初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明课文课件ppt

这是一份初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了命题的分类，真命题，假命题，2举反例，方法一测量，存在误差，方法二目测直观，方法三列举，举不胜举，典例解析等内容，欢迎下载使用。

现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
（包括定义、基本事实和定理）
判定一个命题是真命题的方法:
(1)人们经过长期实践后而公认为正确的;
问题一：通过观察,图中两条直线a，b长度的大小关系?
问题二：通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
直观是重要的,但它有时也会骗人.
问题三：当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?
当n=6时， n2-3n+7=25不是质数.
如何判断一个命题是真命题？
方法四：通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
【注意】证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
例1：已知，如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.
命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例.
【点睛】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.
证明： ∵a⊥b（已知）, ∴∠1=90º（垂直定义） 又b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）
在下面括号内，填上推理的根据.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明： ∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ）
内错角相等，两直线平行
【思考】证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路：顺推分析 从条件 结论逆推分析 从结论 条件
例2：已知，如图AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.
如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.
1.如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C.
证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF.∴∠BGF＝∠C
2.如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE.
证明：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，又∵∠D＝40°，∴∠C＝∠D，∴BC∥DE
3.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.
证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E
4.如图所示，已知BE是一条直线，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE.求证：BF∥DG.
5.如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．
解：AE∥DC，理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC
6.如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
解：∠A＝∠F，理由∵∠AGB＝∠EHF，∴∠AGB＝∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F
7.如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求证：∠1＝∠2.
证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠DCB＝∠2.∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∴∠1＝∠2
8.如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)，∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠E＝∠1(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．