初中第5章 相交线与平行线综合与测试复习ppt课件

这是一份初中第5章 相交线与平行线综合与测试复习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识结构，∠BOD，∠DOE，∠COB∠AOD，∠DOF∠COE，拓展应用，理由垂线段最短，练一练等内容，欢迎下载使用。

两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。
n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？∠AOC的对顶角是_______∠COF的对顶角是________∠AOC的邻补角是____ 。∠EOD的邻补角是_______ 。
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
由垂直先找到 的角，再根据角之间的关系求解。
平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
∵∠1和∠2无一边共线。
∵∠1和∠2有一边共线、同向
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
同位角：∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角：∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
（1）∠1和 ∠9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；
（2）∠6和 ∠12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；
（3）∠4和 ∠6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；
（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；
（5）∠7和 ∠12是 角 ；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、 ∠3 和∠11
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
1、观察右图并填空：(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角;
2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角
夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。
1、填空： (1)、∵　∠A=____, (已知） AC∥ED ,(_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知） ∠2= ∠4，(______________________)
(3)、 ___ ∥___, (已知） ∠B= ∠3. (___________ ___________)
试一试，你准行！ 模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
同位角相等，两直线平行。
两直线平行, 内错角相等。
两直线平行, 同位角相等.
如图： 填空，并注明理由。（1）、∵　∠1= ∠2 （已知） ——∥—— （ ） ∵　∠3= ∠4 （已知） ——∥—— （ ） ∵　∠5= ∠6 （已知） ——∥—— （ ） ∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ——∥—— （ ） ∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ——∥——（ ）
内错角相等。两直线平行，
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行于同直线的两条直线互相平行。
平行线的判定应用练习：
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例3. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)， ∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB//CD .
例4. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例5.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。 证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
例6. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线 平行于а，则角θ=_____度