2020-2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.x+3y=0 B.x2+2y=0 C.x2+3x=0 D.x+3=0
2.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是( )
A.2，﹣3 B.﹣2，﹣3 C.2，﹣3x D.﹣2，﹣3x
3.若关于x的一元二次方程的根分别为﹣5，7，则该方程可以为( )
A.(x+5)(x﹣7)=0 B.(x﹣5)(x+7)=0
C.(x+5)(x+7)=0 D.(x﹣5)(x﹣7)=0
4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0.5
5.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=eq \r(2)，x2=﹣eq \r(2)
6.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )
A.(x＋2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x＋2)2=9 D.(x﹣2)2=9
7.方程2x(x﹣3)=7(3﹣x)的根是( )
A.x=3 B.x=3.5 C.x1=3，x2=3.5 D.x1=3，x2=﹣3.5
8.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为( )
A.(x＋5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x＋6) C.(x＋5)(x＋6) D.(x﹣5)(x﹣6)
9.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是( )
A.m＞eq \f(9,4) B.m＜eq \f(9,4) C.m≥eq \f(9,4) D.m≤eq \f(9,4)
10.若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5=0的两根，则x1•x2的值为( )
A.﹣5 B.5 C.﹣4 D.4
11.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x2=21 B.x(x-1)=2×21 C.x2=2×21 D.x(x-1)=21
12.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于( )
A.﹣1 B.1 C.±8eq \r(2)﹣1 D.±8eq \r(2)+1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于 .
14.将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成(x＋a)2=b的形式，则b等于 .
15.方程x2＋3x＋1=0的解是 ．
16.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
17.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= .
18.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x＋60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共20分）
19.用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0
20.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0
21.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；
22.解方程：3x(x－1)=2x－2.(因式分解法)
四、解答题（二）（本大题共5小题，共46分）
23.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.
24.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为负整数，求此时方程的根.
25.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x12+ x22=14，求k的值.
26.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
27.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
参考答案
1.C.
2.C.
3.A
4.B
5.C.
6.D.
7.D
8.B.
9.B
10.A.
11.B.
12.A.
13.答案为：﹣2.
14.答案为：14.
15.答案为：x1=﹣eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)，x2=﹣eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2)．
16.答案为：m>eq \f(1,4).
17.答案为：10
18.答案为：24或8eq \r(5)．
19.解：x1=1+eq \r(5),x2=1﹣eq \r(5).
20.解：x1=﹣3,x2=﹣5.
21.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.
a=6，b=－13，c=6.
Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.
x=eq \f(13±\r(25),2×6)=eq \f(13±5,12)，
x1=eq \f(3,2)，x2=eq \f(2,3).
22.解：方程变形得：3x(x－1)=2(x－1)，
移项，因式分解得(3x－2)(x－1)=0
解得x1=eq \f(2,3)，x2=1
23.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，
得x1=5，x2=10.
当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.
当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.
24.解：(1)由题可得：(﹣3)2﹣4(1﹣k)＞0，解得k＞﹣1.25；
(2)若k为负整数，则k=﹣1，
此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2.
25.解：(1)由题意得△= 2﹣4 k2=﹣8k+4≥0，
∴k≤0.5.
(2)由韦达定理得，x1+x2=2(k﹣1)，x1x2= k2，
∴x12+ x22= (x1+x2)2﹣2x1x2= 2﹣2k2=14，解得k=﹣1或5(，舍去)，
∴k=﹣1.
26.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，
由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣eq \f(1,8))
即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1
∵路宽不超过15米
∴x=30不合题意舍去
答：小路的宽应是1米.
27.解：(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x.
(2)由题意得：(50﹣x)(30+2x)=2100
化简得：x2﹣35x+300=0
解得：x1=15，x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，