中考数学压轴题满分突破之二次函数篇专题01 二次函数的图像与性质-（全国通用）

第一讲 二次函数的图像与性质

目录

必备知识点

考点一  y=ax2（a≠0）图像与性质

考点二  y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质

考点三  y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质

必备知识点

1.

【总结】：①a＞0，开口方向向上，有最小值；a＜0，开口方向向下，有最大值

          ②|a|越大，开口越小，函数值变化越快

2.

【总结】：①函数的对称轴为x=h

          ②仍满足函数的平移规则：左加右减

3.

【总结】：①函数的对称轴为x=h，最大值为k，顶点为（h，k）

          ②仍满足函数的平移规则：左加右减，上加下减

4.

将转化为的形式为：，那么将转化为的形式为：即

【总结】：①a决定抛物线开口方向及大小

          ②c决定抛物线与y轴交点

③抛物线的对称轴：

④抛物线的顶点

考点一  y=ax2（a≠0）图像与性质

1．关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是（　　）

A．无论x为何实数，y的值总为正 

B．当x值增大时，y的值也增大 

C．它的图象关于y轴对称 

D．它的图象在第一、三象限内

2．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（　　）

A．对称轴是y轴 

B．开口向下 

C．当x＜0时，y随x的增大而增大 

D．顶点是抛物线的最低点

3．抛物线y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性质是（　　）

A．开口向下 

B．顶点是坐标原点 

C．都有最低点 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

4．如图为图像，那么可能是如下（　　）图

A．B．C．D．

考点二  y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质

1．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1 

B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7 

C．顶点坐标为（﹣1，7） 

D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大

4．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 

C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1

5．对于任何实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（　　）

A．顶点相同 B．对称轴相同 

C．形状与开口方向相同 D．都有最低点

6．抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．一次函数y＝hx+k的图象过一、三、四象限，则二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）

A．B． C．D．

10．已知函数y＝a（x﹣h）2+k，其中a＜0，h＞0，k＜0，则下列图象正确的是（　　）

A．B． C．D．

11．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经过第几象限（　　）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

12．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

13．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（　　）

A．B． C．D．

14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）

A．B． C．D．

15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（　　）

A．B． C．D．

16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）象限．

A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四

17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断正确的是（　　）

A．若h＝3，则a＜0 B．若h＝6，则a＞0 

C．若h＝4，则k＜2 D．若h＝5，则k＞9

18．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）

A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 

C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

考点三  y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质

1．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 

C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6

2．二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（　　）

A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2 

C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝2

3．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）

A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5

4．已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（　　）

A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或2

5．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．B． C．D．

8．一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象可能为（　　）

A．B．C．D．

9．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）

A．B． C．D．

10．二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．