湖南省长沙市雨花区雅礼中学2019—2020学年八年级上学期期中数学试题

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共12小题）

1.下列图形中是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2.下列运算中，正确的是（    ）

A. 2x3•3x3=6x6 B. 3x2+2x3=6x5 C. （x2）3=x5 D. （-ab）3=a3b

3.2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A. 8.2×107 B. 8.2×106 C. 82×105 D. 0.82×107

4.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（    ）

A 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm

5.如图，直线，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.下列命题是假命题的是（　　）

A. 三角形的三条中线都在三角形的内部 B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

7.如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E度数为（    ）

A. 70° B. 50° C. 60° D. 30°

8.一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

9.如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（     ）

A. （3，0） B. （3，0）或（–3，0）

C （0，3） D. （0，3）或（0，–3）

11.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（    ）.

A  B.  C.  D.

12.如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 4 D. 3

二．填空题（共6小题）

13.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝__．

14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．

15.已知 ，，则 的值为____.

16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为_____．

17.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

18.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是____________________________

三．解答题（共8小题）

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．

（1）求证：△CDE为等腰三角形；

（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．

23.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．

24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　   　°，∠DEC＝　   　°；

（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；

（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

25.一个正整数m能写成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均为正整数，且a≠b），则称m为“完美数”，a、b为m的一个完美变形，在m的所有完美变形中，若a2+b2最大，则称a、b为m的最佳完美变形，此时F（m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12为“完美数”，4和2为12的一个完美变形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因为92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美变形，所以F（32）＝130．

（1）8　   　（填“是”或“不是”）完美数；10　   　（填“是”或“不是”）完美数；13　   　（填“是”或“不是”）完美数；

（2）求F（48）；

（3）若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．

26.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段AB上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：

（1）判断△OAB的形状，并说明理由；

（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．