北师大版 八上 期中测试卷（第1章--第4章）C卷（原卷+解析）

北师大版 八上 期中测试卷 （第1章--第4章 ）C卷

一．选择题；（30分）

1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为 

1.  B.  C.  D.

2.如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为

A.
B.
C.
D.

3.下列四个命题中，错误的是

A. 正比例函数是一次函数       B. 反比例函数不是一次函数

C. 一次函数也是正比例函数   

D. 如果 与 成正比例，则 与 的关系是一次函数

4. 对于任何实数 ，点 一定不在

A. 第一象限   B. 第二象限     C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 的有

A.  B.    C.     D.

6.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 ，，点 的坐标为 ，且点 在 的内部，则 的取值范围是

A.     B.      C.  D. 或

7.已知一次函数和，函数和的图象可能是　　

 A.  B.

 C.  D.

8.如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为

A.
B.
C.
D.

9.如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角三角形 ，使 ，设点 的横坐标为 ，设点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是

 A. B. C. D.

10.如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：

①AB＝10；

②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；

③点D（，）；

④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．

正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共24分）

11.将直线沿轴向下平移个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为______．

12.与是相反数，计算______．

13.在中，，，边上的中线则的长为______．

14.如图，直线的解析式为交轴于点，交轴于点，正方形的顶点，，，，从左至右依次在轴的正半轴上，顶点，，，，在直线上，顶点，，，，依次在轴、、上，则点的纵坐标为______．

15.如图，正方形的各边分别平行于轴或轴，且边的中点坐标为，边的中点坐标为点，分别从点同时出发，沿正方形的边作环绕运动．点按逆时针方向以个单位秒的速度匀速运动，点按顺时针方向以个单位秒的速度匀速运动，则，两点出发后的第次相遇地点的坐标是_________．

16.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 （米）与小玲从家出发后步行的时间 （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为                米．

二．解答题（共66分）

17.（6分）已知，，这三个数，使这三个数中的一个数是另外个数乘积的一个平方根，求出所有符合条件的的值？写出必要的过程

18.（8分）已知，，求下列各式的值．
；    ．

19.（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：的整数部分是______，小数部分是______．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知：，其中是整数，且，求的相反数．

20.（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：

（1）甲的速度是                 ，乙的速度是                 ；

（2）对比图①、图②可知：                 ，                 ；

（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 ?

21.（10分）如图，把长方形纸片 放入平面直角坐标系中，使 ， 分别落在 轴， 轴的正半轴上，连接 ，，．

（1）求 所在直线的表达式；

（2）将纸片 折叠，使点 与点 重合（折痕为 ），求折叠后纸片重叠部分的面积；

（3）求 所在直线的函数表达式．

22.（12分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式是．
如：求点到直线的距离．
解：将直线解析式变形为，则，，，
所以．
【解决问题】已知直线的解析式是．
若点的坐标为，则点到直线的距离是______；
若直线与直线平行，且两条平行线间的距离是，请求出直线的解析式．

23.（12分）乘坐上海市某种出租汽车．当行驶路程不大于 公里时，乘车费用都是 元（即起步价 元）；当行驶路程大于 公里时，超过 公里部分每公里收费 元．行驶路程大于 公里时，超过 公里部分按每公里 元加价 收费．（不考虑堵车等其它因素）

（1）当 时，求乘车费用 （元）与行驶路程 （公里）之间的函数解析式；

（2）出租车计价器是按实际金额进行“四舍五入”后取整得出应付金额（如实际金额的范围在不小于 元且小于 元时，计价器上显示应付金额为 元）．小杰一次乘车后付了车费 元，请你确定小杰这次乘车路程 的范围；

（3）小明打车前用某导航软件查到了打车地点与目的地之间的路程为 公里，那么根据收费规定，并按（）中计价方式，小明打车去目的地所需费用约为多少元?