2023届新高考高三物理一轮复习学案20 功和功率

这是一份2023届新高考高三物理一轮复习学案20 功和功率，共14页。

第五章　机械能
第1讲　功和功率
知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点1 功
1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
2．做功的两个必要条件：
力和物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Flcos α，其中F是恒力，l是位移，α是力F和位移l的夹角。
注意：公式可理解为F·(lcos α)，也可理解为(Fcos α)·l
4．单位：焦耳(J)。
5．功是标量，没有方向，但有正、负。根据W＝Flcos α可知：
(1)当0°≤α<90°时，力对物体做正功，是动力，物体获得动能。
(2)当90°<α≤180°时，力对物体做负功(如－2 J，也称物体克服这个力做了2 J的功)，是阻力，物体向外转移动能。
(3)当α＝90°时，力对物体不做功。
可见，正功、负功表示对物体做功的力是动力或阻力，以及力对物体做功引起能量的转化。
思考：

一阵风水平吹过，将熟透的苹果从2 m高的枝头吹落。若苹果重2 N，风力恒为3 N，下落的水平位移为1 m。
(1)苹果下落过程中，重力和风力各做多少功？
(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？所做总功为多少？总结出两个力的总功的求法。
[答案]　(1)重力做功为4 J，风力做功为3 J。(2)不能，各力做功的代数和为总功，总功为7 J。

知识点2 功率
1．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos_α，α为F与v的夹角。
①若v为平均速度，则P为平均功率。
②若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
2．物理意义：描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢。
3．额定功率：机器正常工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。
4．实际功率：机器实际工作时输出的功率。要求小于等于额定功率。
思考：汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。

(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
(3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？
[答案]　(1)牵引力　(2)变化，做加速度减小的加速运动　(3)减小速度，增大牵引力。

双基自测
一、堵点疏通
1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(　√　)
2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。(　×　)
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　×　)
4．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　√　)
5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。(　×　)
二、对点激活
1．(2021·广东高三月考)甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力(　A　)

A．对乙做正功　 B．对乙不做功
C．大小逐渐增加　 D．方向垂直于板面向上
[解析]　由于乙离开地面缓慢上升，则可认为匀速上升，动能不变，根据平衡条件可知，跷跷板对乙的作用力方向竖直向上，大小等于重力，与乙运动方向相同，故对乙做正功。故选A。
2．(2021·广东高三模拟)某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑(　C　)

A．重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
[解析]　重力做功WG＝mg·Δh，与路径无关，只与初末位置的高度差有关，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故A、B错误；摩擦力做功WFf＝Ff·s，沿螺旋轨道下滑时，做曲线运动，因此指向圆心方向有FN－mgcos θ＝m，其中角度为重力和竖直方向的夹角，而滑动摩擦力大小为Ff＝μFN，因此螺旋运动的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，则摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误。
3．(2020·江苏单科)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　C　)
A．90 W　　　　　　 B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
[解析]　由于汽车在水平路面上匀速行驶，其受到的合外力为0，即汽车的牵引力F等于其受到的阻力Ff，F＝Ff，则汽车发动机输出的实际功率P＝Fv＝Ffv＝36 kW，C正确。



核心考点·重点突破


考点一　功的分析与计算
1．判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2．计算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W＝Flcos α计算或用动能定理
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。
(3)变力做的功
①应用动能定理求解。
②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。
③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
④有些变力做功问题通过转换研究对象，可转换为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。
⑤在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、梯形、圆等规则的几何图形)。
恒力功的计算
例1 (2021·安徽高三月考)如图，在倾角θ＝37°的固定斜面上，一质量m＝1 kg的物块在一与斜面也成θ角的斜向右上方的拉力F作用下，由静止沿斜面向上做匀加速直线运动。开始运动的2 s内，拉力F对物块做功16 J。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，斜面足够长，则拉力F的大小等于(　A　)

A．10 N B．12 N
C．14 N D．16 N
[解析]　设物块的加速度为a,2 s内匀加速的位移为x，根据运动学规律得x＝at2，拉力F对物块做功W＝Fxcos θ，斜面对物块的支持力FN＝mgcos θ－Fsin θ，根据牛顿第二定律得Fcos θ－mgsin θ－μFN＝ma，解得F＝10 N，故选项A正确，B、C、D错误。
变力功的计算
例2 (2021·全国高三专题练习)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　B　)

A．3 J　 B．6 J
C．7 J　 D．8 J
[解析]　力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，0～4 s这段时间内力F对物体做的功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J,4～5 s这段时间内力F对物体做的功为W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F对物体做的功为W＝7－1 J＝6 J，故选B。
〔变式训练1〕　水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为(　C　)

