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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律教案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律教案，共19页。教案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3等内容，欢迎下载使用。
第3节 牛顿第二定律
课程标准
课标解读
1．能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿第二定律的概念及含义。
2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
3．能运用牛顿第二定律解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题。
4．初步体会牛顿第二定律在认识自然过程中的有效性和价值。
1、通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式，并准确表达牛顿第二定律的内容，培养学生分析数据、从数据获取规律的能力。
2、能根据1N的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式是如何从F=kma变成F=ma的，体会单位的产生过程。
3、能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。
4、会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度。
知识点01 牛顿第二定律的表达式
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式为F=kma。
知识点02 力的单位
1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
由1N=1m/s2 可得F = ma
知识点03 对牛顿第二定律的理解
1．.表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.
2.牛顿第二定律的六个特性
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3．合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
【即学即练1】(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F＝ma可知，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度随之消失
【答案】CD
【解析】虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.
【即学即练2】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
【答案】D
【解析】选D 据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。
知识点04 牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F＝ma列方程求解.
2.解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向.
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力.
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解.
【即学即练3】如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.
【答案】(1)g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下
【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有mgsin θ＋Ff＝ma，FN－mgcos θ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下.
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示.
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′－mgcos θ＝0，又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下.
考法01 连接体问题
解决连接体的问题，主要有整体法和隔离法两种分析方法，往往两个方法有机结合，分析运动和受力情况，解决问题。
适用条件
注意事项
优点
整体法
系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度
只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力
便于求解系统受到的外加作用力
隔离法
(1)系统内各物体加速度不相同
(2)要求计算系统内物体间的相互作用力
(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法
(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析
便于求解系统内各物体间的相互作用力
【典例1】（多选）如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是( )
A．a＝ B．a＝
C．Ff＝G D．Ff＝G
【答案】BD.
【解析】由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则＝tan 30°＝，a水＝g，a＝ ＝，Ff＝ma水＝G，故B、D正确．
【典例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小.
【答案】(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
【解析】解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N.
考法02 瞬时性问题
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．求解瞬时加速度的一般思路
⇒⇒
【典例3】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
【答案】C.
【解析】分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲．
A球：FT－mg－F＝0
B球：F′－mg＝0，F＝F′
解得FT＝2mg，F＝mg.
剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图乙
A球受重力mg、弹簧弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.
A球：mg＋F＝maA
B球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F
解得aA＝2g，aB＝0.
【典例4】（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
【答案】BC.
【解析】：设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。
题组A 基础过关练
1．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是( )
【答案】C.
【解析】： 当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知：随F的增大，加速度a增大，故选C.
2.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
【答案】D.
【解析】：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．
3．一个物体在10 N合外力的作用下，产生了5 m/s2的加速度，若使该物体产生8 m/s2的加速度，所需合外力的大小是( )
A．12 N B．14 N C．16 N D．18 N
【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律：F＝ma，m＝＝，得F2＝16 N，C正确．
4．根据牛顿第二定律，无论多大的力都会使物体产生加速度．可当我们用一个不太大的水平力推静止在水平地面上的物体时，物体却没动．关于这个现象以下说法中正确的是( )
A．这个现象说明牛顿第二定律有它的局限性
B．这是因为这个力不够大，产生的加速度很小，所以我们肉眼看不出来
C．这是因为此时所加的外力小于物体受到的摩擦力，所以物体没有被推动
D．这是因为此时物体受到的静摩擦力等于所加的水平推力，合外力为零，所以物体的加速度也就为零，物体保持静止状态
【答案】D
【解析】牛顿第二定律表明，物体的加速度的大小与物体所受的合外力大小成正比，而不是与其中某个力大小成正比，故牛顿第二定律无局限性，故A错误；当外力小于地面对物体的最大静摩擦力时，物体保持静止，故B错误；此时物体所受的摩擦力与水平外力平衡，故C错误，D正确．
5.(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
【答案】AC.
【解析】：剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．
6.一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止．其v－t图像如图所示，则( )
A．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，加速度大小之比为3∶1
B．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，位移大小之比为1∶2
C．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为3∶1
D．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为2∶1
【答案】BC
【解析】根据速度—时间图像的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝2∶1，故A错误．根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2，故B正确．根据牛顿第二定律：F－f＝ma1；f＝ma2则解得：F∶f＝3∶1，故C正确，D错误．故选B、C.
7.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度大小．
【答案】(1)6 m/s2 (2)2 m/s2
【解析】(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x方向上(沿斜面方向)
mgsin θ－Ff＝ma2①
在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②
又因为Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.
