(新高考)高考数学三轮冲刺小题必练14《三角函数》(解析版)

1．角与弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．

2．三角函数概念和性质

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）．

②借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质．

③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．

3．同角三角函数的基本关系式

理解同角三角函数的基本关系式，．

4．三角恒等变换

①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．

②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）．

5．三角函数应用

会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．

1．【2020浙江卷】已知，则       ；        ．

【答案】，

【解析】，

．

【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目．三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用．

2．【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由图易知，则，，

由题意结合图像知，，故，

则．

【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题，

求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式．

一、单选题．

1．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】易知，，知，则，那么，，

图像过点，则，则．

2．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，

纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】向右平移个单位，表达式变为，

再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，

而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是．

3．已知，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

，

则可得．

4．已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【解析】．

5．函数的部分图像是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C．

6．等于（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【解析】，

则

．

7．已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别

为（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【解析】

．

因为，则，

当，即时，的最大值为，

当，即时，最小值为．

8．已知向量，，定义．若函数为偶函数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，

可得，

由三角函数图像性质可知在处取最值，

则，，．

又，解得．

二、多选题．

9．函数的值可能为（    ）

A．1 B．3 C． D．

【答案】BC

【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，

的值分别为3、、、，则值可能为3、．

10．已知函数，则（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．是偶函数  D．的最小正周期为

【答案】AD

【解析】，

则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为．

11．函数的图像为，则以下论断正确的是（    ）

A．关于直线

B．在内是增函数

C．由的图像向右平移个单位长度可得到

D．关于点对称

【答案】ABD

【解析】当时，，则A正确；

当时，，则是增函数，则B正确；

的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误；

当时，，则D正确．

12．已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】AD

【解析】，

而，则，∴，

当时，，∴，

当时，，∴．

三、填空题．

13．函数是偶函数，则________．

【答案】

【解析】令，得，此时可检验是偶函数．

14．函数的单调递增区间是             ．

【答案】

【解析】

．

由，得，

知单调递增区间是．

15．已知函数（，），的部分图像如下图，则________．

【答案】

【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以，

当时，，，

又，所以，将点代入得，

所以，则．

16．已知函数，则该函数的最小正周期为_____，

若方程有实数解，则实数的取值范围为__________．

【答案】、

【解析】∵

，

则其最小正周期为．

方程有实数解求的范围，

等价于求函数的值域．

，

，．