陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

九（上）10月阶段性检测数学试题

（时间100分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，共30分．每小题只有一个选项是正确选项）

1. 若，则下列各式不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体的左视图（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 盒子中有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外其它都完全相同，为求得盒中乒乓球的总数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则盒子中共有（    ）个乒乓球

A. 32个 B. 24个 C. 70个 D. 90个

4. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

5. 某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 如图，在▱ABCD中，FAD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

7. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ）

A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别平行且相等

8. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形一定是（    ）

A. 矩形 B. 对角线互相垂直的四边形

C. 菱形 D. 对角线互相垂直且相等四边形

9. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，点E为的中点，点F为边上一点，且，连接，，相交于点G，则（    ）

A. 6:7 B. 7:6 C. 3:4 D. 4:5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 已知点M为线段AB的黄金分割点，且，若，则AM=_______cm．

12. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根为_______________．

13. 如图，点G是的中线上一点，且，作，垂足为点E，若，则点A到的距离为______________．

14. 如图．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则这个盒子的高为____________cm．

15. 已知x，y，z满足，且，则____________．

16. 如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点H、的中点为点G，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有___________（请填写正确结论的序号）

三、解答题（共66分）

17. 解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

18. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

19. 如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点．

求证：．

20. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图．小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在地上的影子高度，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m．请你帮小明求出楼高．

21. 将正面分别写着数字，0，2，3的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上．

（1）若任意抽取一张卡片，卡片上的数字为正数的概率是____________；

（2）若从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这三张卡片中随机抽取一张卡片．记该卡片上的数字为y．用列表法或画树状图的方法，求取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率．

22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？

23. 【问题呈现】

（1）如图1，和都是等边三角形，连接BD、CE．求证：BD=CE．

【类比探究】

（2）如图2，和都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE，则___________．

【拓展提升】

（3）如图3，和都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠DAE=∠BAC=30°，连接BD、CE．

①求的值；

②延长交于点G．交于点F．求．

九（上）10月阶段性检测数学试题

（时间100分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，共30分．每小题只有一个选项是正确选项）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】##

【12题答案】

【答案】##-06

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】14
 

【16题答案】

【答案】①②④

三、解答题（共66分）

【17题答案】

【答案】（1），   

（2），   

（3），   

（4），

【18题答案】

【答案】作图见解析.

【19题答案】

【答案】答案见解析；

【20题答案】

【答案】楼高AB为19.95（m）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）．

【22题答案】

【答案】销售单价为元时，公司每天可获利元

【23题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）①；②30°