A． B．
C．2 D．3
[解析]　将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°…，
Wn＝Flncos 37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(cos 37°)(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·R＝πJ，
同理可得小球克服摩擦力做的功WFf＝μmg·R＝πJ，
拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
〔变式训练2〕如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　A　)

A．W1>W2
B．W1 C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
[解析]　轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正确。

考点二　功率的计算
计算功率的方法
1．平均功率的计算方法
(1)利用 ＝。
(2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
例3 (多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　ACD　)
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
[解析]　物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，W＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。

名师点拨　计算功率的基本思路
(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
〔变式训练3〕　(2021·湖南省岳阳县高三模拟)如图所示，某次训练时将乒乓球发球机置于地面上方某一合适位置，正对竖直墙面水平发射乒乓球。现有两个质量相同乒乓球a和b以不同速度水平射出，碰到墙面时下落的高度之比为9∶16，不计阻力，则乒乓球a和b(　C　)

A．初速度之比为3∶4
B．重力对两乒乓球的冲量大小之比为9∶16
C．从射出到碰到墙面时重力做功的平均功率之比为3∶4
D．碰到墙面时重力的瞬时功率之比为9∶16
[解析]　乒乓球做平抛运动，根据h＝gt2
可得乒乓球碰墙前运动时间之比为3∶4，又因为水平位移相等，根据x＝v0t，
可得乒乓球a和b初速度之比为4∶3，故A错误；根据冲量的定义I＝Ft，可得重力对两乒乓球的冲量大小之比为3∶4，故B错误；根据平均功率＝，重力做功WG＝mgh，可知重力做功的平均功率之比为3∶4，故C正确；根据瞬时功率公式P＝Fvcos θ，θ为F与v方向的夹角，即乒乓球碰到墙面时重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg2t，可得碰到墙面时重力的瞬时功率之比为3∶4，故D错误。

考点三　机车启动问题
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和
v－t图


OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒
v m＝
v↑⇒F＝↓⇒
a＝↓

运动
性质
以v m匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒以
v m＝匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝ (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
例4 在港珠澳大桥6.7千米海底隧道的两端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成如图所示，各部分的长度已在图中标出，其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为g。

(1)假设汽车在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受阻力相等。若汽车关闭发动机后刚好能够从左侧倾斜路面向下匀速运动，求汽车关闭发动机以速度v0从左侧倾斜路面的最高点向下运动后，能够在水平路面上运动的距离s(s (2)已知质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上行驶的最大速度为vm1，若汽车在水平路面上以加速度a匀加速启动，求汽车做匀加速运动的时间；
(3)已知质量为m、额定功率为P的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大速度为vm2，求汽车以额定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为v1(v1 [解析]　(1)设左侧倾斜路面与水平路面的夹角为θ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧倾斜路面上运动所受的阻力大小Ff1＝mgsin θ，sin θ＝
汽车运动到水平路面时速度为v0，由动能定理得－Ff1s＝0－mv，联立解得s＝。
(2)汽车启动过程中达到最大速度vm1时，牵引力等于阻力，则P＝Ff2vm1，解得阻力Ff2＝；
设在匀加速启动过程中，汽车做匀加速运动的牵引力为F，达到额定功率时的速度为v、时间为t，则P＝Fv，v＝at，F－Ff2＝ma
联立解得t＝＝。
(3)由P＝F阻vm2(F阻包含重力沿斜面向下的分力)
解得阻力F阻＝
当汽车速度为v1时牵引力F1＝
由牛顿第二定律有F1－F阻＝ma1
联立解得a1＝－。
[答案]　(1)　(2)
(3)－
〔变式训练4〕　(2021·河北衡水中学高三模拟)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　BC　)

A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶4
[解析]　启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同。故A错误；做加速运动时，有两节动力车厢，对整个的车进行受力分析得2F－8kmg＝8ma，把6、7、8车厢看成一个整体，第5、6节车厢间的作用力为F1，由牛顿第二定律F1－3 kmg＝3ma，把7、8车厢看成一个整体，第6、7节车厢间的作用力为F2，由牛顿第二定律F2－2 kmg＝2ma，联立可得＝，故B正确；当只有两节动力车时，最大速率为v，由瞬时功率表达式2P＝8 kmgv，改为4节动车带4节拖车的动车组时最大速率为v′，由瞬时功率表达式4P＝8 kmgv′，联立可得＝，故C正确，D错误。




名师讲坛·素养提升
功和功率计算中的两类易错题

一、滑轮两侧细绳平行
例5 (2021·甘肃省民乐县高三模拟)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　C　)

A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
[解析]　由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。

名师点拨
(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。
(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。
(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。
二、滑轮两侧细绳不平行
例6 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是(　B　)

