湖北省仙桃市剅河镇谢场初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次集体作业数学试题(含答案)

初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，总分30分）

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是【　　　】

A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm

C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm

2．下列图形中有稳定性的是（    ）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

3．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】

A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线

4．如图所示，直线，，，则的大小是（    ）

A．73° B．83° C．77° D．87°

5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（   ）

A．45° B．60° C．75° D．90°

6．若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为　　

A．13 B．14 C．15 D．16

9．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是(    )

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

二、填空题（每题3分，总分15分）

11．内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.

12．一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则______度．

13．图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_____°．

14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

15．如图AB＝DC，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）．

16．把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝____°．

三、解答题

17．如图，，外角，是的平分线，求的度数．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数．

19．如图，纸片三角形中，，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内的点上，求和的度数．

20．回答下列问题：

(1)一个等腰三角形的周长是，若它的一条边长为，求它的另两条边长．

(2)一个等腰三角形的一边长是，另一边长是，求这个等腰三角形的周长．

21．阅读并填空：如图，在四边形中， ，，直线交于点．试说明的理由．

解：在和中，

∴ （________）．

∴________（全等三角形的对应角相等），

∴ADBC（                           ），

∴ （                       ）．

22．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E．

（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；

（2）若∠A－∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．

23．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．

求证：（1）AC=BD；

（2）∠APB=50°．

24．在∠QAP内有一点B，过点B分别作BC⊥AP，BD⊥AQ，垂足分别为C，D，且BC＝BD，点E，F分别在边AQ和AP上．

(1)如图（1），若，求证：BE＝BF；

(2)如图（2），若，求证：EF=DE+CF．

参考答案：

1．B

【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；

B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；

C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；

D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；

故选B．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．

2．C

【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．

【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：C．

【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．

3．A

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．

【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．

故选A．

【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键．

4．B

【分析】根据平行线性质，证得∠2=∠3，根据∠1+∠3+∠BAC=180°，求解即可

【详解】解：如图，∵直线，

∴∠2=∠3，

∵，，∠1+∠3+∠BAC=180°，

∴∠BAC=83°，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的基本性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．

5．C

【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，

根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，

则x=15，

则∠C=5x=75°.

故答案为：C

【点睛】考点：三角形内角和定理

6．D

【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．

【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，

解得n=8．

故选：D．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．

7．A

【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】由图可得,∠CDE=40°  ,∠C=90°，

∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°−50°=10°，

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

8．B

【分析】减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数．

【详解】解： 减去一个角之后多边形的边数为2340÷180+2=15 ，

所以原多边形的边数为15－1=14．

故选：B．

9．B

【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．

【详解】∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD= ∠CBD，

设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，

∵ EF是BC的垂直平分线，

∴BF= CF，

∴∠FCB=∠CBD= x°，

∵∠A= 60°，∠ACF= 45°，

∴60° +45° +x°+ 2x°= 180°，

解得： x= 25，

∴∠ABC= 2x°= 50°

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10．C

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【详解】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

11．4

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得

（n-2）•180°=360°，

解得n=4．

∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4．

故答案为：4

【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记公式正确计算是本题的解题关键，难度不大．

12．45

【分析】首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．

【详解】∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠D=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°，

故答案为：45．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等．

13．90

【分析】由题意设出网格边长，根据勾股定理分别表示出，再利用勾股定理逆定理可得结论．

【详解】解：设正方形网格边长为a，

由勾股定理求得，

∴

 ∴为直角三角形，

即

故答案为：90．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出各边的平方是解答本题的关键．

14．4

【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．

【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．

15．AC＝DB或∠ABC＝∠DCB

【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．

【详解】解：∵AB＝DC，BC＝CB，

∴可补充AC＝DB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

可补充∠ABC＝∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

故答案为：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

16．225

【分析】根据三角形的外角的性质分别求出∠1=∠D+∠3，∠2=∠F+∠4，计算即可得到答案.

【详解】∵∠1=∠D+∠3，∠2=∠F+∠4，

∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠3+∠4，

∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6+∠A=180°，

∴∠3+∠4=∠5+∠6=180°-∠A=180°-45°=135°，

∵∠D+∠F+∠E=180°，∠E=90°，

∴∠D+∠F=90°，

∴∠1+∠2=90°+135°=225°，

故答案为：225.

