[十字相乘因式分解]初高衔接试题一

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绝密★启用前十字相乘因式分解初高衔接试题一1．分解因式：2．分解因式：3．分解因式（1）                 （2）            （3）（4）（5）（6）（7）（8）4．分解因式.5．分解因式（1）                    （2）               （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）6．分解因式7．选用适当的方法分解因式（1）       （2）                 （3）8．如果有两个因式为和，求的值.分解因式：.10．选用适当的方法分解因式（1）；        .当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式.12．已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式.参考答案：1．【解析】【分析】运用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】==【点睛】本题考查了用十字相乘法进行因式分解，属于基础题.2．【解析】【分析】利用十字相乘法直接分解因式即可.【详解】原式.【点睛】本题主要考查十字相乘法的应用，属于基础题.3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【解析】【分析】十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。【详解】（1）当24分成时，有符合要求，（2）当36分成时，有符合要求，（3）当分成时，有符合要求，（4）当分成时，有符合要求，（5）当分成时，有符合要求，（6）当分成时，有符合要求，（7）当分成时，有符合要求，（8）当分成时，有符合要求，【点睛】本题考查用十字相乘法来分解因式.十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。4．【解析】【分析】运用十字相乘法直接进行因式分解即可.【详解】=.【点睛】本题考查了运用十字相乘法进行因式分解，属于基础题.5．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.【解析】【分析】（1）~（6）、（8）运用十字相乘法进行因式分解；（7）运用提公因式法和十字相乘法进行因式分解；（9）运用换元法、十字相乘法、公式法进行因式分解.【详解】（1）；                    （2）；            （3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）令，所以有【点睛】本题考查了用十字相乘法、换元法、公式法、提公因式法进行因式分解，考查了代数式恒等变形能力.6．【解析】【分析】运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：原式==设，则∴原式=======【点睛】本题考查了利用提公因式法、换元法、十字相乘法进行因式分解，考查了代数式恒等变形的能力.7．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可；（2）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法进行因式分解即可；（3）运用提公因式法，结合换元法、十字相乘法、公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式==设，则∴原式=====（2）解：原式==设，则∴原式=====（3）解：原式==设，则∴原式=====【点睛】本题考查了应用提公因式法、换元法、十字相乘法进行因式分解，考查了数学运算能力.8．21【解析】【分析】根据三次多项式的性质，运用待定系数法进行求解即可.【详解】是一个三次多项式，所以它应该分成三个一次式积的形式，因此第三个因式必为形如的一次二项式.设=，则=.∴   解得，∴.【点睛】本题考查了应用待定系数法求参数问题，考查了数学运算能力.9．【解析】【分析】原式的前3项可以分为，设辅助未知数，用待定系数法分解可分为，然后对比左右两边相同项的系数即可；也可视为主元，为常数，恰当变形并结合十字相乘法分解即可.【详解】解法1：设，∵，∴，对比左右两边相同项的系数可得，解得，∴原式.解法2：原始【点睛】本题主要考查十字相乘法的应用，属于中档题.10．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于，所以设，求出即可；（2）和（1）一样利用待定系数分解因式【详解】解：（1）因为，所以设，因为，所以，解得，所以=，（2）由于，所以设，因为，所以，解得，所以=【点睛】此题考查了分组分解法分解因式，利用了待定系数法，属于中档题.11．当时，；当时，.【解析】【分析】根据平方差公式，结合待定系数法进行求解即可.【详解】解：设=，∵=，∴=，对比左右两边相同项的系数可得，解得或.∴当时，；当时，.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，考查了用待定系数法进行因式分解，考查了数学运算能力.12．，.【解析】【分析】根据中各项的系数，可设其等于，再展开根据各项系数相等，以及对应的关系求解参数值即可.【详解】解：设=，∵=，∴=，对比左右两边相同项的系数可得，解得.∴当=5时， .原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为.【点睛】本题主要考查了因式分解求解参数值的问题，需要根据所给的形式确定系数，再展开根据对应的系数相等，列式求解即可.属于中档题.