初中第1章 三角形的初步知识综合与测试习题

这是一份初中第1章 三角形的初步知识综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.两个锐角之和为钝角
B.同位角相等
C.钝角大于它的补角
D.相等的两个角是对顶角
2.下列语句不是命题的是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.三角形两边之和大于第三边
C.延长线段AB
D.两点之间线段最短
3.下列作图语句正确的是（ ）
A.作射线AB，使AB=a
B.作∠AOB=∠a
C.延长直线AB到点C，使AC=BC
D.以点O为圆心作弧
4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
5.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）

6.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（ ）
A.5米 B.7米 C.10米 D.18米
7.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）。
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.下列说法正确的是( )
A.所有正方形都是全等图形.
B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形.
D.所有长方形都是全等图形.
9.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是( )
A.FC=BD B.EF平行且等于AB C.AC平行且等于DE D.CD=ED
10.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
11.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
12.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图1，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO
小明同学作法如下，如图2：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.
老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两平行线间的距离相等
C.全等三角形的对应角相等
D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________________________________.
14.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 .
15.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
16.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .
17.如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点的坐标为(b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 .
18.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝ ，根据 可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .
三、作图题（本大题共1小题，共6分）
19.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
20.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
21.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.
22.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.
23.如图，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.
(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.
(3)BD与CE相等吗?为什么?
24.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.
求证：BD＝CE.

25.已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据上面的作法，完成以下问题：
(1)使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝ ，
∴△C′O′D′≌△COD( )
∴∠A′O′B′＝∠AOB.( )
26.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.

参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B.
5.B
6.B.
7.B
8.C
9.D.
10.C.
11.B
12.C.
13.答案为：两个角的度数都为90°
14.答案为：SSS
15.答案为：28
16.答案为：25°
17.答案为：4.
18.答案为：∠COB，SAS，CB.
19.解：如图，△ABC为所作．
20.解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)
21.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.
故周长x的范围为12＜x＜20.
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14.
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4.
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.
综上，△ABC是等腰三角形.
22.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°
∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°
23.解：(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合.
(2)∠BAD=∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，
所以∠BAE=∠CAD.
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
所以∠BAD=∠CAE.
(3)BD=CE.
因为△ABE≌△ACD，
所以BE=CD.
所以BD=CE.
24.证明：∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.
∴∠EAC＝∠DAB.
在△EAC和△DAB中，
，
∴△DAB≌△EAC(ASA)，
∴BD＝CE.
25.解：(1)如图所示，∠A′O′B′即为所求；
(2)证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，
∴△C′O′D′≌△COD(SSS)
∴∠A′O′B′＝∠AOB.(全等三角形的对应角相等)
故DC，SSS，全等三角形的对应角相等.
26.证明：根据题意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA，
∵∠BGD是△AGB的外角，
∴∠BGD = ∠GAB＋∠GBA =eq \f(1,2)∠BAC＋eq \f(1,2)∠ABC =eq \f(1,2)(∠BAC＋∠ABC) =eq \f(1,2)(180°－∠ACB) = 90°－ eq \f(1,2)∠ACB = 90°－∠BCF，
∵GH⊥BC，
∴∠CHG = 90°，
∴∠CGH = 90°－∠HCG = 90°－∠BCF，
∴∠BGD = ∠CGH.