高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三节 万有引力定律的应用图文ppt课件

课后素养落实(十)　

(建议用时：30分钟)

题组一　天体质量和密度的计算

1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是(　　)

A．  B．  

C． D．

A　[地球表面有G＝mg，得M＝　①，又由ρ＝＝　②，由①②得出ρ＝，故A正确。]

2.土星最大的卫星叫“泰坦”，如图。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg  B．5×1026 kg

C．7×1033 kg D．4×1036 kg

B　[卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有＝mR，解得M＝，代入数据计算可得M＝ kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。]

3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　)

A．  B．  

C． D．

B　[地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：G＝mR，解得太阳的质量为M＝

月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：G＝m′r

解得地球的质量：m＝

所以太阳质量与地球质量之比＝。]

4．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为V＝πR3，则地球的平均密度为(　　)

A．  B．  

C． D．

D　[在地球的两极处＝mg0

在地球的赤道上－mg＝ma

而ma＝mR

由题可知＝

由①②③④整理得M＝，

地球的密度ρ＝，

整理ρ＝，故D正确，A、B、C错误。]

5．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？

[解析]　设卫星的质量为m，天体的质量为M。

卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有

＝m(R＋h)，

M＝

ρ＝＝＝。

[答案]　

题组二　天体运动的分析与计算

6．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知(　　)

A．这颗行星的公转周期与地球相等

B．这颗行星的自转周期与地球相等

C．这颗行星质量等于地球的质量

D．这颗行星的密度等于地球的密度

A　[由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面，A正确。]

7．(多选)空间站是空间科学和新技术研究实验的重要基地。设一空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A．空间站的线速度大小为v＝

B．地球的质量为M＝

C．空间站的向心加速度为

D．空间站的质量为M＝

BC　[根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mg，得v＝＝，A错；根据万有引力提供向心力有＝ma＝mr

解得地球的质量为M＝

空间站的向心加速度为a＝r，B、C对；根据万有引力只能求出中心天体的质量，无法求出空间站的质量，D错。]

8．(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A．密度  B．向心力的大小

C．离地高度 D．线速度的大小

CD　[卫星绕地球运动时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，已知卫星运动的周期T，则G＝mr，卫星在地球表面满足G＝mg，联立可得r＝，从而可以求得卫星离地面的高度h＝r－R，选项C正确；卫星的线速度可以根据v＝r求得，选项D正确；由于不知道卫星的质量，所以无法求出卫星受到的向心力，也无法求得卫星的密度，选项A、B错误。]

9.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

C　[由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G＝mr可得T＝，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由G＝ma可得a＝，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由G＝m可得v＝，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误。]

1．(多选)某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2­r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G，

则下列说法正确的是(　　)

A．b＝r2

B．行星的质量为

C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等

D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力

BC　[若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有G＝，即v2＝，对图中A、B两点，有＝a，＝b，解得M＝，b＝a，故A错误，B正确；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为S＝ar1＝br2＝GM，故C正确；卫星所受行星的引力F＝G，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。]

2．(多选)2019年4月10日，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　)

A．该黑洞的质量M＝

B．该黑洞的质量M＝

C．该黑洞的半径R＝

D．该黑洞的半径R＝

BC　[设黑洞的质量为M，环绕星体的质量为m，根据万有引力提供环绕星体做圆周运动的向心力有G＝m，化简可得黑洞的质量为M＝，A错，B对；根据黑洞的质量M和半径R的关系＝，

可得黑洞的半径为R＝＝＝，C对，D错。]

3．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)

(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；

(2)月球的质量M；

(3)月球的密度。

[解析]　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2，所以月球表面的自由落体加速度大小g月＝。

(2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月，

月球的质量M＝。

(3)月球的密度ρ＝＝＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

4．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个常数。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常数k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。

(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地中心距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)

[解析]　(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和向心力公式有G＝m行r，有＝M太，即k＝M太。

(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，可得＝M地，解得M地＝6×1024 kg。

[答案]　(1)M太　(2)6×1024 kg