右依次交于AB两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为﹣51)求抛物线的函数表达式;2)若点Pxy)在该二次函数的图象上,且SBCDSABP,求点P的坐标;3)设F为线段BD上的一个动点(异于点BD),连接AF.是否存在点F,使得2AF+DF的值最小?若存在,分别求出2AF+DF的最小值和点F的坐标,若不存在,请说明理由.8.已知抛物线yax24ax12ax轴相交于AB两点,与y轴交于C点,且OCOA.设抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于点N1)求抛物线的解析式;2)如图1,点Emn)为抛物线上的一点,且0m6,连接AE,交对称轴于点P.点F为线段BC上一动点,连接EF,当PA2PE时,求EF+BF的最小值.3)如图2,过点MMQCM,交x轴于点Q,将线段CQ向上平移t个单位长度,使得线段CQ与抛物线有两个交点,求t的取值范围.  9.如图,抛物线yax2+bx3x轴交于AB两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x1,点A(﹣10),过B的直线交y轴于点D,交抛物线于E,且1)求抛物线的解析式;2)在抛物线第四象限的图象上找一点P,使得△BDP的面积最大,求出点P的坐标;3)点M是线段BE上的一点,求的最小值,并求出此时点M的坐标.10.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+3x轴交于点AB(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点A的坐标为(﹣10),点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E1)填空:a     ,点B的坐标是      2)连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点BD重合),过点MMNBD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点NNHx轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当△MNF的周长取得最大值时,求FP+PC的最小值;3)在(2)中,当△MNF的周长取得最大值时,FP+PC取得最小值时,如图2,把点P向下平移个单位得到点Q,连接AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α0°<α360°),得到△AOQ′,其中边AQ′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得GQ′=OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由. 考点 PA+QB+kPQ11.如图,抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点E与点C关于抛物线对称轴对称,抛物线的对称轴与x轴交于点G1)求直线AE的解析式及△ACE的面积.2)如图1,连接AE,交y轴于点D,点P为直线AE上方抛物线一点,连接PDPE,直线l过点B且平行于AE,点F为直线l上一点,连接FDFE,当四边形PDFE面积最大时,在y轴上有一点N,连接PN,过点NNM垂直于抛物线对称轴于点M,求的最小值.3)连接AC,将△AOC向右平移得△A'O'C',当A'C'的中点恰好落在∠CAB的平分线上时,将△A'O'C'绕点O'旋转,记旋转后的三角形为△AOC″,在旋转过程中,直线AC″与y轴交于点K,与直线AC交于点H,在平面中是否存在一点Q,使得以CKHQ为顶点的四边形是以KH为边的菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.12.如图,抛物线的解析式为y=﹣x+5,抛物线与x轴交于AB两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,抛物线对称轴与直线BC交于点D1E点是线段BC上方抛物线上一点,过点E作直线EF平行于y轴,交BC于点F,若线段CD长度保持不变,沿直线BC移动得到C'D',当线段EF最大时,求EC'+C'D'+D'B的最小值;2Q是抛物线上一动点,请问抛物线对称轴上是否存在一点P是△APQ为等边三角形,若存在,请直接写出三角形边长,若不存在请说明理由.13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点E1)连接BD,点P是线段BD上一动点(点P不与端点BD重合),过点PPQBD,交抛物线于点Q(点Q在对称轴的右侧),过点QQFx轴,垂足为F,交BDG,点M是线段OC上一动点,当△PQG周长取得最大时,求FG+GM+MC的最小值;2)在(1)中,当△PQG周长取得最大,FG+GM+MC取得最小值时,把点M向下平移个单位得到点M',连接AM',把△AOM'绕点O逆时针旋转一定的度α0α360°),得到△A'OM'',其中边A'M''交坐标轴于点I.在旋转过程中,是否存在点I,使得∠M''=∠M''OI?若存在,请直接写出所有满足条件的点M''的坐标;若不存在,请说明理由.14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+x+x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.1)如图1P为直线BC上方抛物线上一动点,过点PPQy轴交BC于点Q.在抛物线的对称轴上有一动点M,在x轴上有一动点N,当6PQCQ的值最大时,求PM+MN+NB的最小值;2)如图2,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△ABC',再将△ABC′向右平移1个单位得到△ABC“,那么在抛物线的对称轴DM上,是否存在点T,使得△ABT为等腰三角形?若存在,求出点Tx轴的距离;若不存在,请说明理由.15.如图抛物线y=﹣x2x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点CCD两点关于抛物线对称轴对称,连接BDy轴于点E,抛物线对称轴交x轴于点F1)点P为线段BD上方抛物线上的一点,连接PDPE.点My轴上一点,过点MMNy轴交抛物线对称轴于点N.当△PDE面积最大时,求PM+MN+NF的最小值;2)如图2,在(1)中PM+MN+NF取得最小值时,将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PME′,点GMN的中点,连接MG交抛物线的对称轴于点H,过点H作直线lPM,点R是直线l上一点,在平面直角坐标系中是否存在一点S,使以点M′,点G,点R,点S为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3x轴交于点AB(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E1)连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点BD重合),过点MMNBD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点NNHx轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当MN取得最大值时,求HF+FP+PC的最小值;2)在(1)中,当MN取得最大值,HF+FP+PC取得最小值时,把点P向上平移个单位得到点Q,连接AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α0°<α360°),得到△AOQ′,其中边AQ′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得∠Q'=∠Q'OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由.17.如图1,抛物线y=﹣x2+x2x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线AEyx与抛物线相交于另一点E,点D为抛物线的顶点.1)求直线BC的解析式及点E的坐标;2)如图2,直线AE上方的抛物线上有一点P,过点PPFBC于点F,过点P作平行于y轴的直线交直线BC于点G,当△PFG周长最大时,在y轴上找一点M,在AE上找一点N,使得PM+MN+NE值最小,请求出此时N点的坐标及PM+MN+NE的最小值;3)在第(2)问的条件下,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点NERS为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点S的坐标;若不存在,请说明理由.
     

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