2021学年14.3 实数教学演示课件ppt

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1.理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体会数形结合的数学思想.
2.会用恰当的方法比较实数的大小.
判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋ ，∴x＝－2－
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【点睛】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小。
与有理数一样，在实数范围内：
例3： 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
例4： 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
【点睛】熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
例5： 比较下列各组数的大小：
1.比较下列各组数大小： ① ____6； ② ___ ； ③ ____0.5； ④ ____1.
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4.如图所示，数轴上的A，B，C ，D四点中，与数 表示的点最接近的是（ )A．点A B．点B C．点C D．点D
5.下列四个实数中最小的是 (　　) A． B．3 C． D．1.4
6.如图所示，数轴上表示数 的点，在哪两个字母之间（ )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
7. 比较下列各组数的大小：
解：∵25< 31< 36, ∴5< < 6 ∴ 的整数部分是5， 的小数部分是 -5。
归纳：小数部分=原数-整数部分
8.求 的整数部分和小数部分.
实数和数轴上的点是一一对应的.
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.