题组B 能力提升练
1.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
【答案】CD
【解析】a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确.
2.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )
A.速度不断增大，但增大得越来越慢 B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大 D.加速度不变，速度先减小后增大
【答案】AC
【解析】水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.
3.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5 N，水平向左的力F2＝10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C.
【解析】：一开始，物体所受合力为F＝10 N－5 N＝5 N，方向向左，当F2由10 N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5 N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5 N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确．
4.(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向 D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
【答案】AB.
【解析】：没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，D错误．
5.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.小铁球受到的合外力方向水平向左
B.凹槽对小铁球的支持力为
C.系统的加速度为a＝gtan α
D.推力F＝Mgtan α
【答案】C.
【解析】：根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确.
6.一重物在竖直向上的拉力F作用下，开始竖直向上做直线运动，其速度随时间t变化的图像如图所示(图像在0～1 s、3～4 s阶段为直线，1～3 s阶段为曲线)，下列判断正确的是( )
A．第2 s末拉力大小为0
B．第1 s内的拉力大于第4 s内的拉力
C．第2 s末速度反向
D．前4 s内位移为0
【答案】B.
【解析】： 根据图像可知，第2 s末加速度为零，根据牛顿第二定律可知，合外力为零，所以拉力等于重力，故A错误；根据图像可知，第1 s内的加速度为正，方向向上，则拉力大于重力，第4 s内的加速度为负，方向向下，拉力小于重力，所以第1 s内的拉力大于第4 s内的拉力，故B正确；根据图像可知，0～4 s内，重物一直向上运动，2 s末速度没有反向，故C错误；速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据图像可知，前4 s内位移为正，不为零，故D错误。
7.如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A．mg，竖直向上
B．mg，斜向左上方
C．mgtan θ，水平向右
D．mg，斜向右上方
【答案】D.
【解析】：选D 以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得：
mAgtan θ＝mAa，
得：a＝gtan θ，方向水平向右。
再对B研究得：小车对B的摩擦力为：
f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，
小车对B的支持力大小为N＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：
F＝＝mg，方向斜向右上方，
故D正确。
8.如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑；已知斜面的倾角为θ，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为( )
A．Mgsin θ B．Mgcos θ
C．0 D．(M＋m)gsin θ
【答案】C.
【解析】对A、B组成的整体受力分析可知，整体受重力、支持力而做匀加速直线运动；由牛顿第二定律可知，a＝＝gsin θ；则再对B由牛顿第二定律可知：F合＝Ma＝Mgsin θ；合力等于B的重力沿斜面向下的分力；故说明A、B间没有相互作用力，故A、B、D错误，C正确。
9.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？
【答案】(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
【解析】(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1 ，解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
题组C 培优拔尖练
1.根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比
D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比
【答案】D.
【解析】：根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故C错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D正确．
2.小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则( )
A．a1＝a2 B．a1
【答案】A.
【解析】：设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.
3.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
【答案】C.
【解析】：在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg
A．若物块原来匀速下降，施加力F后物块仍将匀速下滑
B．若物块原来匀速下滑，施加力F后物块将加速下滑
C．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将以加速度a匀加速下滑
D．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将匀加速下滑，加速度大于a
【答案】AD.
【解析】：设斜面倾角为θ，原来物体匀速下滑时有：mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与物体的重力无关，则施加竖直向下的力F，物体仍匀速下滑，故A正确，B错误；若物块A原来加速下滑，有mgsin θ>μmgcos θ，将F分解，则Fsin θ>μFcos θ，动力的增加大于阻力的增加，加速度变大，故C错误，D正确．
5.如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的v t图像(图中实线)可能是下图中的( )
【答案】A.
【解析】： 当将外力突然撤去后，弹簧的弹力大于重力，物体向上加速，随弹力减小，物体向上的加速度减小，但速度不断增大，当F弹＝G时加速度为零，物体速度达到最大，之后F弹＜G，物体开始向上做减速运动，如果物体未脱离弹簧，则加速度就一直增大，速度一直减小，直到为零；若物体能脱离弹簧，则物体先做加速度增大的减速运动，脱离弹簧后做加速度为g的匀减速运动，所以选项A正确，B、C、D均错误。
6.力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是( )
A. B.
C. D.
【解析】C.
