第三节　测量匀变速直线运动的加速度

[实验目标]

1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度．

2．学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法．

3．学会用图像处理实验数据，并能根据v­t图像描述小车运动速度随时间的变化规律．

4．学会测量匀变速直线运动的加速度．

一、实验原理和方法

1．用打点计时器打下纸带，据a＝，求出加速度的平均值．

2．用纸带计算出中间时刻的速度：vB＝，作出v­t图像，求出斜率即加速度a．

二、实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等．

三、实验步骤和数据处理

1．实验装置如图

把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面，将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

2．让纸带穿过打点计时器的限位孔，将其一端夹在小车尾部正中央，把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳．细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上．细绳长度略短于定滑轮离地的高度，细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码．

3．启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰．及时关闭电源，更换纸带，重复做三次．

4．选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点．为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s．

5．数据处理：方法一：根据纸带计算出：a1＝，a2＝，a3＝．

填入表格：

小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝．

方法二：利用纸带，利用vn＝＝求得对应每一个计数点的瞬时速度vn填入上面表格中，用图像法作出v­t图像，拟合为直线，根据斜率k＝得出小车运动的加速度a．

四、注意事项

1．应先开启打点计器，后释放小车．

2．测量时要把刻度尺放上后，一次读完各个数据，且要估读到下一位．

3．计算过程中要注意有效数字的处理．

4．在作v­t图像时，应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧，偏离直线太远的点应舍弃掉．

类型一　实验原理及操作

【典例1】　在测量匀变速直线运动的加速度实验中，某同学操作以下实验步骤：

A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源

B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路

C．把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

D．取下纸带

E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

(1)所列步骤中有错误的是：______________________________．

(2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：____________

_______________________________________________________

(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_______________．

[解析]　(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源．

(2)遗漏的步骤F：换上新纸带，重复实验三次．

(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BECADF．

[答案]　(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源

(2)F：换上新纸带，重复实验三次

(3)BECADF

类型二　实验数据处理与分析

【典例2】　在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中．打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．

(1)根据运动学有关公式可求得vB＝16.50 cm/s，vC＝________cm/s，vD＝26.30 cm/s；

(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v­t图线(打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2；

(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是______cm/s，此速度的物理意义是_______________________________________．

思路点拨：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出某点的瞬时速度，作出速度—时间图线，结合图线的斜率求出加速度，根据纵轴截距得出A点的速度．

[解析]　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则

vC＝＝ cm/s＝21.40 cm/s．

(2)根据描点法作图，图像如图所示，由图可知加速度为a＝0.50 m/s2．

(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60 cm/s；此速度的物理意义是打点计时器打下A点时对应的小车的速度．

[答案]　(1)21.40　(2)如图所示　0.50(0.48～0.52均对)　(3)11.60(11.30～11.70均对)　打点计时器打下A点时对应的小车的速度

打点纸带问题的分析要点

(1)打点纸带直接记录了物体在相等的时间T内的位移x；(2)利用打点纸带某小段时间内的平均速度替代中间时刻的瞬时速度；(3)通过作出v­t图像，即可获得物体运动速度随时间变化的规律；(4)注意作图时应先判断图线的大体走势，然后将各点连接起来，要使尽量多的点落在直线(或平滑曲线)上，其余的点尽可能均匀地分布在直线(或曲线)两侧．利用图像法处理数据有利于减小偶然误差．

类型三　实验创新应用

【典例3】　做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz．由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带．按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．

(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系；

(2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v­t图像；

(3)根据图像求出其加速度大小．

[解析]　(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…x6．仔细观察可得：

x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm．

可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．

(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度

vA＝mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s．

同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s．在v­t图像中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．

(3)由v­t图像可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80 m/s2．

[答案]　(1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的

(2)图见解析　(3)0.80 m/s2

1．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm．由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________ cm．

[解析]　由打点计时器的频率知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s．

C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度AE，即

vC＝AE＝＝ cm/s

＝98.6 cm/s＝0.986 m/s

Δs＝sDE－sCD＝2.58 cm＝2.58×10－2 m

由Δs＝aT2得小车运动的加速度大小

a＝＝2.58 m/s2

由题意知sBC＋sAB＝14.56 cm

sBC－sAB＝Δs＝2.58 cm

解得sAB＝5.99 cm．

[答案]　0.986　2.58　5.99

2．在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，如图所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s．

(1)计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s．

(2)在如图所示坐标系中作出小车的v­t图像，并根据图像求出a＝________．

[解析]　(1)若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度．D点的瞬时速度

vD＝＝cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s

C点的瞬时速度

vC＝＝cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s

B点的瞬时速度

vB＝＝cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s．

(2)由(1)中数据作出小车的v­t图像如图所示，

由图线的斜率可求得它的平均加速度

a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2．

[答案]　(1)3.9　2.64　1.38

(2)图见解析　12.6 m/s2

3．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的匀变速直线运动的加速度．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz．

图甲

图乙

(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．

(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．

(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2．

[解析]　(1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．

(2)计数点5对应的速度

v5＝＝ m/s＝1.00 m/s．

物块做加速运动时加速度大小

a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2

v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s．

(3)物块做减速运动时的加速度大小为

a＝＝m/s2＝2.00 m/s2．

[答案]　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00

4．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

[解析]　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。

[答案]　A　0.233　0.75