华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试练习

2022-2023年华师大版数学八年级上册

第14章《勾股定理》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各组数为勾股数的是(     )

A.6，12，13       B.3，4，7   C.4，7.5，8.5     D.8，15，16

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A.25      B.14      C.7       D.7或25

3.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    )

A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c

4.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(    )

A.48                B.60           C.74                 D.80

6.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(  )

A.10    B.9    C.100    D.25

7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2＝(c＋b)(c﹣b)

8.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要(　　)

A.4米    B.5米    C.6米    D.7米

9.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )

A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)

A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定

11.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”.设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为(　　)

A.12.5尺        B.13.5尺     C.14.5尺     D.15.5尺

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(    )

A.             B.4           C.4.8               D.5

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=    .

14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为　   　．

16.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　　.

17.如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要      分钟.

18.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为______

三              、作图题（本大题共1小题，共6分）

19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．

 (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

 (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

 (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．   

四              、解答题（本大题共6小题，共60分）

20.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度.

（3）计算AB边上的高CE的长度.

21.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.

求：

(1)边AC，AB，BC的长;

(2)点C到AB边的距离；

(3)求△ABC的面积。

22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

23.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

24.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.

请问：这辆小汽车超速了吗？

25.如图，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形.

(1) 拼成的正方形的面积是         ，边长是        ；

(2) 在数轴上作出表示、的点；

(3) 你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D.

5.C

6.A

7.C.

8.D

9.B

10.B.

11.C.

12.C

13.答案为：8 cm

14.答案为：12.

15.答案为：4.8．

16.答案为：等腰直角三角形.

17.答案为：3.25

18.答案为：30；

19.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1) (2) 三边长分别为，2， (如图2) (3) 画一个边长为的正方形(如图3)

20.解：

21.解：（1）AC=，AB=，BC=；

（2）点C到AB的距离是；

（3）3.5.

22.解：如图，连接BE.　

因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，

BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.

23.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

24.解：∵AC＝30米，AB＝50米，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，

∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，

∴小汽车超速了

25.解：(1)5 ，；(2)图略；(3)能.如图所示：变成为.