【解析】：力F作用于甲物体时，F＝m1a1①力F作用于乙物体时，F＝m2a2②
力F作用于甲、乙组成的整体时，F＝(m1＋m2)a3③解①②③式得a3＝，故选项C正确．
7.如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示。A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
【解析】ACD
【解析】当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，A、B保持静止没有加速度，所以B项错误；此时f1＝f2＝F，即两个摩擦力都随拉力增大而增大，在拉力增大到等于B、C之间的最大静摩擦力至A、B间达到最大静摩擦力这段时间，A、B一起向前加速，加速度a＝，A、B间的静摩擦力f1＝mBa＋f2max＝，B、C之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以D项正确；当拉力再增大时，A、B之间也发生了相对滑动，A、B之间变成了滑动摩擦力，即不再变化，此时A的加速度a′＝，综上所述A、C项正确。
8．(多选)如图所示，一质量为M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A.系统做匀速直线运动
B.F＝40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【解析】BD
【解析】对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，
由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确.
9.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0
C.aA＝g，aB＝0 D.aA＝2g，aB＝0
【解析】D
【解析】水平细线被剪断前，对A、B进行受力分析如图所示：
静止时，FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1，F1＝F1′＝mBg，又mA＝mB
解得FT＝2mAg
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0，D正确.
10.如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为( )
A．Mg B．M(g＋a)
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ m1g
【答案】C
【解析】以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f＝m2a，对A可知T－f′＝m1a，f＝f′，联立解得T＝(m1＋m2)a，故D错误。
11.光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
【答案】CD
【解析】选CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C、D正确，A、B错误。
12.如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25 s内运动的v－t图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10 m/s2.求：
(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；
(2)加速和减速上升过程中提供的升力；
(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落)
【答案】(1)70 m (2)25.6 N 23.2 N (3) s
【解析】(1)由v－t图象面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为70 m.
(2)由图象的斜率知，加速过程加速度为a1＝0.8 m/s2，设加速过程升力为F1，
由牛顿第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1
解得：F1＝25.6 N
由图象的斜率知，减速过程中加速度大小为a2＝0.4 m/s2，设减速过程升力为F2，
由牛顿第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2，
解得：F2＝23.2 N.
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma3
解得：a3＝8 m/s2
恢复最大升力后加速度为a4，由牛顿第二定律得：
Fmax－mg＋0.2mg＝ma4，
解得：a4＝8 m/s2
根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，
由＝a3t2，得t＝ s.
第3节 牛顿第二定律
课程标准
课标解读
1．能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿第二定律的概念及含义。
2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
3．能运用牛顿第二定律解释生产、生活中的有关现象，解决有关问题。
4．初步体会牛顿第二定律在认识自然过程中的有效性和价值。
1、通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式，并准确表达牛顿第二定律的内容，培养学生分析数据、从数据获取规律的能力。
2、能根据1N的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式是如何从F=kma变成F=ma的，体会单位的产生过程。
3、能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。
4、会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度。
知识点01 牛顿第二定律的表达式
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式为F=kma。
知识点02 力的单位
1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
由1N=1m/s2 可得F = ma
知识点03 对牛顿第二定律的理解
1．.表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.
2.牛顿第二定律的六个特性
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3．合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
【即学即练1】(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F＝ma可知，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度随之消失
【答案】CD
【解析】虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.
【即学即练2】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
【答案】D
【解析】选D 据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。
知识点04 牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F＝ma列方程求解.
2.解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向.
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力.
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解.
【即学即练3】如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.
【答案】(1)g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下
【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有mgsin θ＋Ff＝ma，FN－mgcos θ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下.
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示.
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′－mgcos θ＝0，又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下.
考法01 连接体问题
解决连接体的问题，主要有整体法和隔离法两种分析方法，往往两个方法有机结合，分析运动和受力情况，解决问题。
适用条件
注意事项
优点
整体法
系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度
只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力
便于求解系统受到的外加作用力
隔离法
(1)系统内各物体加速度不相同
(2)要求计算系统内物体间的相互作用力
(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法
(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析
便于求解系统内各物体间的相互作用力
【典例1】（多选）如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是( )
A．a＝ B．a＝
C．Ff＝G D．Ff＝G
【答案】BD.
【解析】由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则＝tan 30°＝，a水＝g，a＝ ＝，Ff＝ma水＝G，故B、D正确．
【典例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小.
【答案】(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
【解析】解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N.
考法02 瞬时性问题
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．求解瞬时加速度的一般思路
⇒⇒
【典例3】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
【答案】C.
【解析】分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲．
A球：FT－mg－F＝0
B球：F′－mg＝0，F＝F′
解得FT＝2mg，F＝mg.
剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图乙
A球受重力mg、弹簧弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.
A球：mg＋F＝maA
B球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F
解得aA＝2g，aB＝0.
【典例4】（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
【答案】BC.
【解析】：设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。
题组A 基础过关练
1．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是( )
【答案】C.
【解析】： 当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知：随F的增大，加速度a增大，故选C.
2.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
【答案】D.
【解析】：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．
3．一个物体在10 N合外力的作用下，产生了5 m/s2的加速度，若使该物体产生8 m/s2的加速度，所需合外力的大小是( )
A．12 N B．14 N C．16 N D．18 N
【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律：F＝ma，m＝＝，得F2＝16 N，C正确．
4．根据牛顿第二定律，无论多大的力都会使物体产生加速度．可当我们用一个不太大的水平力推静止在水平地面上的物体时，物体却没动．关于这个现象以下说法中正确的是( )
A．这个现象说明牛顿第二定律有它的局限性
B．这是因为这个力不够大，产生的加速度很小，所以我们肉眼看不出来
C．这是因为此时所加的外力小于物体受到的摩擦力，所以物体没有被推动
D．这是因为此时物体受到的静摩擦力等于所加的水平推力，合外力为零，所以物体的加速度也就为零，物体保持静止状态
【答案】D
【解析】牛顿第二定律表明，物体的加速度的大小与物体所受的合外力大小成正比，而不是与其中某个力大小成正比，故牛顿第二定律无局限性，故A错误；当外力小于地面对物体的最大静摩擦力时，物体保持静止，故B错误；此时物体所受的摩擦力与水平外力平衡，故C错误，D正确．
5.(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
【答案】AC.
【解析】：剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．
6.一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止．其v－t图像如图所示，则( )
A．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，加速度大小之比为3∶1
B．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，位移大小之比为1∶2
C．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为3∶1
D．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为2∶1
【答案】BC
【解析】根据速度—时间图像的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝2∶1，故A错误．根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2，故B正确．根据牛顿第二定律：F－f＝ma1；f＝ma2则解得：F∶f＝3∶1，故C正确，D错误．故选B、C.
7.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度大小．
【答案】(1)6 m/s2 (2)2 m/s2
【解析】(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x方向上(沿斜面方向)
mgsin θ－Ff＝ma2①
在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②
又因为Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.
题组B 能力提升练
1.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
【答案】CD
【解析】a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确.
2.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )
A.速度不断增大，但增大得越来越慢 B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大 D.加速度不变，速度先减小后增大
【答案】AC
【解析】水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.
3.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5 N，水平向左的力F2＝10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C.
【解析】：一开始，物体所受合力为F＝10 N－5 N＝5 N，方向向左，当F2由10 N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5 N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5 N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确．
4.(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向 D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
【答案】AB.
【解析】：没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，D错误．
5.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.小铁球受到的合外力方向水平向左
B.凹槽对小铁球的支持力为
C.系统的加速度为a＝gtan α
D.推力F＝Mgtan α
【答案】C.
【解析】：根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确.
6.一重物在竖直向上的拉力F作用下，开始竖直向上做直线运动，其速度随时间t变化的图像如图所示(图像在0～1 s、3～4 s阶段为直线，1～3 s阶段为曲线)，下列判断正确的是( )
A．第2 s末拉力大小为0
B．第1 s内的拉力大于第4 s内的拉力
C．第2 s末速度反向
D．前4 s内位移为0
【答案】B.
【解析】： 根据图像可知，第2 s末加速度为零，根据牛顿第二定律可知，合外力为零，所以拉力等于重力，故A错误；根据图像可知，第1 s内的加速度为正，方向向上，则拉力大于重力，第4 s内的加速度为负，方向向下，拉力小于重力，所以第1 s内的拉力大于第4 s内的拉力，故B正确；根据图像可知，0～4 s内，重物一直向上运动，2 s末速度没有反向，故C错误；速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据图像可知，前4 s内位移为正，不为零，故D错误。
7.如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A．mg，竖直向上
B．mg，斜向左上方
C．mgtan θ，水平向右
D．mg，斜向右上方
【答案】D.
【解析】：选D 以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得：
mAgtan θ＝mAa，
得：a＝gtan θ，方向水平向右。
再对B研究得：小车对B的摩擦力为：
f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，
小车对B的支持力大小为N＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：
F＝＝mg，方向斜向右上方，
故D正确。
8.如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑；已知斜面的倾角为θ，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为( )
A．Mgsin θ B．Mgcos θ
C．0 D．(M＋m)gsin θ
【答案】C.
