2022-2023学年教科版必修第二册 第一章 抛体运动 单元测试（A）

第一章抛体运动 测评(A) 

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)

1.关于互成角度的匀速直线运动的合运动,下列说法正确的是(　　)

A.一定是直线运动

B.一定是曲线运动

C.可能是直线运动,也可能是曲线运动

D.以上都不对

答案：A

解析：两个运动都是匀速直线运动,所以加速度都为零,所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的匀速直线运动合运动的速度不为零,所以合运动是匀速直线运动。

2.小船在静水中速度为4 m/s,它在宽为200 m、流速为3 m/s的河中渡河,船头始终垂直河岸,如图所示。则渡河需要的时间为(　　)

A.40 s B.50 s

C.66.7 s D.90 s

答案：B

解析：船头始终垂直河岸,渡河时间t=s=50s,故选项B正确。

3.如图所示,以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,这段飞行所用的时间为(不计空气阻力,g取9.8 m/s2)(　　)

A. s B. s

C. s D.2 s

答案：C

解析：把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,抛出时只有水平初速度v0,垂直地撞在斜面上时,既有水平方向的分速度v0,又有竖直方向的分速度vy。物体速度的竖直分量确定后,即可求出物体飞行的时间。把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy,则有tan30°=,vy=gt,解两式得t=s,故C正确。

4.下列关于平抛运动的说法正确的是(　　)

A.平抛运动是非匀变速运动

B.平抛运动是匀变速曲线运动

C.做平抛运动的物体,每秒内速率的变化相等

D.水平飞行的距离只与初速度大小有关

答案：B

解析：平抛运动是一种理想化的运动模型,不考虑空气阻力,且只受重力的作用,加速度大小为g,方向竖直向下,所以平抛运动是匀变速曲线运动,A错,B对;因为Δv=g·Δt,所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等,但每秒内速率的变化不相等,C错;据h=gt2得t=,所以得x=v0t=v0,由此可见,平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定,D错。

5.如图所示,在倾角为è的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B点所用的时间为(　　)

A. B.

C. D.

答案：B

解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t,在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x=v0t,y=gt2。

如图所示,由几何关系知

tanè=,所以小球的运动时间为t=tanè,B正确。

6.关于平抛物体的运动,以下说法正确的是(　　)

A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大

B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变

C.平抛物体的运动是匀变速运动

D.平抛物体的运动是变加速运动

答案：BC

解析：做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。

7.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线,如图所示。若平抛运动的时间大于2t1,下列说法正确的是(　　)

A.图线b表示竖直分运动的v-t图线

B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C.t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为

D.2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°

答案：AC

解析：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动,竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动,A正确;t1时刻的水平分速度与竖直分速度的大小相等,所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°,B错误;设t1时刻的竖直分速度与水平分速度大小均为v,t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为taná=,C正确;设2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为è,则tanè==1,位移方向与初速度方向夹角为45°,D错误。

8.如图所示,小球从斜面底端A点正上方h高处,以某一速度向倾角为è的斜面水平抛出时,小球到达斜面的位移最小,(空气阻力不计,重力加速度为g)则(　　)

A.小球平抛的初速度v0=sin è

B.小球平抛的初速度v0=sin è

C.飞行时间t=cos è

D.飞行时间t=

答案：AC

解析：过抛出点作斜面的垂线,如图所示。

当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向x=hcosè·sinè=v0t,竖直方向y=hcosè·cosè=gt2,解得v0=sinè,t=cosè,故选项A、C正确。

二、实验题(本题共2个小题,共20分)

9.(8分)在研究平抛物体运动的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下:

A.让小球多次从　　　　位置上滚下,记下小球穿过卡片孔的一系列位置; 

B.安装好器材,注意调节斜槽末端和平板竖直,记下抛出点O和过抛出点O的竖直线;

C.测出曲线上某点的坐标x、y,用v0=　　　算出该小球的平抛初速度,实验需要对多个点求v0的值,然后求它们的平均值; 

D.取下白纸,以抛出点O为坐标原点,以竖直线为轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛轨迹。

上述实验步骤的合理顺序是　　　　(只排列序号即可)。 

答案：同一　x　BADC

解析：A.让小球多次从同一位置由静止滚下,目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等;C.平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,联立求出初速度v0=x,故实验步骤合理顺序是BADC。

10.(12分)某实验小组同学在做研究平抛运动的实验中,只画出了如图所示的曲线,于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C,量得Δx=0.2 m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1 m,h2=0.2 m,(g取10 m/s2)利用这些数据,可求得:物体抛出时的初速度为　　　 m/s;物体经过B时竖直分速度为　　　 m/s;抛出点在A点上方高度为　　　　 m处。 

答案：2　1.5　0.012 5

解析：由Δh=gT2,得T=0.1s,v0==2m/s;vBy==1.5m/s;y0=yB-h1=-h1=0.0125m。

三、计算题(本题共3个小题,共40分)

11.(10分)某河宽为200 m,河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示,船在静水中的航行速度恒为4 m/s,则小船渡河的最短时间是多少?在此过程中,小船在河水中航行的最大速度是多少?速度方向与河岸夹角是多少?

答案：50 s　5 m/s　53°

解析：设水流速度为v1,小船在静水中的速度为v2,河宽为d。

当船头垂直河岸渡河时,时间最短:t=,代入数据可得t=50s。

小船驶至距河岸50m时水流速度最大,此时船的实际速度也最大,则v1m=3m/s,

vm=m/s=5m/s;

设此时该速度方向与河岸的夹角为è,

则tanè=,所以è=53°。

12.(14分)如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3 m/s水平抛出,与此同时释放在斜面顶端的滑块,经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:

(1)抛出点O离斜面底端的高度;

(2)滑块与斜面间的动摩擦因数ì。

答案：(1)1.7 m　(2)0.125

解析：(1)设小球击中斜面时的速度为v,竖直分速度为vy,则=tan37°

设小球下落的时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x

vy=gt

y=gt2

x=v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h,h=y+xtan37°

以上各式联立代入数据得x=1.2m,h=1.7m。

(2)设在时间t内,滑块的位移为s,则s=l-

且s=at2,a=gsin37°-ìgcos37°

联立,代入数据得ì=0.125。

13.(16分)如图所示,有一固定在水平桌面上的轨道ABC,AB段粗糙,与水平面间的夹角为è=37°,BC段光滑,C点紧贴桌子边缘,桌高h=0.8 m。一小物块放在A处(可视为质点),小物块与AB间的动摩擦因数为ì=0.25。现在给小物块一个沿斜面向下的初速度vA=1 m/s,小物块经过B处前后瞬间的速率不变,小物块最后落在与C点水平距离x=1.2 m的D处。(不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)小物块在AB段向下运动时的加速度大小a;

(2)小物块到达B处时的速度大小vB;

(3)AB的长l。

答案：(1)4 m/s2　(2)3 m/s　(3)1 m

解析：(1)小物块从A到B过程中,由牛顿第二定律得

mgsinè-ìmgcosè=ma

解得a=4m/s2。

(2)小物块从B向右匀速运动,自C点水平抛出,由平抛运动规律得h=gt2,x=vBt

解得vB=3m/s。

(3)小物块从A到B,由运动学公式得

=2al

解得l=1m。