浙教版八上数学 期中测试卷A卷（第1章-第3章） （原卷+解析）

浙教版 八上数学 期中测试卷A卷 （第1章-第3章）

答案解析

一、选择题：（共30分）

1. 1.若的三边长分别为，，，则下列条件中能判定是直角三角形的有(    )
   ；：：：：；；：：：：．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
：：：：，，
最大角，
不是直角三角形，
，
整理得：，
所以是直角三角形，
：：：：，
所以，
所以是直角三角形，
即能判断是直角三角形的有个，
故选：．

2. 如图，在中，，点在边上，于点，交于点，，若，，则的长是(    )

   B.  C.  D.

【答案】 

1. 【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点．
   
   ，，且，
   ．
   又，．
   ≌．
   ，，
   ，
   ，，
   和都是等腰直角三角形，
   设，，
   ，，
   ，
   ，
   ，，
   ，
   ，
   ，
   解得，
   ，
   ，
   在中，利用勾股定理，得
   ．
   故选：．

3. 下列命题：直角三角形两锐角互余；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等：对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；
全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；
两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；
故选：．

4. 下面说法正确的个数是(    )
   三角形中最小的内角不能大于；
   三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
   三角形任意两个内角的和大于第三个内角；
   直角三角形只有一条高；
   在同圆中任意两条直径都相互平分；
   三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】 

【解析】解：三角形中最小的内角不能大于，若大于了，三角形的内角和就大于了，故原说法错误，不符合题意；
三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和，故原说法错误，不符合题意；
三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，当第三个角为钝角时就不大于，故错误，不合题意；
直角三角形有三条高，故错误，不符合题意；
在同圆中任意两条直径都相互平分，故正确，符合题意；
三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边，故正确，符合题意．
故选：．

5. 已知：如图所示，将的沿折叠，点落在点处，若设，，，则下列关系成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

答案】 

【解析】解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：．

6.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形的面积是，正方形的面积是，则半圆的面积是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

【答案】 

【解析】解：正方形的面积是，正方形的面积是，
，，
在中，由勾股定理得，，
半圆的半径为，
半圆的面积，
故选：．
7.如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，下列结论：≌；；四边形的面积是；；该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：，，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
，
，
故正确；
，，
四边形的面积是；
故正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
．
故正确．
故选：．
8.已知直角三角形两边长、满足，则第三边长为(    )

1.  B.
   C. 或 D. ，或

答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值非负性、二次根式的非负性、直角三角形的勾股定理，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于，求出、的值是解题的关键先根据非负数的性质列式求出、的值，分种情况进行讨论，最后利用勾股定理求解．  
【解答】
解：根据题意得，，， 
解得，或， 
、是直角三角形的边长，
，或，
分种情况：
当，是直角三角形的直角边时，
斜边为；
当是直角三角形的直角边，是直角三角形的斜边时，
 第三边为；
当，是直角三角形的直角边时，
斜边为；
当是直角三角形的斜边，是直角三角形的直角边时，
第三边为．
故选D  

9.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(    )

1.  B.  C.  D.

答案】 

【解析】解：设购进这种水果千克，进价为元千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元千克，根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，售货款为元，根据公式：利润率售货款进货款进货款可列出不等式：

解得，

超市要想至少获得的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．

故选B．

10.若数使得关于的分式方程有正数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的个数为(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出且是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组有解，即可得：，找出所有的整数，的个数为．
【解答】
解：解方程，得：，
分式方程的解为正数，
，即，
又，
，即，
则且，
关于的不等式组有解，
，即，
解得：，
综上，的取值范围是，且，
则符合题意的整数的值有、、，个，
故选C．  

二、填空题：(共24分)

11.如图，是中的角平分线，则________________，是中边上的中线，则________________．

【答案】  

12.如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则_________．

【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．先求出，根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，即可得出答案．
【解答】
解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  

13.中的最小值是，中的最大值是，则________．

【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的最值的问题，解答此题要明确，时，可以等于；时，可以等于解答此题要理解“”“”的意义，判断出和的最值即可解答．
【解答】
解：因为的最小值是，；
的最大值是，则；
则，
所以．
故答案为．  

14.在中，，，则等于______

【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
．
故答案为：．

15.如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形的面积不变；的长不变，其中正确的序号为____．

【答案】 

【解析】解：如图作于，于．
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，
定值，故正确，
定值，故正确，
，的位置变化，的长度是变化的，故错误，
故答案为：
 

16.如图，中，，，，是的角平分线，点是的中点，是上一点，则周长的最小值是______．

答案】 

【解析】解：在上截取，连接，交于点，

是的角平分线，
，
，
≌，
，
点、关于成轴对称，
连接交于，
此时有最小值，最小值，
周长的最小值是．
故选答案为：．

三 、解答题（共66分）

17.（6分）本小题分

如图，点在的边上，且．

作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．

在的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明．

【答案】解：作图略．
  ． 

【解析】略

18.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：．
在数轴表示为：
 

19.（8分）将一副三角尺叠放在一起：
如图，若，请计算出的度数；
如图，若，请求出的度数．
【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以；

因为，
，
所以，
又，
所以，
，
所以． 

20.（10分）
如图，和为等腰三角形，，，是边上的高，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
在图中，作的边上的中线；
在图中，作的边上的高．

【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】连接交于点，连接，线段即为所求；
连接，延长交的延长线于点，连接交的延长线于点，线段即为所求．
21.10分
某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵元，用元购买甲型号节能灯恰好与用元购买乙型号节能灯的盏数相同．
甲、乙两种型号的节能灯的单价各是多少元？
李老师购买这两种节能灯共盏，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？

【答案】解：设甲种的节能灯的单价为元，则乙种节能灯的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种的节能灯的单价为元，乙种节能灯的单价为元；
购买盏甲型号节能灯，
由题意得：，
解得：，
答：最多可购买盏甲型号节能灯；
设甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
，
答：甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏． 

22.（12分）如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．

如图，当点在边上时，求证；

如图，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；

如图，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，求的长．

【答案】解：证明：是等边三角形，
，
，
，
；
，
理由如下：取的中点，连接、，

，，
，，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
取的中点，连接、、，

由得≌，为等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
，
，
，
解得，，
即． 

23.（12分）我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师．

参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，需租用几辆客车；求租车费用的最小值．

答案】解：设参加此次研学旅行活动的老师有名，学生有名，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学旅行活动的老师有名，学生有名；
每辆客车上至少要有名老师，
汽车总数不能大于辆；
要保证名师生有车坐，汽车总数不能小于取整为辆，
需租辆客车．
设租用辆乙种客车，则租用甲种客车辆，
依题意，得：，
解得：为整数．
乙种车辆租金高，
租用乙种车辆越少，租车费用越低，
租用甲种客车辆，乙种客车辆时，租车费用最低，最低费用为元．
答：租车费用的最小为元．