冀教版九年级上册第27章 反比例函数27.1 反比例函数复习课件ppt

这是一份冀教版九年级上册第27章 反比例函数27.1 反比例函数复习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了双曲线，y－x，①y3x－1，②y2x2，⑤y3x，k1＜k3＜k2，y1＞0＞y2，k＞1，y＝kx+2k，解得k＝8等内容，欢迎下载使用。

1. 反比例函数的概念
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： .
(2) 反比例函数的性质
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
S矩形OAPB=|k|
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值；③ 写出解析式.
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
考点一 反比例函数的概念
【例1】下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
解：∵y＝(m－1)xm2−2是反比例函数，∴m-1≠0，且m2−2=−1解得m=－1．
2. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为____（无需确定x的取值范围）
考点二 反比例函数的图象和性质
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大．
【例4】如图所示是三个反比例函数y=，y=，y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
解：根据图象可知|k|越大，开口越大，则k1＜0，k2＞k3＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
【点睛】此类题主要考察当多个反比例函数图像在同一坐标系内时，K的大小与图像位置有关，|k|越大，图象越靠上．
【例5】 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
【点睛】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
【例6】 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______.
考点三 反比例函数“k” 的几何意义
2. 如图，已知点 A，B 在双曲线 上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为6，则 k = .
考点四 反比例函数与一次函数综合
【例7】 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
解：当－4＜ x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
－k + b =2，
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
【点睛】此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.
解：由题意知点 P 在正比例函数y =2x 上，把 P 的纵坐标 2 带入该解析式，得P (1，2)，把 P (1，2) 代入 ，得到
解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b， 得 b= 2k，∴y = kx+2k，
解得 x =－3 或 1.
∴ B (－3，－k)，A (1，3k).
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
解：当 x ＜－3或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值.
【例8】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
考点五 反比例函数的实际应用
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3 (小时)．
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式（写出x的取值范围）；
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 14－2=12 (分钟)．