A．Fscos θ　　　　　 B．Fs(1＋cos θ)
C．2Fscos θ D．2Fs
[解析]　

方法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，
故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。
方法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则B正确。

名师点拨
对于通过动滑轮拉物体，当拉力F的方向与物体的位移方向不同时，拉力F做的功可用如下两种思路求解：
(1)用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。
(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解。



2年高考·1年模拟

1．(2021·湖南高考，3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　C　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt
[解析]　对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv，而以额定功率匀速时，有＝kvm，联立解得v＝vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－WF阻＝mv－0，可得动车组克服阻力做的功为WF阻＝4Pt－mv，故D错误；故选C。
2．(2021·重庆高考，10)(多选)如图所示，倾角为θ的斜面MN段粗糙，其余段光滑，PM MN长度均为3d。四个质量均为m的相同样品1、2、3、4放在斜面上，每个样品(可视为质点)左侧固定有长度为d的轻质细杆，细杆与斜面平行，且与其左侧的样品接触但不粘连，样品与MN间的动摩擦因数为tan θ。若样品1在P处时，四个样品由静止一起释放，则(重力加速度大小为g)(　AD　)

A．当样品1刚进入MN段时，样品的共同加速度大小为gsin θ
B．当样品1刚进入MN段时，样品1的轻杆受到压力大小为3mgsin θ
C．当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为9dmgsin θ
D．当四个样品均位于MN段时，样品的共同速度大小为3
[解析]　本题考查运动学公式，牛顿第二定律及做功。当样品1刚进入MN段时，以四个样品整体为对象，根据牛顿第二定律可知4mgsin θ－μmgcos θ＝4ma，由题意μ＝tan θ解得样品的共同加速度大小a＝gsin θ，以样品1为对象，设轻杆对样品1的作用力为F ，根据牛顿第二定律可知F ＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F1＝mgsin θ，由牛顿第三定律可知，样品1的轻杆受到压力大小F1′＝F1＝mgsin θ，A正确，B错误；当四个样品均位于MN段时，摩擦力对样品1做功W1＝－μmgcos θ·3d＝－3mgdsin θ，摩擦力对样品2做功W2＝－μmgcos θ·2d＝－2mgdsin θ，摩擦力对样品3做功W3＝－μmgcos θ·d＝－mgdsin θ，此时样品4刚进入MN段，摩擦力对样品4不做功，所以当四个样品均位于MN段时，摩擦力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝－6mgdsin θ，C错误；四个样品从静止到均位于MN段的过程中，根据动能定理有4mg·6dsin θ－6mgdsin θ＝×4mv2，解得四个样品均处于MN段时，样品的共同速度大小为v＝3，D正确。
3．(2021·1月浙江高考，19)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求滑块

(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。
[答案]　(1)16 m　(2)0.25　(3)67.9 W
[解析]　(1)滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，根据x＝t有
x＝t①
得x＝16 m。②
(2)根据a＝知，滑块上滑过程的加速度a1＝＝8 m/s2③
对上滑过程，由牛顿第二定律得
a1＝＝gsin θ＋μgcos θ④
得μ＝0.25。⑤
(3)对滑块下滑过程，由牛顿第二定律得
a2＝＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2⑥
由速度位移公式：v＝＝8 m/s⑦
重力的平均功率＝mg，⑧
其中y＝，代入得＝48 W＝67.9 W。
4．(2021·上海高考，19)如图，在倾角为θ的斜面ABC上，AB段光滑且长为l，BC段粗糙(动摩擦因数恒定)且足够长，一质量为m的物体在平行于斜面方向的力F的作用下，从静止开始运动，在AB段沿斜面向上匀加速运动，经过时间t0到达B点。(重力加速度为g)
(1)求AB段拉力F的大小；
(2)求物体运动到B点时拉力的功率PB；
(3)若BC段拉力的功率恒为PB，且物体做减速运动，定性画出物体由A运动到C的v－t图线。

[答案]　(1)mgsin θ＋　(2)＋
(3)见解析
[解析]　

(1)在AB段，对物体受力分析如图1所示，物体在该段做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律知F－mgsin θ＝ma①
由运动学公式知l＝at②
联立①②式解得F＝mgsin θ＋。③
(2)由平均速度公式知l＝t0④
拉力的功率PB＝FvB⑤
联立③④⑤解得PB＝＋。⑥
(3)若BC段拉力的功率恒为PB，且物体做减速运动，由功率公式P＝Fv可知，F增大，设BC段的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律知F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma⑦
因F增大，且物体做减速运动，则a的绝对值逐渐减小，即物体做加速度逐渐减小的减速运动，当a＝0时，物体的速度保持恒定，其v－t图像如图2。