初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识框图整体把握，轴对称，做轴对称图形的对称轴，做轴对称图形，用坐标表示轴对称，等腰三角形，等边三角形，性质和判定，典例精讲，解答案如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1 (1)下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)图中，轴对称图形的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.轴对称变换及用坐标表示轴对称［关于坐标轴对称］点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
例2已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.
3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形
例3 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 .
4.线段垂直平分线的性质
例4如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
【解】∵在△ABC中，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,∵DE⊥BC,且E是BC的中点，∴BE=CE,∴BD=CD，∴∠DBC=∠C,∴∠ABD=∠CBD=∠C,∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°,∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.
5.等腰三角形的特征和识别
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
【解】△EFC为等腰三角形， 证明：∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∠FEC=∠ACE(等量代换)，∴△EFC为等腰三角形
6.等边三角形的特征和识别
例6：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
【解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∴∠ADF=30°,∵ED⊥AB,∴∠BDE=90°,∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°,∠DEF=60°,∴△DEF为等边三角形.
例7：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
【解】解：如图，连接AF，∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°,∴CF=2AF,∴CF=2BF.
1.以下图形有两条对称轴的是（ ）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为______.
3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）
4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.
解：①若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，∵△PAD为等边三角形，∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA,则△PAB为等腰三角形，∴∠PBA=∠APB.
又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°.
②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，∵△PAD为等边三角形∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°,∴∠BAP=30°,PA=BA,∴△ABP为等腰三角形.
∴∠ABP=∠APB=75°,∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°,∴∠BPC=150°.
1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.2.角平分线的性质.3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应用.5.等边三角形的性质与应用.