2022年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷(含答案)

2022年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

2．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1

3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．

4．若a与5互为倒数，则a=（    ）

A． B．5 C．-5 D．

5．对于两组数据A，B，如果，且，则（　　）

A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些

6．如图，AB∥CD，那么（　　）

A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补

7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c

8．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

9．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

10．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图像可能是（　　）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1

C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6

二、填空题

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

14．已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．

15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）

16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．

17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

18．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．

三、解答题

19．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

20．如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

（1）请判断：AF与BE的数量关系是             ，位置关系              ；

（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

21．解方程：．

22．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？

在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？

如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

请将条形统计图补充完整；

在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．

点B，C的坐标分别为______，______；

是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．

24．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；

（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

25．某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 类学生有           人，补全条形统计图；

（2）类学生人数占被调查总人数的       %；

（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

26．如图①，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形．

(1)试探究线段与的关系，并说明理由．

(2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形，，．

①线段在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．

②当为等腰三角形时，求的长．

27．已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，              

（1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）    

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．A

5．B

6．C

7．D

8．B

9．A

10．B

11．A

12．D

13．60°

14．上升的

15．①②

16．y＝x2+2x（答案不唯一）．

17．7.5

18．

19．见解析

20．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

21．，

22．人；；人；见解析

23．（1）B（3，0），C（0，﹣4）；（2）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）．

24．（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

25．（1）5；（2）36%；（3）.

26．(1)，理由见解析

(2)①位置关系保持不变，数量关系变为；理由见解析；②当为等腰三角形时，的长为或或．

27．（1）见解析；（2）MF= NF.