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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系教案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系教案设计，共23页。教案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5，即学即练6等内容，欢迎下载使用。
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
课程标准
课标解读
1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进行探究实验。
2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。
3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
知识点01 实验原理
实验的基本思想——控制变量法
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定a与F、m的关系．
【即学即练1】(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A.“平衡摩擦力”的本质就是使小车受到的摩擦力为零
B.“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C.“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳对小车施加的拉力
D.“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
【答案】BCD
【解析】小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的摩擦阻力相平衡，A错误，B正确；其目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，C正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，D正确.
【即学即练2】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是( )
A．同时改变拉力F和小车质量m的大小
B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系
C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变
D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变
答案：B
解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误．
知识点02 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
知识点03 实验过程
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来.
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.在砝码盘里放入适量的砝码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出砝码盘和砝码的质量m，记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.(表1)
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砝码盘和砝码的质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车的质量不变，改变砝码和砝码盘的质量，按步骤4再做5次实验.
6.用公式Δx＝aT2或a＝求得小车的加速度a，并记录到表格中.
7.保持砝码和砝码盘的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到下面的表格中.（表2）
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
8. 整理实验器材，结束实验.
【即学即练3】(1)用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系，甲同学设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量
B.按图装好实验器材
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G.作a－M关系图象，并由图象确定a与M的关系
①甲同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后.
②在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把____________改为____________.
③在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________.
(2)乙同学根据实验要求安装的实验装置如图(图为已接通电源刚要释放纸带的情况)，请改正乙同学的五个错误.
①电源________；
②电磁打点计时器位置________；
③滑轮位置________；
④小车位置________；
⑤长木板________.
【答案】(1)①平衡摩擦力 B ②D 6 V电压的蓄电池 6 V以下的交流电源③G a－M图象 a－图象
(2)①应用6 V以下的交流电源 ②应靠右端 ③应使细绳平行于木板 ④应靠近打点计时器 ⑤应垫高右端以平衡摩擦力
【解析】(1)实验中把小桶及其中砂子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后.电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电源上.作a－M关系图象，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图象.
(2)电磁打点计时器应使用低压(6 V以下)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放小车时，小车应靠近打点计时器；连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力.
知识点04数据处理
1.由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图象(如图所示)，找出规律，分析a与F的关系.
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a－M图象和a－图象(如图所示)，分析a与M的关系.
3.实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.
(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比.
【即学即练4】为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)下列实验操作中，一定要进行的是________．
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线(图象没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为________．
A. B．k C. D．2k
【答案】：(1)BC (2)2.00 (3)C
【解析】：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确．
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2可得：a＝×10－2 m/s2≈2.00 m/s2.
(3)对a－F图象来说，图象的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错误．
知识点05注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车.
2.在平衡摩擦力时，不要(填“要”或“不要”)悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
3.改变砝码的质量的过程中，要始终保证砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量.
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.
【即学即练5】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定时(小盘和砝码的重力不变)，探究加速度与质量的关系，以下说法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．小车运动的加速度可用天平测出小车的质量m和小盘与砝码的总质量m0，直接用公式a＝g求出
【答案】B
【解析】在平衡摩擦力时，不应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮连在小车上，而是在长木板不带滑轮的一端垫上薄木块并调整到恰当的位置，使小车能在长木板上带着纸带匀速下滑即可，故选项A错误，选项B正确；操作时应先接通打点计时器的电源再放开小车，故选项C错误；牛顿第二定律是本实验要达到的目标，不能把它作为理论依据来计算加速度，其加速度只能从纸带提供的数据通过计算得出，故选项D错误．
知识点06 误差分析
1、实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
2、平衡摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
【即学即练6】在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝求出小车运动的加速度
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：
甲图：_____________________________________________________________.
乙图：_____________________________________________________________.
【答案】(1)m≪M (2)B (3)木板的倾角过大 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【解析】(1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝，T＝mg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg.
(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．
(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
考法01 教材原型实验
【典例1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置．
(1)下列说法中正确的是( )
A．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图像
D．选择器材测质量时，同时有天平和弹簧测力计，应优先选择弹簧测力计
(2)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：(小车质量保持不变)
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.10
0.20
0.28
0.40
0.52
①根据表中的数据在坐标图上作出a－F图像．
②图像不过原点的原因可能是_______________________________________________________________.
