高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度教学设计

第3节  位置变化快慢的描述——速度

知识点01 速度

1.物理意义：表示物体运动的          .

2.定义：位移与发生这个位移所用时间的         .

3.定义式：v＝.

(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程.

(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，v大小与Δx及Δt无关.不能认为v与位移成正比、与时间成反比.

4.单位：国际单位制单位是          ，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.

5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”).

(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小.

(2)方向：物体的          .

【知识深化】

注意：

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向.

(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同.

【即学即练1】(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)

A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C.此速度定义式适用于任何运动

D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

【答案】BCD

【解析】速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确.

知识点02  平均速度和瞬时速度

1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的          快慢程度，只能          描述物体运动的快慢.

2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢.

3.速率：瞬时速度的大小.

4.匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等.

5.瞬时速度的大小通常叫作速率。日常生活中说到的“速度”，有时是指速率，要根据上下文判断.

（1）平均速度和瞬时速度的比较

(2).平均速度和平均速率的比较

【即学即练2】运动员在百米赛跑中，测得其在70米处的速度是9 m/s,10 s末到达终点时的速度是10.2 m/s，则运动员在全程的平均速度是(　　)

A．10 m/s   B．9.6 m/s

C．9 m/s   D．5.1 m/s

【答案】A

【解析】由题意知，运动中的位移大小为x＝100 m，所用时间t＝10 s，根据平均速度的定义可得v＝＝ m/s＝10 m/s，选项A正确．

知识点03  速度-时间图像

物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度-时间图像或者v-t图像.

v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹.

【即学即练3】10.图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：

(1)甲质点做________运动，乙质点做________运动．(填“加速”“减速”或“静止”)

(2)甲质点的初速度为________m/s，乙质点的初速度为________m/s.

(3)甲、乙两质点运动的方向________(填“相同”或“不相同”)．

【答案】(1)加速　减速　(2)1　3　(3)相同

【解析】(1)甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动．

(2)根据初始时刻的纵坐标可知，它们的初速度分别等于1 m/s、3 m/s.

(3)它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同．

知识点04测量纸带的平均速度和瞬时速度

1.求解平均速度

根据，求出任意两点间的平均速度.两点间的位移△x可以用亥度尺测量出，△t为两点间的时间间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积.如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离△x，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度 ，式中T=0.02s.

2.粗略计算瞬时速度

当一段位移△x对应的时间△t很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示△t中某一时刻的瞬时速度.如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度.然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点.

【即学即练4】某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况.图示为该同 学实验时打出的一条纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1s.打点计 时器打B点时小车的速度（   ） 

 A.1.45m/s                            B. 0.145m/s

C. 14.5m/s                            D. 145m/s

【答案】B

【解析】由图可知，A、B、C、D四点对应的刻度分别是0、1.20 cm、2.90 cm、5.10 cm，则SAB=1.20 cm，SBC=1.70cm，SCD=2.20 cm，纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．=0.145m/s，

故答案为：B.

考法01  速度和速率

【典例1】(多选)如图1所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是(　　)

A.物体在AB段的平均速度为1 m/s

B.物体在ABC段的平均速度为 m/s

C.物体在B点的速度等于AC段的平均速度

D.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

【答案】ABD

【解析】物体在AB段的位移为1 m，因此由公式，得，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δx＝ m＝ m，所以 m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确.

考法02 速度时间图像

【典例2】(多选)如图所示为某质点运动的速度－时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)

A.0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动

B.t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动

C.t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动

D.t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动

【答案】ACD

【解析】0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对；t1～t2时间内加速度为负，速度为正，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对；t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对.

考法03纸带问题

【典例3】某同学在一次实验中，用打点计时器(频率为50 Hz，即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．相邻计数点间还有4个点未画出．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.67 cm、x3＝8.29 cm、x4＝8.91 cm、x5＝9.53 cm、x6＝10.15 cm.

(1)相邻计数点间的时间间隔T＝________s.

(2)从A点到G点小车运动的平均速度为________m/s，F点的瞬时速度为________m/s.(保留两位有效数字)

【答案】(1)0.1　(2)0.86　0.98

【解析】(1)由交流电的频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.

(2)由平均速度公式v＝得：

v＝＝ cm/s＝86 cm/s＝0.86 m/s

F点的瞬时速度近似等于EG段的平均速度，故有

vF＝vEG＝＝ cm/s≈98 cm/s＝0.98 m/s

题组A  基础过关练

1.(多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是(　　)

A.子弹以790 m/s的速度击中目标时的速度指平均速度

B.信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s指瞬时速度

C.京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度

D.台风以360 km/h的速度向东北方向移动指平均速度

【答案】 CD

【解析】子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C正确，台风以360 km/h的速度向东北方向移动指平均速度，故D正确.

2.如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________m/s.若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________m/s.

【答案】12.5　14　14

【解析】根据平均速度公式有v＝＝12.5 m/s，当汽车用0.03 s驶过0.42 m时，因时间较短，可认为汽车在这一极短时间内的平均速度等于汽车驶过灯杆A时的瞬时速度v＝＝14 m/s.

