2020-2021学年第4章 相似三角形综合与测试精练

这是一份2020-2021学年第4章 相似三角形综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.1、2、2、3 C.1、2、2、4 D.3、5、9、13
2.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.如图,直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A,B,C,直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
4.比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（ ）
A.4×105m2 B.4×104 m2 C.1.6×105 m2 D.2×104 m2
5.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
9.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.54
10.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为
A.40m B.60m C.120m D.180m
11.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．
能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
12.如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.
15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为 .
17.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x= mm.
18.如图，AG∥BC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_____.
三、作图题（本大题共1小题，共6分）
19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心点O；
(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
20.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.
21.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC=BD·AC；
(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
22.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
23.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中不添加字母和线段)

24.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.
26.已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.
(1)求证：CD=CF；
(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求eq \f(FG,GH)的值.
参考答案
1.C；
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.B
9.C
10.C.
11.C
12.C.
13.答案为：1.5．
14.答案为：8
15.答案为：∠B=∠AED.
16.答案为：(，).
17.答案为：2.5mm.
18.答案为：3:2；
19.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心
(2) 位似比为1∶2
(3) 略
20.解：∵PQ∥BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵AP=AQ，
∴PQ=3.
21.(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴eq \f(AE,AC)=eq \f(DE,BC).
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.
∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.
∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴eq \f(AE,AC)=eq \f(BD,BC)，即AE·BC=BD·AC.
(2)解：∵eq \f(S△ADE,S△BDE)=eq \f(3,2)，∴eq \f(AD,BD)=eq \f(3,2).∴eq \f(AD,AB)=eq \f(3,5).
∵△ADE∽△ABC，∴eq \f(DE,BC)=eq \f(AD,AB)=eq \f(3,5).
∵DE=6，∴BC=10.
22.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴eq \f(AE,AB)=eq \f(DE,BC)，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴eq \f(5,9)=eq \f(DE,6)，解得DE=eq \f(10,3)
23.△BPQ∽△CDP，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠QPD=90°，
∴∠QPB+∠BQP=90°，
∠QPB+∠DPC=90°，
∴∠DPC=∠PQB，
∴△BPQ∽△CDP.
24.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，
∴eq \f(CD,CE)=eq \f(AB,PQ)，∴eq \f(CD,AB)=eq \f(CE,PQ)，即eq \f(x,150)=eq \f(x＋60,180)，
解得x=300，∴x＋60=360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
25.解：由题意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.
①∵∠PBQ=∠ABC，
∴若△BPQ∽△BAC，则还需eq \f(BP,BA)=eq \f(BQ,BC)，
即eq \f(5t,10)=eq \f(8－4t,8).解得t=1；
②∵∠PBQ=∠CBA，
∴若△BPQ∽△BCA，则还需eq \f(BP,BC)=eq \f(BQ,BA)，
即eq \f(5t,8)=eq \f(8－4t,10).解得t=eq \f(32,41).
综上所述，当t=1或eq \f(32,41)时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
26.(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,∠DAC＝∠BAC，,AD＝AB，))
∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴CD=CF；
(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，
∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC=180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF=180°，
∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，
∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF＋∠CFD=2∠CDG，
∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，
∵∠DCG=∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC，eq \f(CG,CD)=eq \f(DG,AD)，
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，
∴∠HAG=eq \f(1,2)∠DGC，eq \f(CG,2)=eq \f(DG,3)，∴∠HAG=∠AHG，eq \f(CG,DG)=eq \f(2,3)，∴HG=AG，
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，
∴△DGC∽△AGF，
∴eq \f(GF,AG)=eq \f(CG,DG)=eq \f(2,3)，
∴eq \f(FG,GH)=eq \f(2,3).