冀教版九年级上册24.1 一元二次方程复习ppt课件

这是一份冀教版九年级上册24.1 一元二次方程复习ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了知识网络，知识梳理，两个不相等实数根，两个相等实数根，没有实数根，两个实数根，考点解析，针对练习，解移项得，x2－8x－1等内容，欢迎下载使用。

一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.判断一个方式是否是一元二次方程的依据： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
二、解一元二次方程的方法
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
三、一元二次方程根的判别式
四、一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
五、一元二次方程的实际应用
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
【例1 】 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
2.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
【分析】根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.
【例2 】 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .
【练习】一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .
【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.
【例3】已知a、b是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b=_____．
解：∵a、b是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，∴把x=a，x=b分别代入得：a2+a-1=0，b2+b-1=0，∴a2+a=1，b2+b=1，则2a2+b2+2a+b=（2a2+2a）+（b2+b）=2（a2+a）+（b2+b）=2+1=3．故答案为：3
2.已知x＝1是一元二次方程 x2－mx＋n ＝0的一个根，则 m2＋2mn＋n2 的值为_____.
解：由题意知x＝1是 x2＋mx＋n ＝0的一个根，则1＋m＋n＝0求得m＋n＝－1又∵ m2＋2mn＋n2 ＝ (m＋n)2 则 m2＋2mn＋n2 ＝ (－1)2 ＝1.
1.已知m是一元二次方程x2+x-2010=0的一个实数根，则代数式m2+m+1的值为_____．
解：当x=m时，方程x2+x-2010=0为m2+m-2010=0，即m2+m=2010，所以，m2+m+1=2010+1=2011.
【例4】已知a是方程x2-x-1=0的一个根，求a3-2a2+2014的值．
解：将x=a代入方程得：a2-a-1=0，即a2=a+1，则原式=a2（a-2）+2014=（a+1）（a-2）+2014=a2-a-2+2014=a+1-a-2+2014=2013．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的应用．此类题型的特点是：利用方程根的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值，注意灵活降次是解题关键．
若m是方程x2+x-4=0的根，求代数式m3+5m2-5的值.
解：根据题意，得m2+m=4，m2=-m+4，则m3+5m2-5=m2（m+5）-5，=（4-m）（m+5）-5，=-（m+m2）+15，=-4+15，=11．
【例5】用配方法解下列方程：
x2－8x+42=－1+42 ,
【例6】试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
因为（k－2）2≥0，
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
所以（k－2）2＋1≥1.
解：对原式配方，得
由非负性可知
所以，△ABC为直角三角形.
1.利用配方法解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.
解：－x2－x－1=－(x2+x+ )+ －1
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当 时，－x2－x－1有最大值
【例8】用公式法解下列方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0.
解： a=1, b= 7, c= -18.∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8.∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,∴原方程没有实数根.
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.
【例10】不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
所以方程有两个实数根．
3.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是___________.
1.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=02.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．
【例11】解下列方程：
解：(1)因式分解，得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
【例12】解下列一元二次方程：
【例13】已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．
【分析】根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.
解：由方程有两个实数根，得Δ= 4（k - 1）2 - 4k2 ≥ 0 即 -8k + 4 ≥ 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. ∴ x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 经检验， k2 = 4 不合题意，舍去.
【例14】某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
【分析】本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x;
（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.
【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.
【例15】菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.
【例16】为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）
解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米.
解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）