2023届新高考高三物理一轮复习学案9 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律

实验知识·自主回顾

一、实验目的

探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。

二、实验原理

一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示，如图所示。比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可验证平行四边形定则。

三、实验器材

方木板一块，弹簧秤两个，白纸，橡皮条一段，细绳套两个，图钉(若干)，三角板，刻度尺，铅笔。

四、实验步骤

(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。

(2)用两个弹簧测力计分别钩拉两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O。

(3)用铅笔描下结点O的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。

(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮筋的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。

(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，判断在实验误差允许的范围内是否相等。

五、误差分析

除弹簧测力计本身的误差外，实验误差主要来源于读数误差和作图误差两个方面。

(1)减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些。

(2)减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。

六、注意事项

(1)正确使用弹簧测力计：①本实验需要选用规格相同的两只弹簧测力计；②使用时读数尽量大，但不能超出量程；③被测力的方向与轴线方向要一致；④读数时应正对、平视刻度。

(2)位置不变：在同一次实验中，橡皮筋拉长后，结点O的位置必须保持不变。

核心考点·重点突破

考点一　教材原型实验

例1 (2021·四川雅安中学开学考)两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题：

Ⅰ.一个实验小组利用图甲实验装置进行“探究求合力的方法”实验。

(1)下列说法中正确的是 AC。

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化

B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下

C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程

D．为减小测量误差，F1、F2间夹角应为90°

(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为4.00 N。

(3)本实验采用的科学方法是 C。

A．理想实验法　　　　 B．控制变量法

C．等效替代法 D．建立物理模型法

Ⅱ.另一个实验小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图丙所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差 BD。

A．两个分力F1、F2间的夹角尽量小些

B．两个分力F1、F2的大小要适当大些

C．拉橡皮条的细绳要稍短一些

D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度

(2)本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮条，则实验结果是否会发生变化？答：不变化(填“变化”或“不变化”)。

(3)为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮条时，必须记录的有ACD。

A．两细绳的方向   　 B．橡皮条的原长

C．两弹簧测力计的示数 　 D．结点O的位置

(4)若保持结点O的位置及OB绳方向不变，而将OC顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 BC。

A．弹簧测力计甲的示数不变

B．弹簧测力计甲的示数一直减小

C．弹簧测力计乙的示数可能增大

D．弹簧测力计乙的示数一定先减小后增大

[解析]　本题考查平行四边形定则的实验原理和误差分析。

Ⅰ.(1)要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮条要沿相同方向且伸长量相同，则O点的位置应固定，故A正确；本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差弹簧测力计必须保持与木板平行，橡皮条及挂钩码的细绳必须在同一平面内，弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，故B错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则误差比较大，故C正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，故D错误。

(2)由图乙弹簧测力计的指针指示可知，拉力F的大小为4.00  N。

(3)本实验中，合力产生的效果与两个分力产生的效果是相同的，所以采用的科学方法是等效替代法，所以选项C正确。

Ⅱ.(1)根据平行四边形定则可知两个分力的夹角太小将会导致合力过大，使用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力可能会超过弹簧测力计的量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，故A错误；为了减小读数误差，应让两力适当大些，故B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线时两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，故C错误；作图时是在白纸中作图，作出的是水平力的图示，为了减小因摩擦造成的误差，故应使各力尽量与木板面平行，以及读弹簧测力计示数时，视线要正对刻度，故D正确。

(2)由于O点的作用效果相同，拉力与绳子的性质无关，故将细绳换成橡皮条，不会影响实验结果。

(3)该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧测力计拉橡皮条时两个拉力的大小和方向作出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向以及结点的位置，故A、C、D正确，B错误。

(4)对结点O受力分析，受到两条细绳的拉力和橡皮条的拉力，保持结点O的位置及OB绳方向不变，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，即合力不变，如图所示，则弹簧测力计甲的示数一直减小，但弹簧测力计乙的示数可能增大，也有可能减小，要根据夹角的大小进行判断，故A、D错误，B、C正确。

〔变式训练1〕　请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容。

(1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。

(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及两细绳的方向。

(3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝3.00 N和细绳的方向。

(4)如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力F′。

[答案]　

(5)F′与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏大(填“大”或“小”)或F1与F2的夹角比真实夹角偏大(填“大”或“小”)。

[解析]　(2)实验时，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时两弹簧测力计的示数F1和F2及两细绳的方向。

(3)弹簧测力计的分度值为0.1 N，要估读到分度值的下一位，则弹簧测力计的示数为3.00 N。

(4)由力的图示作出F1和F2的合力如图所示；

(5)F′与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，由图可知，F1的大小比真实值偏大或F1与F2的夹角比真实值偏大。