【解析】对A、B组成的整体受力分析可知，整体受重力、支持力而做匀加速直线运动；由牛顿第二定律可知，a＝＝gsin θ；则再对B由牛顿第二定律可知：F合＝Ma＝Mgsin θ；合力等于B的重力沿斜面向下的分力；故说明A、B间没有相互作用力，故A、B、D错误，C正确。
9.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？
【答案】(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
【解析】(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1 ，解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
题组C 培优拔尖练
1.根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比
D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比
【答案】D.
【解析】：根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故C错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D正确．
2.小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则( )
A．a1＝a2 B．a1
【答案】A.
【解析】：设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.
3.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
【答案】C.
【解析】：在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg
A．若物块原来匀速下降，施加力F后物块仍将匀速下滑
B．若物块原来匀速下滑，施加力F后物块将加速下滑
C．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将以加速度a匀加速下滑
D．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将匀加速下滑，加速度大于a
【答案】AD.
【解析】：设斜面倾角为θ，原来物体匀速下滑时有：mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与物体的重力无关，则施加竖直向下的力F，物体仍匀速下滑，故A正确，B错误；若物块A原来加速下滑，有mgsin θ>μmgcos θ，将F分解，则Fsin θ>μFcos θ，动力的增加大于阻力的增加，加速度变大，故C错误，D正确．
5.如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的v t图像(图中实线)可能是下图中的( )
【答案】A.
【解析】： 当将外力突然撤去后，弹簧的弹力大于重力，物体向上加速，随弹力减小，物体向上的加速度减小，但速度不断增大，当F弹＝G时加速度为零，物体速度达到最大，之后F弹＜G，物体开始向上做减速运动，如果物体未脱离弹簧，则加速度就一直增大，速度一直减小，直到为零；若物体能脱离弹簧，则物体先做加速度增大的减速运动，脱离弹簧后做加速度为g的匀减速运动，所以选项A正确，B、C、D均错误。
6.力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是( )
A. B.
C. D.
【解析】C.
【解析】：力F作用于甲物体时，F＝m1a1①力F作用于乙物体时，F＝m2a2②
力F作用于甲、乙组成的整体时，F＝(m1＋m2)a3③解①②③式得a3＝，故选项C正确．
7.如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示。A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
【解析】ACD
【解析】当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，A、B保持静止没有加速度，所以B项错误；此时f1＝f2＝F，即两个摩擦力都随拉力增大而增大，在拉力增大到等于B、C之间的最大静摩擦力至A、B间达到最大静摩擦力这段时间，A、B一起向前加速，加速度a＝，A、B间的静摩擦力f1＝mBa＋f2max＝，B、C之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以D项正确；当拉力再增大时，A、B之间也发生了相对滑动，A、B之间变成了滑动摩擦力，即不再变化，此时A的加速度a′＝，综上所述A、C项正确。
8．(多选)如图所示，一质量为M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A.系统做匀速直线运动
B.F＝40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【解析】BD
【解析】对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示，
由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确.
9.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0
C.aA＝g，aB＝0 D.aA＝2g，aB＝0
【解析】D
【解析】水平细线被剪断前，对A、B进行受力分析如图所示：
静止时，FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1，F1＝F1′＝mBg，又mA＝mB
解得FT＝2mAg
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0，D正确.
10.如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为( )
A．Mg B．M(g＋a)
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ m1g
【答案】C
【解析】以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f＝m2a，对A可知T－f′＝m1a，f＝f′，联立解得T＝(m1＋m2)a，故D错误。
11.光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
【答案】CD
【解析】选CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C、D正确，A、B错误。
12.如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25 s内运动的v－t图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10 m/s2.求：
(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；
(2)加速和减速上升过程中提供的升力；
(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落)
【答案】(1)70 m (2)25.6 N 23.2 N (3) s
【解析】(1)由v－t图象面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为70 m.
(2)由图象的斜率知，加速过程加速度为a1＝0.8 m/s2，设加速过程升力为F1，
由牛顿第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1
解得：F1＝25.6 N
由图象的斜率知，减速过程中加速度大小为a2＝0.4 m/s2，设减速过程升力为F2，
由牛顿第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2，
解得：F2＝23.2 N.
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma3
解得：a3＝8 m/s2
恢复最大升力后加速度为a4，由牛顿第二定律得：
Fmax－mg＋0.2mg＝ma4，
解得：a4＝8 m/s2
根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，
由＝a3t2，得t＝ s.
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