高中物理第四节 宇宙速度与航天图文ppt课件

课后素养落实(十一)

(建议用时：40分钟)

题组一　宇宙速度的理解与计算

1．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　　)

A．一定等于7.9 km/s

B．一定小于7.9 km/s

C．一定大于7.9 km/s

D．介于7.9～11.2 km/s之间

B　[设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v<v1＝7.9×103m/s。故B正确。]

2．(2020·福建南平高三检测)一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为(　　)

A．2.0 km/s  B．2.8 km/s  

C．4.0 km/s D．5.9 km/s

B　[根据h＝可知4g星＝g地

又R星＝R地

根据第一宇宙速度的表达式v＝可得

v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s。]

3．(多选)某研究小组成功通过开普勒太空望远镜发现，一颗代号为K2­18b的类地行星的大气中有水汽，含量可能在0.1%至50%之间。如果K2­18b和地球均视为均匀球体，其半径与地球半径之比为p，其质量与地球质量之比为q，则K2­18b和地球(　　)

A．表面的重力加速度之比为

B．表面的重力加速度之比为pq2

C．第一宇宙速度之比为

D．第一宇宙速度之比为

AD　[根据星球表面物体受到的万有引力等于物体的重力，有G＝mg，得星球表面重力加速度g＝，故＝·＝，A对，B错；根据万有引力提供向心力，有G＝m，得第一宇宙速度v＝，故＝＝，C错，D对。]

4．(2020·浙江浙北G2联盟高一下期中考试)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的大小关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A．  B．  

C． D．

A　[设某星球的质量为M，半径为r，绕其表面飞行的卫星质量m，

由万有引力提供向心力得＝，

解得v1＝，

又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，

得＝m，

又由于v2＝v1，

且某星球半径是地球半径R的，

由上可解得v2＝，故A正确，B、C、D错误。]

5．一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度。

[解析]　(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝

可得星球表面重力加速度g＝。

(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝

得M＝＝

因为V＝

则有ρ＝＝。

(3)重力提供向心力，故mg＝m

该星球的“第一宇宙速度”v＝＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

题组二　人造地球卫星

6．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　　)

A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期

B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

AB　[分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误。]

7．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

D　[同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。]

8．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)

A．根据v＝可知vA<vB<vC

B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC

C．角速度ωA>ωB>ωC

D．向心加速度aA<aB<aC

C　[由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA<rB<rC，由万有引力提供向心力得＝m＝mrω2＝ma可知v＝，所以vA>vB>vC，选项A错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，选项B错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确；a＝，所以aA>aB>aC，选项D错误。]

9．(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　)

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

AD　[由G＝mr，G＝mg，联立解得r3＝，对比r3＝可知，a是地球半径，b是地球自转的周期，也是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度，选项A、D正确。]

1．(2020·浙江1月选考)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则(　　)

A．a、b的周期比c的大

B．a、b的向心力一定相等

C．a、b的速度大小相等

D．a、b的向心加速度比c的小

C　[卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式G＝mr得T＝2π，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式G＝m得v＝，a、b的速度大小相等，C正确；由公式G＝ma得a＝G，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误。]

2．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)

A．a2>a3>a1  B．a2>a1>a3

C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1

D　[设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确。]

3．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求：

(1)该星球的质量；

(2)该星球的第一宇宙速度。

[解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：

v0＝vy tan θ，vy＝gt

星球表面：G＝mg

解得M＝。

(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′

解得v＝。

[答案]　(1)　(2)

4．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)卫星B的运行周期是多少？

(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？

[解析]　(1)由万有引力定律和向心力公式得

G＝m(R＋h)  ①

G＝mg  ②

联立①②解得　TB＝2π。 ③

(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π  ④

由③得　ωB＝  ⑤

代入④得t＝。

[答案]　(1)2π　(2)