滚动过关检测四　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列

滚动过关检测四　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．{x|x<－1}  B．{x|－1<x<0}

C．{x|x≥0}   D．{x|x≥－1}

2．[2022·北京101中学月考]设f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，f(1)＝0，则<0的解集是(　　)

A．{x|－1<x<0或0<x<1}

B．{x|x<－1或0<x<1}

C．{x|－1<x<0或x>1}

D．{x|x<－1或x>1}

3．[2022·辽宁丹东模拟]已知当且仅当n＝6时，等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值，若a1＝30，则公差为d的取值范围为(　　)

A．(－6，－5)

B．[－6，－5]

C．(－∞，－6)∪(－5，＋∞)

D．(－∞，－6]∪[－5，＋∞)

4．曲线y＝ln x＋1在(1,1)处的切线也为y＝ex＋a的切线，则a＝(　　)

A．0    B．1

C．－1  D．2

5．[2022·湖北黄冈中学月考]已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，则(S10－S8)(S8－S6)＝(　　)

A．1＋   B．1－

C．3＋2  D．3－2

6．点P(4,1)在函数y＝ax＋b(a>0，b>0)的图象上，则＋(　　)

A．有最小值9  B．有最大值9

C．有最小值6  D．有最大值6

7．已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn对n≥2恒成立”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．[2022·山东德州模拟]英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f(x)＝x2－x－2，数列{xn}为牛顿数列，设an＝ln且a1＝1，xn>2，数列{an}的前n项和为Sn，则S2021＝(　　)

A．22 021－1  B．22 021－2

C.2 021－  D.2 021－2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·西南大学附中月考]下列选项一定正确的是(　　)

A．若>，则a2024>b2024

B．若ab<0，>，则a>b

C．若a>b，a＋c>b＋d，则c>d

D．若a>b>0，则>

10．[2022·广东实验中学月考]已知无穷等差数列{an}的公差d∈N*，且5,17,23是{an}中的三项，则下列结论正确的是(　　)

A．d的最大值是6

B．2a2≤a8

C．an一定是奇数

D．137一定是数列{an}中的项

11．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是(　　)

A．g(x)＝2sin 2x

B．g(x)的图象关于点中心对称

C．g(x)的图象关于x＝－对称

D．g(x)在区间上单调递增

12．[2022·广东惠来一中月考]设数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是(　　)

A．若a≠0，则{an}不是等差数列

B．若a＝0，b≠0，c＝0，  则{an}是等差数列

C．若a＝0，b≠0，c＝0，  则{an}是等比数列

D．若a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·江苏徐州模拟]若tan α＝，则cos＝________.

14．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)是奇函数，则φ＝________.

15．[2022·河北保定模拟]已知等比数列{an}中，首项a1＝2，公比是q>1，a2，a3是函数f(x)＝x3－6x2＋32x的两个极值点，则数列{an}的前9项和是________．

16．[2022·山东实验中学模拟]任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)[2022·北京东直门中学月考]已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x .

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在区间[m,0]上的最小值为－1，求m的最大值．

18．(12分)[2022·山东莱芜一中月考]已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acos C＋(c＋2b)cos A＝0.

(1)求A；

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

19.(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列满足a1＝1，an＋1＝

(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列的通项公式；

(2)求的前20项和．

20．(12分)[2022·湖南益阳模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A－acos C＝0.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为3，求△ABC外接圆面积的最小值．

21．(12分)[2022·广东茂名模拟]已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a＋3cn(a，c∈R，c≠0，c≠1)．

(1)求a的值；

(2)若c＝且bn＝an，问n取何值时，bn取得最小值，并求此最小值．

22．(12分)[2022·河北石家庄模拟]设函数f(x)＝ln x＋，m∈R.

(1)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；

(2)若对任意的b>a>0，<1恒成立，求m的取值范围．