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

17．

【分析】由角平分线的定义可求出，再根据三角形外角性质即可求出．

【详解】∵，是的平分线，

∴．

∵，

∴．

【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解题关键．

18．∠DAE=10°.

【分析】利用三角形内角和定理，求出△ABC的三个内角的度数，再利用角平分线定义求出∠CAE的度数，利用三角形的高的定义，求出∠CAD的度数，然后根据∠DAE=∠CAD-∠CAE，可求得结果

【详解】解：∵∠BAC：∠B：∠C=4:3:2

∴∠BAC=80°,∠C=40°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE= ∠BAC=40°

∵AD是BC边上的高线

∴∠ADC=90°

∵∠C=40°

∴∠CAD=50°

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°

【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理.

19．

【分析】根据题意，已知，，可结合平行线性质以及平角的定义即可求解．

【详解】解： ∵，，，

∴，

由折叠可知：，

∴．

【点睛】本题主要是考查了折叠的性质、平角的定义、平行线的性质；掌握以上知识点是解题的关键．

20．(1)它的另两条边长为6cm和8cm或7cm和7cm

(2)这个等腰三角形的周长为22

【分析】（1）分类讨论当边长为的边为腰时和当边长为的边为底时，根据其周长求出另两条边的长，再根据三角形三边关系验证即可；

（2）分类讨论当边长为4的边为腰时和边长为4的边为底时，根据三角形三边关系确定符合题意的结果，在计算周长即可．

（1）

分类讨论：①若边长为的边为腰时，则另一个腰长为6cm，底边长为，

∵，符合三角形三边关系，故符合题意；

②若边长为的边为底时，则该等腰三角形的腰长为，

∵，符合三角形三边关系，故符合题意；

综上可知它的另两条边长为6cm和8cm或7cm和7cm；

（2）

分类讨论：①若边长为4的边为腰时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、4、9，

∵，不符合三角形三边关系，故舍取；

②若边长为4的边为底时，则该等腰三角形的三条边分别为：4、9、9，

∵，符合三角形三边关系，故该等腰三角形的周长为4+9+9=22．

综上可知这个等腰三角形的周长为22．

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．利用分类讨论的思想是解题关键．

21．BD=DB，公共边，SSS，∠ADB=∠CBD，内错角相等、两直线平行，两直线平行、内错角相等．

【分析】通过挖掘隐含条件可知公共边BD，再运用SSS证得，运用全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD，然后运用平行线的判定和性质定理解答即可．

【详解】解：在和中，

∴ （SSS）．

∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），

∴ADBC（内错角相等、两直线平行），

∴ （两直线平行、内错角相等）．

故答案为：BD=BD，公共边，SSS，∠ADB=∠CBD，内错角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行．

【点睛】本题主要考查了三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键．

22．（1）130°；（2）55°

【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再求出∠ECD，∠EDC，可得结论；

（2）设∠A=x，则∠ACD=x-34°，根据∠EDB=∠A+∠AED，构建方程求解即可．

【详解】解：（1）∵∠CDB=∠A+∠ACD，

∴∠ACD=70°-45°=25°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=25°．

∵DE//CB，

∴∠EDC=∠BCD=25°，

∴∠DEC=180°-25°-25°=130°；

（2）设∠A=x，则∠ACD=x-34°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2x-68°．

∵DE//CB，

∴∠AED=∠ACB=2x-68°．

∵∠EDB=∠A+∠AED，

∴97°=x+2x-68°，

∴x=55°，

∴∠A=55°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

23．（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°．

【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴AC＝BD.

（2）∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC＝∠OBD，

∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，

∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，

∴∠APB＝50°．

24．(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据邻补角的定义、等量代换可得，然后根据定理可证，最后根据全等三角形的性质即可得证；

（2）在上截取，连接，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据四边形的内角和、角的和差可得，然后根据定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得证．

（1）

证明：，

，

，，

，即，

在和中，，

，

．

（2）

证明：如图，在上截取，连接，

，

，

在和中，，

，

，

，，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

即．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、四边形的内角和等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．