3.甲、乙两物体在同一直线上运动的速度－时间图象如图所示，由图可知，在0～t1时间内(　　)

A.甲、乙两物体的初速度相等                B.甲、乙两物体的末速度相等

C.甲的加速度大于乙的加速度                D.甲、乙两物体的加速度相等

【答案】B

【解析】t＝0时刻的速度即为初速度，由题图知，甲物体的初速度比乙的大，故A错误.t1时刻两图线相交，说明甲、乙两物体的末速度相等，故B正确.v－t图象的斜率表示加速度，乙的斜率较大，故乙的加速度比甲的加速度大，故C、D错误.

4.用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门时的遮光时间为0.04 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为(　　)

A．0.1 m/s   B．100 m/s

C．4 m/s   D．0.4 m/s

【答案】A

【解析】由于遮光条宽度很小，因此可将遮光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度。滑块经过光电门时的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，A正确。

题组B  能力提升练

1．物体沿直线运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则该物体在1 s内的位移一定是3 m

B．物体在某1 s内的平均速度为3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m

C．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则物体在第1 s内的位移一定是3 m

D．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则物体在这段位移一半时速度一定是3 m/s

【答案】　B

【解析】物体某时刻的速度为3 m/s，指的是瞬时速度，下一时刻的速度可能变大，也可能变小，故A错误；由v＝知，若物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m，B正确；利用v＝进行计算时，要注意平均速度与位移、时间的对应性，C、D错误．

2.明洲同学从家中出发，沿平直的马路以一定的速率走到邮局．发信之后，沿原路以相同的速率返回．设出发时方向为正方向，则下图中能描述该同学运动情况的v－t图像是(　　)

【答案】B

【解析】规定出发时方向为正方向，返回时的速度为负，C错误．由于速率不变，所以D错误；A图表示的是两个物体的运动．

3.一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x(x的单位为m)随时间变化的关系式为x＝5＋2t3，它的速度随时间t变化的关系式为v＝6t2，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(　　)

A．12 m/s,39 m/s   B．8 m/s,38 m/s

C．12 m/s,19.5 m/s   D．8 m/s,13 m/s

【答案】B

【解析】质点在0～2 s内的位移Δx1＝x2－x1＝(5＋2×23) m－(5＋2×03) m＝16 m．质点在2～3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝(5＋2×33) m－(5＋2×23) m＝38 m．0～2 s的时间间隔t1＝2 s，质点的平均速度v1＝＝8 m/s,2～3 s的时间间隔t2＝1 s，质点的平均速度v2＝＝38 m/s.故选项B正确．

4.对如图打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个点取一个计数点(中间4个点未画出)，计数点分别为A、B、C、D、E，图中给出了相关数据，回答下列问题。

(1)电火花打点计时器的工作电源是________ V的________(填“直流”或“交流”)电源，每隔________ s打一个点，图中每相邻的两个计数点之间的时间是________ s。

(2)B点的瞬时速度是________ m/s。(保留两位小数)

【答案】(1)220　交流　0.02　0.10　(2)0.25

【解析】(1)电火花打点计时器的工作电源是220 V的交流电源，电源频率是50 Hz，每隔0.02 s打一个点，图中每5个点取一个计数点(中间4个点未画出)，则每相邻的两个计数点之间的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。

(2)B点的瞬时速度vB＝＝＝ m/s≈0.25 m/s。

题组C  培优拔尖练

1.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹上运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．则物体在前2 s内的平均速率为________m/s，物体在最后2 s内的平均速度为________m/s，物体在全程的平均速度为________m/s.

【答案】　　　0.75

【解析】前2 s内物体运动的路程为s＝＋＝1 m＋ m＝(1＋) m

故平均速率为v1＝＝ m/s

最后2 s内物体的位移x＝＝2 m

故平均速度v2＝＝ m/s

物体在全程的位移x′＝＝3 m

故平均速度v＝＝ m/s＝0.75 m/s.

2.(多选)为使交通有序、安全，高速公路设立了许多交通标志，如图是高速公路指示牌，下列说法中正确的是(　　)

A．甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km

B．甲图中“25 km”是指从此处到下一个出口的路程是25 km

C．乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度不能超过80 km/h

D．乙图中“80 km/h”是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80 km/h

【答案】BC

【解析】根据题意可知甲图中“25 km”是指路程，选项A错误，B正确；乙图中“80 km/h”是指瞬时速度，即汽车的瞬时速度不能超过80 km/h，选项C正确，D错误．

3.节能减排经常体现在我们的日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s，一辆公交车在距离十字路口50 m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图像可能是(　　)

【答案】C

【解析】依题意知红灯时间还有10 s，公交车在10 s时要恰好到达路口，此时公交车运动的位移为50 m，又速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在10 s时A、B、D图像中的面积大于50 m，即公交车在到达路口时红灯还未熄灭，C图中的面积可能为50 m，且公交车速度小于10 m/s，故选项C正确，A、B、D错误．

4.如图是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现测得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(每0.02 s打一次点)．

(1)根据测量数据，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度，并填在表中.

(2)根据(1)中表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度变化的特点．

【答案】(1)1.20　1.00　0.80　0.60　0.40　(2)见解析

【解析】(1)打1点时：v1＝＝1.20 m/s，

打2点时：v2＝＝1.00 m/s，

打3点时：v3＝＝0.80 m/s，

打4点时：v4＝＝0.60 m/s，

打5点时：v5＝＝0.40 m/s.

(2)描点并画出速度—时间图像．由图像可知，速度均匀减小．