2023江西省临川二中高一上学期第一次月考数学试题含答案

临川二中 2022-2023 学年度上学期高一年级

第一次月考数学试卷

命题人：王越 审题人：宋永涛  满分：150 分 时间：120 分钟

第 I 卷（选择题)（共 60 分）

一.单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A 满足 ,则 (  A   )

A. 1A      B. 2A        C. 3A      D. 4A

2.已知，若，则的最小值为（  D  ）

A．       B．       C．4       D．8

3.设，则是的（  B  ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件 

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

4.函数的定义域是（  C  ）

A．      B．      C．    D．

5.已知函数， 则的值等于（  B  ）

A.-2    B.4       C.2       D.-4

6.关于的不等式的解集为，则（  A ）

A．3             B．          C．2          D．

7.已知，，则的取值范围是（ A   ）

A．  B．        C．      D．

8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化 ,广泛运用于求二元变量最值,其表述如下：设根据权方和不等式,函数的最小值为（ B   ）

A. 16              B. 25           C. 36        D. 49

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是（  AD  ）

A．，        B．，

C．，    D．，

10.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ACD   ）

A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人  B．仅参加跳远比赛的有8人

C．仅参加跑步比赛的有7人          D．同时参加两项比赛的有10人

11.下列说法正确的是（ BCD   ）

A．若，则        B．若，则

C．若且，则  D．若且，则

12.（ ABD  ）

第Ⅱ卷  非选择题（共 90 分）

三.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）

13.写出命题“ ，都有”的否定_____。

14.已知关于的函数的定义域是，则实数的范围是_[0,1]__。

15.已知，求的解析式为_____。

16.已知____________.

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）解下列不等式

18.（本小题满分12分）已知集合.

（1）若，求；（2）若，求的取值范围.

（1），又，

.又，

.

（2），

即

解得.

的取值范围是.

19.（本小题满分12分）设函数．

(1)若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围；

(2)解不等式．

（1）

当时，显然满足题意，

当时，由题意得，解得，

综上，m的取值范围是

（2）

，化简得，

①时，解集为，

②时，，原不等式解集为，

③时，解集为，

④时，，原不等式解集为，

⑤时，，原不等式解集为，

20.（本小题满分12分）

（1）作差法（2）乘1法搭配基本不等式求证

21.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（单位：万元）与处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．

（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

（1）当时，设该工厂获利为万元，

则，所以当时，的最大值为，最小值为-1100.

（2）由题知，二氧化碳的平均处理成本，

当时，，

当且仅当，即时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少.

22.（本小题满分12分）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

(1)若，试证明A中还有另外两个元素；

(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.

（1）

由题意得若，则；

又因为，所以；

即集合中还有另外两个元素和.

（2）

由题意，若（且），则，则，若则；

所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.

（3）

由（2）得集合中的元素个数应为3或6，

因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积，

所以中应有6个元素，且其中一个元素为，

由结合条件可得，

又因为，所以剩余三个元素和为，即，

解得，

故.