【答案】(1)C (2)①见解析图 ②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】(1)该实验采用的是控制变量法，在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力的大小不变．在探究加速度与外力的关系时，应该保持小车的质量不变，故A、B错误；直线图像可以直观地反映两个变量之间的关系，所以实验时要作出a－图像，C正确．物体的质量应该用天平来测量，D错误．
(2)①根据表中的数据在坐标图上作出的a－F图像如图所示：
②从图中发现直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该同学实验操作中未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
考法02 拓展创新实验
【典例2】探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________．
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
【答案】：(1)C (2)不需要 (3)B
【解析】：(1)平衡摩擦力时，不需要在动滑轮上挂上钩码，故A错误；实验过程改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；实验前平衡摩擦力后，在实验过程中改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确．
(2)小车所受拉力可以由力传感器测出，不需要满足钩码质量远小于小车质量；
(3)由图示图象可知，拉力为零时小车已经产生加速度，说明小车受到的合力大于细线的拉力，这是由于平衡摩擦力时木板倾角过大、平衡摩擦力过大造成的，故B正确，A、C错误．
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
题组A 基础过关练
1．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
【答案】D.
【解析】：探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．
2.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
【答案】A.
【解析】：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．
3.几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是( )
答案：A
解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．
4.用打点计时器测量加速度，探究加速度与力、质量的关系时，需要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上钩码，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂钩码，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上钩码，不拖纸带
D．不挂钩码，不拖纸带
答案：B
解析：在调整小车是否能匀速运动时是不挂钩码，拖上纸带，打点来判定，点迹均匀等距离即可．
5.某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．
组号
F/N
m/kg
a/(m·s－2)
1
0.29
0.86
0.34
2
0.14
0.36
0.39
3
0.29
0.61
0.48
4
0.19
0.36
0.53
5
0.24
0.36
0.67
6
0.29
0.41
0.71
7
0.29
0.36
0.81
8
0.29
9
0.34
0.36
0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．
答案 (1)0.90(0.89～0.92) (2)2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 (3)不可以
解析 (1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图象，研究a与成正比关系，即a与m成反比．
题组B 能力提升练
1．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法中正确的有( )
A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大
【答案】BD.
【解析】：由图象知F相同时，对应的加速度大小关系为a1＞a2＞a3，根据F相同时，加速度与质量成反比知，m1＜m2＜m3.
2.．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)当质量m一定时，a与F合成________；当力F一定时，a与M成________．
(2)如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．本实验中探究的方法是控制变量法
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究结果也不会产生影响
【答案】(1)正比 反比 (2)B
【解析】(1)当质量m一定时，a与F合成正比；当力F一定时，a与M成反比．
(2)平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速直线运动，A错．实验中采用控制变量法，即研究加速度与合力关系时控制小车质量不变，研究加速度与小车质量关系时要控制拉力不变，B对．实验时，先接通电源打点，后放开小车拖动纸带运动，C错．为减小实验误差，实验时必须做到重物的质量远小于小车的质量，D错．
3.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示.
(1)在平衡小车与长木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示.计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度.小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图所示坐标系中作出a－F的关系图象.
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是______________.
【答案】(1)0.16
(2)见解析图
(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
【解析】(1)由题意可知计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示.
(3)平衡小车与长木板之间的摩擦力后，a－F图象仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图象向左平移.
4.用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。
(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)
答案：(1)A (2)平衡摩擦力 (3)小于
解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。
(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。
(3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。
5.为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录.滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，判定调节是否到位的方法是________________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____.
A.m1＝5 g B.m2＝15 g
C.m3＝40 g D.m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：____________.(用Δt1、Δt2、D、x表示)
【答案】(1)见解析 (2)D (3)a＝
【解析】(1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等.
(2)本实验只有在满足m≪M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的.
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于滑块的瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v22－v12＝2ax得：a＝ .
题组C 培优拔尖练
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出，打点计时器频率为50 Hz)，计数点间的距离如图所示．
(1)根据图中数据计算的加速度a＝________m/s2；(保留三位有效数字)
(2)为减小误差，该实验要求小车的质量M跟槽码质量m的关系是M________m.
【答案】(1)0.496 (2)≫
【解析】(1)由题意可得计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由匀变速直线运动规律得
a＝≈0.496 m/s2.
2.用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量
B．按图示安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量
E．保持小桶及内部砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________________，
该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【答案】(1)平衡摩擦力 B(2)D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流电压的学生电源(3)G a－M a－
【解析】实验中把小桶及其中砂子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂砂桶前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
3.如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。
回答下列问题：
(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；
(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案：(1)a＝＝ (2)系统误差
解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝，
根据速度位移公式得，
a＝＝
(2)系统误差
4.某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据，如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数之间的关系式：______________．
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是________________________________________.
【答案】(1)3.2 (2)见解析图所示 a＝(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
【解析】(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．
由题图乙可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，
电火花计时器的打点周期T＝＝0.02 s，
a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线得a－图线，如图所示，可得a＝.
(3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
5.某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
答案 (1)C (2)0.16 (3)A
解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，即选项A错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故选项D错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E错误．
(2)由题意知时间间隔T＝0.1 s，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．
6.某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s，0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a－n图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.