考点二　实验拓展创新

实验拓展创新的两种方法

以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。

1．对实验原理的理解、实验方法的迁移

2．实验器材的改进

(1)橡皮筋弹簧测力计

(2)钩码弹簧测力计

例2 某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。

(1)实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；

②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；

③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F′＝F1；

④比较F与F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。

(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是D。

A．逐渐增大　 B．先增大后减小

C．逐渐减小　 D．先减小后增大

[解析]　(1)绳套1和绳套2的夹角为120°，根据力的平行四边形定则可得绳套1的拉力F1＝F′tan 30°＝F′，即F′＝F1。比较F和F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。

(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两绳套拉力的合力不变，由下图可知绳套1的拉力先减小后增大，D正确。

〔变式训练2〕　在“验证力的平行四边形定则”实验中：

(1)如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中cos α∶cos β＝3∶4。

(2)现将钩码改为两个弹簧测力计，如图丙所示，使橡皮筋另一端细线上连接两个弹簧秤，仍然拉至O点，现使F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角发生变化。则相应的变化可能是AD。

A．F1一定增大

B．F1可能减小

C．F1若增大，β角一定减小

D．F1若增大，β角可能增大

[解析]　(1)由平衡知识，则在水平方向有3mgcos β＝4mgcos α

解得cos α∶cos β＝3∶4。

(2)根据平行四边形定则有：

若如图1变化所示，可以增大F1的同时减小β角，

如图2所示，可以增大F1的同时增大β角，

如图3所示，可以增大F1而保持β角不变，故A、D正确，B、C错误。

2年高考·1年模拟

1．(2022·江苏高三专题练习)如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)关于此实验，下列说法中正确的是ACD。

A．同一次实验中，O点位置不允许变动

B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置

C．拉橡皮筋的细绳适当长些

D．橡皮筋弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些

(2)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F，如图乙所示，这个合力F是力F1和F2合力的理论值(填“理论值”或“实际值”)，如果用“”作为标度，则该同学量出的F的值为15.0_N(结果保留3位有效数字)。

[解析]　(1)实验中两根弹簧秤拉力的共同效果与一根弹簧秤的效果相同，则同一次实验，O点的位置不允许变动，故A正确；实验中需要记录弹簧测力计的读数，拉力的方向和O点的位置，故B错误；为了减小实验的误差，拉橡皮筋的细绳应长一些，故C正确；橡皮筋弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些，故D正确。

(2)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的图示及两个拉力的合力F，这个合力F是力F1和F2合力的理论值，如果用2 N作为标度，则该同学量出的F的值为15.0 N。

2．(2022·湖北月考)小明通过实验验证力的平行四边形定则。

(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

甲

[答案]　

4.7_N(4.6～4.9_N)

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。

实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。

乙

两次实验记录的轨迹如图丙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为Fa＝Fb。

丙

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？BD(填写选项前的字母)

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长。

[解析]　(1)如图所示，作出力F1和F2的图示，并根据力的平行四边形定则作出两者的合力，用刻度尺量得其长度为选定标度的4.7倍，即合力大小为4.7 N(4.6～4.9 N)。

(2)设Oab与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件解得

F＝mgtan θ，因此有Fa＝Fb。

(3)由(2)中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为T＝，因此有Ta＝Tb，且Ob>Oa，A错误，B正确；橡皮筋因老化，每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，D正确；橡皮筋两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，C错误。

(4)根据上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的、弹性较好的橡皮筋；每次橡皮筋的形变量要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。

3．(2022·浙江省杭州高三月考)为探究“合力与分力的关系”小鲁同学设计了如下实验。如图甲在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接(打结)一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离(不相对滑动)，测得两传感器的拉力大小随的变化图像如下图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，试回答下列问题。

(1)C点的轨迹在一个椭圆(填“圆”“抛物线”或“椭圆”)上。

(2)图线Ⅰ表示的是Q处传感器的拉力(填“P”或“Q”)。

(3)根据图像可求得物体的重力为mg＝(用图中传感器的读数，及绳长L和两杆间距D表示)。

[解析]　(1)椭圆是到两焦点距离之和等于常数的所有点的集合，题中＋为绳长L，是常数，所以C点的轨迹是椭圆。

(2)图像中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点C为研究对象，受力如图所示：

水平方向TPsin α＝TQsin β

当α＝β时，TP＝TQ，当C点继续向右移动如下图所示

α增大，β减小，水平方向还是有TPsin α＝TQsin β

由上式可知TQ会增大，TP减小，结合题图，在图像相交后，Ⅰ线力大于Ⅱ线力，故Ⅰ线表示Q处传感器的力。

(3)图像中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时P、Q处拉力都为4.3 N，此时CP、CQ与竖直方向的夹角相等，延长QC到P′，由几何关系有P′Q＝CP＋CQ＝L

过Q做水平线与左杆交于A点，在△AQP′中有∠AP′Q＝α＝β，

C点受力平衡有cos α＝，2Tcos α＝G

整理得G＝。