重庆市北碚区西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试（含答案）

西南大学附属中学校高2024届第二次定时训练

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

2021年10月

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．   若集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2．   已知命题，则为（ ）

A． B． C． D．

3．   下列函数中，值域为的是（ ）

A． B． C． D．

4．   “”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．   集合之间的关系是（ ）

A．S=PM B．SPM C．SP=M D．P=MS

6．   已知函数，对任意实数都满足，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．   给定函数，，．用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）

A． B．1   C．0  D．

8．   已知，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．   在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．，

D．

10．   下列a的取值中，能使函数在区间（）上单调递减的是（ ）

A． B．a = 0 C． D．

11．   已知函数，，则下列结论正确的是（ ）

A．  B．

C．在上单调递增 D．的值域为

12．   在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．   已知，则=____________．

14．   若“”为假命题，则k的取值范围为____________．

15．   已知函数的定义域为（a，b），其中，则的定义域是____________．

16．   若关于的不等式解集为，则正实数的取值范围是____________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．   已知集合，函数的定义域为集合B．

(1)    求，；

(2)    若，且，求实数的取值范围．

18．   设不等式的解集为，关于的不等式的解集为．

(1)    求集合A，B；

(2)    若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．   一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（年利润＝年销售总收入－年总投入）．

(1)    求y（万元）与x（件）的函数关系式；

(2)    当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？

20．   已知二次函数满足，且的单调增区间为．函数．

(1)    求解析式；

(2)    当x< 0时，求的最小值；

(3)    若第一象限内的点（a，b）在函数图象上，求的最大值．

21．   设是定义在上恒不为零的函数，对任意恒有，且当时，．

(1)    证明：时，恒有；

(2)    证明：在上是减函数；

(3)    若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．   已知函数．

(1)    若，解关于的不等式；

(2)    当时，存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

高2024届第二次定时训练数学参考答案

1—5  CCADA     6—8BAD

9．BC10．BD11．AD12．ABC

12．解：对于，，即，也就是，

中，，，则成立，故正确；

对于，故正确；

对于，，故正确；

对于，边长为1，2，2的三角形，满足，当，故错误．

故选：．

13．  4     14．15．16．3

16．解：因为关于的不等式的解集恰为，，

①若，则在，上单调递增，所以，

即，是方程，即的两个根，

由韦达定理得，所以，所以，

当时，不存在，舍去，

当时，，

所以当时，；因为，舍。

当时，，，不满足，舍。

②若，则在上单调递减，在上单调递增，此时需满足

即有两个不相等的实数根，且，，

由于，为整数，则为整数，由，消去可得

即

当时，不合题意，所以

若，，，不符合题意舍去；

若，，，经检验符合题意；

故，；

③若，则在，上单调递减，所以，

即，则，不合题意舍去．

综上：存在这样的，为整数，且，．

17.解：由题意可得，

由可得或，所以或，

所以，

若，则，故m的取值范围是．

18. 解：解得，；原不等式等价于，

当，则；

当，则；

当，则，

因为是的必要不充分条件，所以，

若，则，要，只需；

若，则，要，只需；

若，则，符合A.

综上所述，a的取值范围为．

19.解：1由题意，当时，，

当时，，

当时，．

所以当时，．

当时，．

故当时，所得年利润最大，最大值为156万元．

20．；

21．证明：(1) 当时，

设，则，由条件可知

，，

所以时恒有

(2) 在任取，且，

当时，，，

所以，得，

所以在上是减函数.

(3) 由题意可得，由第（2）可知减函数，

所以，

整理可得

令，即恒成立，，当时，取等号.即

22. 解：(1)令，即解不等式

①当时，不等式解解.

②当时，，设是函数的两个根，

则；

由

知，则不等式解集

③当，，设是函数的两个零根；

则；由

知，则不等式解集

④当，，则不等式解集

⑤当，，则不等式解集

综上所述：

(2) 由得，，

因为，存在实数满足不等式，，

即.

令，得

即，

，当且仅当取等号，

即，即是成立.