辽宁省铁岭市2022-2023学年八年级上学期第一次随堂练习数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期随堂练习

八年数学（一）北师大

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分）

1.实数，0，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），中无理数的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（    ）

A.9 B.12 C.15 D.18

4.如图，若数轴上的点，，，表示数，1，2，3，则表示数的点应在（    ）

A.，之间 B.，之间 C.，之间 D.，之间

5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则（    ）

A.25 B.31 C.32 D.40

6.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.的倒数的平方是（    ）

A.2 B. C. D.

8.如图，高速公路上有、两点相距10km，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是______km。（    ）

A.4 B.5 C.6 D.

9.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的值是（    ）

A.2 B.8 C. D.

10.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）

①     ②

A.51 B.49 C.76 D.无法确定

二、填空题（每小题3分，计18分）

11.的立方根是______.

12.是的整数部分，是的小数部分，则的值是______.

13.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是______.

14.比较大小：1.414______。（填“>”、“<”或“=”）

15.已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则______.

16.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以2cm/s的速度移动，设运动的时间为s，当______s时，为直角三角形.

三、解答题（17、18题各12分，19题各8分，共32分）

17.计算：

（1）  （2）

（3）  （4）

18.计算：

（1）  （2）

（3）  （4）

19.将下列各数填入相应的集合：

0，，4.23，30%，，，，，6，

有理数集合{                     ……}

正实数集合{                     ……}

负实数集合{                     ……}

无理数集合{                     ……}

四、解答题（每小题8分，共16分）

20.已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值.

21.如图，数轴的正半轴上有、、三点，表示1和的对应点分别为、，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为.

（1）请你直接写出的值；

（1）求的平方根.

五、解答题（8分）

22.如图，在一块四边形空地种植草皮，测得，，，且。若每平方米草皮需要200元，则需要投资多少钱？

六、解答题（8分）

23.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？

七、解答题（8分）

24.如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为米.

（1）请用含有的整式表示线段的长为______米；

（2）求这棵树高有多少米？

八、解答题（10分）

25.（1）如图1，将长方形（，，）折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则的度数为______°.

（2）小明手中有一张长方形纸片，如图2，，.点在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在线段上，折痕为，点、分别落在点、处，若的周长等于48，求和的长.

图1  图2

八年数学试卷（一）参考答案北师大

一．选择题（每题2分，共20分）

二．填空题（每题3分，共18分）

11.2  12.  3   13. 10    14. ＞    15.119或169   16. 2或

三．解答题（17、18每题12分，19题8分，共32分）

17.（1）原式=                      （2）原式=

 （3）解：原式     （4）原式= …………每小题3分

18.（1）原式=（2）原式=-1（3）原式=-1（4）原式=-1…………每小题3分

19.解：有理数集合{ 0，-3，4.23，30％，， ，6 ，    ……}

正实数集合{ 4.23，30％， 6 ，          ……}

负实数集合{ -3，-π，  ，       ……}

无理数集合{  -π，     ……}   …………每空2分

20.解：由题意可知：

   ab=1   c+d=0  e=± f=64…………3分

∴c2=2  =4…………5分

∴原式=…………8分

21. 解：（1）-1…………3分

（2）∵x=-1

∴原式=（-1-）2=1 …………6分

∴1的平方根为±1…………8分

22. 解：连接AC…………1分

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2…………3分

∴AC2=32+42=25  ∴AC=5…………4分

∵AD=13，CD=12

∴122+52=132

∴△ACD为直角三角形…………5分

∴S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD=×3×4+×5×12=36（平方米）…………6分

36×200=7200（元）…………7分

答：则需要投资7200元。…………8分

23.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理可知：

…………2分

由折叠的性质可知：DC=DE  AC=AE，  ∠DEA=∠C

∴BE=4  ∠DEB=90°…………4分

设DC=x，则BD=8-x

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2

即 42+x2=（8-x）2…………6分

解得：x=3

∴CD=3cm…………8分

24.解：（1） （15−x）…………2分

（2）∵∠C=90°

∴AD2=AC2+DC2

∴（15−x）2=（x+5）2+102…………4分

∴x=2.5…………6分

∴CD=5+2.5=7.5…………7分

答：树高7.5米．…………8分

25. （本题10分）

解：（1）24…………4分

（2）设CF=xcm，则DF=48-12-x= （36-x） cm

在Rt△DCF中

CF2+CD2=DF2

即x2+122=（36-x）2…………6分

∴x=16

∴CF=16cm  DF=36-x=20 cm  BF=BC-CF=11cm…………8分

由折叠的性质可知：

HF=BF=11cm

∴DH=DF-HF=9cm…………9分

∵DG=DF=20cm

∴AG=7 cm…………10分