数学九年级上册25.6 相似三角形的应用课堂教学课件ppt

这是一份数学九年级上册25.6 相似三角形的应用课堂教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了怎样测量河宽，怎样测出OA的长，134m，测高方法一，△ABO∽△AEF，平面镜，想一想，测高方法二，∴△PQR∽△PST，解得EH8等内容，欢迎下载使用。

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
台湾最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河——亚马逊河
利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF。
又 ∠AOB =∠DFE = 90°∴△ABO ∽△DEF
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A． B． C． D．
还可以有其他测量方法吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ。
利用相似三角形测量宽度
PQ×90 = (PQ+45)×60解得 PQ = 90因此，河宽大约为 90 m.
解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 
此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB.
∴ △ABD∽△ECD
解得 AB = 100
因此，两岸间的大致距离为 100 m.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解。
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
利用相似解决有遮挡物问题
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内.再往前走就根本看不到 C 点了.
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上。 ∵AB⊥l，CD⊥l ∴AB∥CD ∴△AEH∽△CEK