7.某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．
【答案】(1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝＝ m/s2≈0.48 m/s2；由图1所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：＝＝＝＝；
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比：＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
课程标准
课标解读
1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进行探究实验。
2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。
3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
知识点01 实验原理
实验的基本思想——控制变量法
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定a与F、m的关系．
【即学即练1】(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A.“平衡摩擦力”的本质就是使小车受到的摩擦力为零
B.“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C.“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳对小车施加的拉力
D.“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
【答案】BCD
【解析】小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的摩擦阻力相平衡，A错误，B正确；其目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，C正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，D正确.
【即学即练2】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是( )
A．同时改变拉力F和小车质量m的大小
B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系
C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变
D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变
答案：B
解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误．
知识点02 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
知识点03 实验过程
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来.
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.在砝码盘里放入适量的砝码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出砝码盘和砝码的质量m，记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.(表1)
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砝码盘和砝码的质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车的质量不变，改变砝码和砝码盘的质量，按步骤4再做5次实验.
6.用公式Δx＝aT2或a＝求得小车的加速度a，并记录到表格中.
7.保持砝码和砝码盘的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到下面的表格中.（表2）
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
8. 整理实验器材，结束实验.
【即学即练3】(1)用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系，甲同学设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量
B.按图装好实验器材
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G.作a－M关系图象，并由图象确定a与M的关系
①甲同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后.
②在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把____________改为____________.
③在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________.
(2)乙同学根据实验要求安装的实验装置如图(图为已接通电源刚要释放纸带的情况)，请改正乙同学的五个错误.
①电源________；
②电磁打点计时器位置________；
③滑轮位置________；
④小车位置________；
⑤长木板________.
【答案】(1)①平衡摩擦力 B ②D 6 V电压的蓄电池 6 V以下的交流电源③G a－M图象 a－图象
(2)①应用6 V以下的交流电源 ②应靠右端 ③应使细绳平行于木板 ④应靠近打点计时器 ⑤应垫高右端以平衡摩擦力
【解析】(1)实验中把小桶及其中砂子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后.电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电源上.作a－M关系图象，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图象.
(2)电磁打点计时器应使用低压(6 V以下)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放小车时，小车应靠近打点计时器；连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力.
知识点04数据处理
1.由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图象(如图所示)，找出规律，分析a与F的关系.
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a－M图象和a－图象(如图所示)，分析a与M的关系.
3.实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.
(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比.
【即学即练4】为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)下列实验操作中，一定要进行的是________．
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线(图象没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为________．
A. B．k C. D．2k
【答案】：(1)BC (2)2.00 (3)C
【解析】：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确．
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2可得：a＝×10－2 m/s2≈2.00 m/s2.
(3)对a－F图象来说，图象的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错误．
知识点05注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车.
2.在平衡摩擦力时，不要(填“要”或“不要”)悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
3.改变砝码的质量的过程中，要始终保证砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量.
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.
【即学即练5】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定时(小盘和砝码的重力不变)，探究加速度与质量的关系，以下说法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．小车运动的加速度可用天平测出小车的质量m和小盘与砝码的总质量m0，直接用公式a＝g求出
【答案】B
【解析】在平衡摩擦力时，不应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮连在小车上，而是在长木板不带滑轮的一端垫上薄木块并调整到恰当的位置，使小车能在长木板上带着纸带匀速下滑即可，故选项A错误，选项B正确；操作时应先接通打点计时器的电源再放开小车，故选项C错误；牛顿第二定律是本实验要达到的目标，不能把它作为理论依据来计算加速度，其加速度只能从纸带提供的数据通过计算得出，故选项D错误．
知识点06 误差分析
1、实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
2、平衡摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
【即学即练6】在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝求出小车运动的加速度
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：
甲图：_____________________________________________________________.
乙图：_____________________________________________________________.
【答案】(1)m≪M (2)B (3)木板的倾角过大 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【解析】(1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝，T＝mg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg.
(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．
(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
考法01 教材原型实验
【典例1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置．
(1)下列说法中正确的是( )
A．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图像
D．选择器材测质量时，同时有天平和弹簧测力计，应优先选择弹簧测力计
(2)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：(小车质量保持不变)
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.10
0.20
0.28
0.40
0.52
①根据表中的数据在坐标图上作出a－F图像．
②图像不过原点的原因可能是_______________________________________________________________.
