初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教课内容课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了符号语言，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，练习巩固，ACD，ACB，ADB，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B∵∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′∴△ADE ≌△A′B′C′∴△A′B′C′ ∽△ABC
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 °,∠B=80 ° ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 ° ∵ 在△DEF中，∠E=80 °,∠F=60 ° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F 　 ∴ △ABC ∽△DEF
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °,∠F=60 ° .求证：△ABC ∽△DEF.
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB
∴ △ADE∽△EFC
解：∵ ED⊥AB ∴∠EDA=90 ° 又∵∠C=90 °，∠A=∠A ∴ △AED ∽△ABC
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8。 E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D。 求AD的长。
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C’.
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
7.如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ， 要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．