初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试精练

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1，eq \r(2) C.6，8，11 D.5，12，23
3.下列说法，其中错误的有( )
①相等的两个角是对顶角；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；
③同位角相等；
④垂线段最短：
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=－2 B.a=eq \f(1,3) C.a=1 D.a=eq \r(2)
5.若(a﹣4)2＋|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.13 D.14或16
6.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE，AC=DF B.AC=EF，BC=DF
C.AB=DE，BC=EF D.∠C=∠F，BC=EF
7.下列语句中，正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B.等腰三角形的对称轴是底边上的高
C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
8.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
9.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.有下列条件:
①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
11.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC面积为( )
A.4cm2 B.5cm2 C.6cm2 D.7cm2
12.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根.
A.2 B.4 C.5 D.无数
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 .
14.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
15.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．

16.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.
17.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是 cm.
18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 .
三、作图题（本大题共1小题，共6分）
19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
20.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.
求证：OB=OC.
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.
(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；
(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
22.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.
求证： △AEF是等腰三角形.
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，
求∠A的度数.
24.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.
25.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.
26.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案
1.B.
2.B.
3.C
4.A.
5.D.
6.B
7.C.
8.C
9.D
10.D.
11.B.
12.C.
13.答案为：3：40.
14.答案为：真.
15.答案为：25.
16.答案为：AB=AC
17.答案为：10.
18.答案为：(eq \f(1,2))n﹣1×75°.
19.解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．
∴S四边形BB1C1C=12．
20.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°
∴在Rt△BCE与Rt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠1=∠2，
∴OB=OC
21.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°，
∴∠ADC＝∠CAD，
∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；
(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；
即∠BAD的度数是60°或30°.
22.解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°.
∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，
∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，
∴∠BFD＝∠BEA.
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BEA＝∠AFE.
∴△AEF是等腰三角形.
23.解：∵DE＝EB
∴设∠BDE＝∠ABD＝x，
∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠A＝2x，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.
24.解：∵AB＝AC，DA＝DB，
∴∠B＝∠C＝∠BAD，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD，
又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，
∴∠CAD＝2∠C，
在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，
∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.
25.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，
∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.
(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD， AE＝DE，
∴∠FDA＝eq \f(1,2)∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.
此时∠B＝2x＝45°；
见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.
②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°，
由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，
解得x＝37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°.
图形(2)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.
③DE＝BE时，则∠B＝()°，
由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解.
∴DE＝BE不成立.
综上所述∠B＝45°或30°.
26.解：(1)经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；
则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：
①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，
8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，
∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，
5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝eq \f(15,4)；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
当点Q的运动速度为eq \f(15,4)cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.