【答案】(1)C (2)①见解析图 ②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】(1)该实验采用的是控制变量法，在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力的大小不变．在探究加速度与外力的关系时，应该保持小车的质量不变，故A、B错误；直线图像可以直观地反映两个变量之间的关系，所以实验时要作出a－图像，C正确．物体的质量应该用天平来测量，D错误．
(2)①根据表中的数据在坐标图上作出的a－F图像如图所示：
②从图中发现直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该同学实验操作中未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
考法02 拓展创新实验
【典例2】探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________．
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
【答案】：(1)C (2)不需要 (3)B
【解析】：(1)平衡摩擦力时，不需要在动滑轮上挂上钩码，故A错误；实验过程改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；实验前平衡摩擦力后，在实验过程中改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确．
(2)小车所受拉力可以由力传感器测出，不需要满足钩码质量远小于小车质量；
(3)由图示图象可知，拉力为零时小车已经产生加速度，说明小车受到的合力大于细线的拉力，这是由于平衡摩擦力时木板倾角过大、平衡摩擦力过大造成的，故B正确，A、C错误．
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
题组A 基础过关练
1．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
【答案】D.
【解析】：探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．
2.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
【答案】A.
【解析】：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．
3.几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是( )
答案：A
解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．
4.用打点计时器测量加速度，探究加速度与力、质量的关系时，需要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上钩码，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂钩码，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上钩码，不拖纸带
D．不挂钩码，不拖纸带
答案：B
解析：在调整小车是否能匀速运动时是不挂钩码，拖上纸带，打点来判定，点迹均匀等距离即可．
5.某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．
组号
F/N
m/kg
a/(m·s－2)
1
0.29
0.86
0.34
2
0.14
0.36
0.39
3
0.29
0.61
0.48
4
0.19
0.36
0.53
5
0.24
0.36
0.67
6
0.29
0.41
0.71
7
0.29
0.36
0.81
8
0.29
9
0.34
0.36
0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．
答案 (1)0.90(0.89～0.92) (2)2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 (3)不可以
解析 (1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图象，研究a与成正比关系，即a与m成反比．
题组B 能力提升练
1．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法中正确的有( )
A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大
【答案】BD.
【解析】：由图象知F相同时，对应的加速度大小关系为a1＞a2＞a3，根据F相同时，加速度与质量成反比知，m1＜m2＜m3.
2.．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)当质量m一定时，a与F合成________；当力F一定时，a与M成________．
(2)如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．本实验中探究的方法是控制变量法
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究结果也不会产生影响
【答案】(1)正比 反比 (2)B
【解析】(1)当质量m一定时，a与F合成正比；当力F一定时，a与M成反比．
(2)平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速直线运动，A错．实验中采用控制变量法，即研究加速度与合力关系时控制小车质量不变，研究加速度与小车质量关系时要控制拉力不变，B对．实验时，先接通电源打点，后放开小车拖动纸带运动，C错．为减小实验误差，实验时必须做到重物的质量远小于小车的质量，D错．
3.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示.
(1)在平衡小车与长木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示.计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度.小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图所示坐标系中作出a－F的关系图象.
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是______________.
【答案】(1)0.16
(2)见解析图
(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
【解析】(1)由题意可知计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示.
(3)平衡小车与长木板之间的摩擦力后，a－F图象仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图象向左平移.
4.用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。
(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)
答案：(1)A (2)平衡摩擦力 (3)小于
解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。
(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。
(3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。
5.为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录.滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，判定调节是否到位的方法是________________________________.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____.
A.m1＝5 g B.m2＝15 g
C.m3＝40 g D.m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：____________.(用Δt1、Δt2、D、x表示)
【答案】(1)见解析 (2)D (3)a＝
【解析】(1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等.
(2)本实验只有在满足m≪M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的.
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于滑块的瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v22－v12＝2ax得：a＝ .
题组C 培优拔尖练
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出，打点计时器频率为50 Hz)，计数点间的距离如图所示．
(1)根据图中数据计算的加速度a＝________m/s2；(保留三位有效数字)
(2)为减小误差，该实验要求小车的质量M跟槽码质量m的关系是M________m.
【答案】(1)0.496 (2)≫
【解析】(1)由题意可得计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由匀变速直线运动规律得
a＝≈0.496 m/s2.
2.用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量
B．按图示安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量
E．保持小桶及内部砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________________，
该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【答案】(1)平衡摩擦力 B(2)D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流电压的学生电源(3)G a－M a－
【解析】实验中把小桶及其中砂子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂砂桶前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
3.如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。
回答下列问题：
(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；
(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案：(1)a＝＝ (2)系统误差
解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝，
根据速度位移公式得，
a＝＝
(2)系统误差
4.某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据，如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数之间的关系式：______________．
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是________________________________________.
【答案】(1)3.2 (2)见解析图所示 a＝(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
【解析】(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．
由题图乙可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，
电火花计时器的打点周期T＝＝0.02 s，
a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线得a－图线，如图所示，可得a＝.
(3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
5.某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
答案 (1)C (2)0.16 (3)A
解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，即选项A错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故选项D错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E错误．
(2)由题意知时间间隔T＝0.1 s，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．
6.某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s，0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a－n图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.
7.某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．
【答案】(1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝＝ m/s2≈0.48 m/s2；由图1所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：＝＝＝＝；
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比：＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．
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