河南省洛阳市偃师市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

九年级数学上学期阶段性学情分析（一）（HS）

考试范围：第21、22章

注意事项：

1.本试卷共6页，三大题，满分120分.考试时间100分钟。

2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

3.答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦其中二次根式有（    ）

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A.   B.    C.   D.

3.下列方程为一元二次方程的是（    ）

A.      B.

C.        D.

4.关于x的方程是一元二次方程的条件是（    ）

A.    B.    C.   D.

5.方程的二次系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.3、2、9   B.3、、9   C.、、  D.3、、

6.下列等式成立的是（    ）

A. B.  C. D.

7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ）

A.       B.

C.       D.

8.关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（    ）

A.两个正根        B.两个负根

C.一个正根，一个负根      D.无实数根

9.若，，把代数式中的m移进根号内，结果是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.方程，则的值是（    ）

A.    B.2     C.1、2    D.、

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.化简的结果为______.

12.若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是______.

13.若一元二次方程无实数根，则c的取值范围为______.

14.当时，______.

15.关于x的方程有两个实数根、，且。则______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16（1）（5分）化简：；

（2）（5分）解方程：.

17.（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有.∴，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）诗把下列各式都配成完全平方的形式：①；②；

（2）已知，求的值.

18.（9分）某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份以每平方米4050元的均价开盘销售.

（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以5月份开盘均价，购买一套100平方米的房子.因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月15元.小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份此楼盘的商品房成交均价是否会跌破3200元/平方米？请说明理由，

19.（9分）关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.

20.（9分）先化简，再求值：，其中.

21.（9分）阅读材料，解答下列问题.

例：当时，如，则，故此时a的绝对值是它本身；

当时，，故此时a的绝对值是零；

当时，如.则，故此时a的绝对值是它的相反数.

综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式各种展开的情况；

（2）猜想与的大小关系.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程.

（1）当m在什么范围内取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根、，问当m为何值时，?

（3）若方程有两个实数根、，问和能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

23.（10分）如果关于x的一元一次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，因此方程是“邻根方程”.

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：

①；

②；

（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的一元二次方程（a、b是常数，且）是“邻根方程”，令，请化简.

九年级数学上学期阶段性学情分析（一）（HS）

参考答案

1.C  2.A  3.C  4.A  5.D  6.D  7.D  8.C  9.C  10.B

11. 12. 13. 14.2a 15.3

16.解：（1）原式，

；

（2）移项，得，

分解因式，得，

∴或，

解得，.

17.解：（1）①；

②

（2）∵，

∴，

∵，

∴.

18.解：（1）设4、5两月平均每月下调的百分率是x，依题意，得，

解得，（不合题意，舍去）.

答：平均每月下调的百分率为10%；

（2）方案①的房款是：（元）

方案②的房款是：（元）.

∵，

∴选择方案①更优惠；

（3）不会.理由如下：

∵，

∴预测到7月份此楼盘的商品房成交均价不会跌破3200元/平方米.

19.解：（1）证明：∵，，，

∴，

∴方程有两个实数根；

（2）∵，

∴，

∵方程有一个根小于1，

∴，

∴，

即k的取值范围为.

20.解：原式

，

将代入得：

原式.

21.解：（1）当时，如，则，故此时；

当时，，故此时；

当时，如，则，故此时.

∴综合可得

（2）.

22.解：（1）∵，，，

∴，

∵方程有两个实数根，

∴，即，

∴当时，方程有两个实数根：

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，.

∵，

∴，

∴，

解得，.

∵当时，方程有两个实数根，

∴；

（3）由（1）知当时，方程有两个实数根，

由（2）知，

若和能同号，则，

∴当且时，和能同号，

即和能同号，此时m的取值范围是且.

23.解：（1）①分解因式，得，

∴或，

∴，，

∵，

∴方程不是“邻根方程”；

②∵，，，

∴，

∴，，

∵

∴方程是“邻根方程”；

（2）分解因式，得，

∴或，

∴，，

∵方程（m是常数）是“邻根方程”，

∴或，

∴或；

（3）解方程得：

，，

∵关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，

∴

∴，

等号两边平方得：，

∴，

∴，

∴，

当时，；

当时，.