北师大版 七上 数学期中测试卷（第1章-第3章 ）B卷（原卷+解析）

北师大版 七上 期中测试卷 （第1章--第3章）B卷

答案解析

一．选择题（30分）

1. 1.下列说法正确的是

1. 长方体的截面形状一定是长方形
   B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
   C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
   D. 圆柱的截面一定是长方形

【答案】

解： 长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故 A 选项不符合题意，
棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故 B 选项不符合题意，
“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故 C 选项符合题意，
圆柱的截面还可以是圆形，
故 D 选项不符合题意，
故选： ．   

2. 一个密封的瓶子里装着一些水如图所示，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是．

1.  B.  C.  D.

【答案】
【解答】
解：设瓶子的容积为 ，则 ，

解得．

故选：．

3. 某几何体的三视图及相关数据单位：如图所示，则该几何体的侧面积是

A.       B.      C.     D.

【答案】

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：
答：该几何体的侧面积是．
故选：．

4.下列说法中，错误的是

 A. 字母相同，次数也相同的项是同类项

 B. 若 ，则 和 是同类项

 C. 和 是同类项

 D. 与 不一定是同类项

答案 A

5.式子 的意义是

 A. 的 倍与 的和 B. 与 的 倍的和

 C. 与 的和 D. 与 的和的 倍

答案  D

【解析】 的意义是 与 的和的 倍．

6.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是

 A.  B.

 C.  D.

答案  C【解析】根据题图知④和⑦两块板应占大正方形面积的 ，②板也应占正方形面积的 ．图C中，明显不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．

7.已知 ，， 是有理数，且 ， 是负数，则 的值是

 A.  B.  C.  D.

答案  D．
8.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：．
 

9.在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：乙：丙：丁：戊：根据以上信息，下列判断错误的是

A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是和
B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是和
C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是和
D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是和．

【答案】

【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
每人手里的数字不重复．
由甲：，可知甲手中的数字可能是和，和，和，和，和；
由乙：，可知乙手中的数字只有和；
由丙：，可知丙手中的数字可能是和，和；
由丁：，可知丁手中的数字可能是和，和，和；
由戊：，可知戊手中的数字可能是和，和；
丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和．
各选项中，只有符合题意．

10.已知个整数，，，，满足下列条件：，，，，则

A.  B.  C.  D.

答案  
【解答】
解： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
从 开始 个一循环，
．
故选：

二．填空题（24分）

11.若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________．

解：∵a，b互为相反数，

∴a＋b＝0，

∵c，d互为倒数，

∴cd＝1，

∵e的绝对值为1，

∴e＝±1，

∴，

∴，

故答案为：-2．

12．某圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，底面积是_____平方分米．（π取3.14）

解：由题意得：圆锥的底面积为：平方分米，

故答案为：4．

13．若，则代数式2x-6y-8的值是________．

解：∵，

，

故答案为：2．

14.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是                ．

答案  

【解析】由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，

因此其对面为“绿”，“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，

因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为为“紫”，于是“白”的对面为“蓝”，

因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，

所以，所标数字的和为 ．

15.已知 ，且 ，．设 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为                ．

答案    

16.(1)若m−n=7，mn=11，则(12m7n+17mn)(10m5n+19mn)=         ；

(2)已知a23ab=−15， abb2=4，则代数式a23b2的值为           .

答案 (1)36，(2)-3

三、解答题（66分）

17.（6分）（1）__________；

（2）__________；

（3）__________；

解：（1）

，

故答案为：-3；

（2）

，

故答案为：30；

（3）

，

故答案为：．

18.（8分）（6分）把下列各数填入它所属的集合内：

正数集合{                                                              ．．．．． }

负数集合{                                                              ．．．．．． }

整数集合{                                                            ．．．．．． }．

解：，，

则正数集合，

负数集合，

整数集合．

19.（8分）如图至图是将正方体截去一部分后得到的多面体．

根据要求填写表格：

(2)    猜想、、三个数量间有何关系；
根据猜想计算，若一个多面体有顶点数个，棱数条，试求出它的面数．

【答案】               

【解析】解：题，面数，顶点数，棱数，
题，面数，顶点数，棱数，
题，面数，顶点数，棱数，
故答案为：，，，，，，，．

．

，，
，
，
即它的面数是．
根据图形数出即可．
根据中结果得出．
代入求出即可．

20.（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：


数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
结合数轴观察当时，的取值范围是______．
结合数轴观察的最小值是______，此时取得最小值时的整数是______．
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之．

答案  解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，
表示和两点之间的距离为：，
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；
故答案为：；；；或；
当时，的取值范围是；
故答案为：；
的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，，，；
故答案为：；，，，，；
的点位于与之间，
，
表示到与的距离的和，
；
表示到与的距离的和，
，
有最小值．

21.（10分）已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度

求出秒钟后动点所处的位置；

如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

【答案】解：，

点走过的路程是，

处于：；

 当点在原点右边时，设需要第次到达点，

则，解得，

动点走过的路程是，

，

，

时间秒分钟；

当点原点左侧时，设需要第次到达点，

则，解得，

动点走过的路程是，

，

，

，

时间秒分钟．

22.（12分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；

(2)当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；

(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

（1）解：由题意得，当t=2时，点P表示的数为：；点Q表示的数为：，

∴；

当t=12时，点P表示的数为：；点Q表示的数为：，

∴；

（2）解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为t，点Q表示的数为，

∵PQ=5，

∴，

∴，

∴t-10=5或t-10=-5，

∴t=15或t=5，

当t=5时，-10+2t=0，

当t=15时，-10+2t=20，

∴点Q对应的数为0或20，

∴当PQ=5时，t的值为5时，Q所对应的数为0；当PQ=5时，t的值为15时，Q所对应的数为20；

（3）解：由题意得，

∵，

∴点Q从A运动到B需要15秒，从B运动到A也需要15秒

∴当时点Q表示的数为-10+2t；当时点Q表示的数为，

当时，

∵PQ=8，

∴，

∴，

∴t-10=8或t-10=-8，

∴t=2或t=18（舍去）；

当时，

∵PQ=8，

∴，

∴，

∴3t-50=8或3t-50=-8，

∴或t=14舍去）；

综上所述，在点Q的整个运动过程中，存在合适的t，使得PQ=8，此时t的值为2或．

23.（12分）点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

(1)数轴上表示1和6两点之间的距离是                    

(2)数轴上表示1和两点之间的距离为                    

(3)的最小值为                                

(4)的最小值为                     

（1）解：，

答案为：5；

（2）数轴上表示1和x两点之间的距离为 ，

故答案为：；

（3）根据几何意义分析可知：可表示为点x到-3与4两点距离之和，

∴x对应点在点-3和4之间时的任意一点，的值最小是7，

故答案为：7；

（4）根据几何意义分析可知：可表示为点x到1，2，3，4，5五点距离之和，

∴当x对应点是3时，的最小值为6，

故答案为：6．