14.1 整式的乘法课时4 初中数学人教版八年级上册实用课件

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第1课时14.1.4 整式的乘法八年级上册 RJ初中数学1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.知识回顾2.幂的乘方的运算性质：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 3.积的乘方的运算法则：(ab)n= anbn （n为正整数）.1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.学习目标光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？课堂导入新知探究(3×105)×(5×102)=3×5×105×102=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108．（交换律）（同底数幂的运算性质）（结合律）知识点1 单项式与单项式相乘ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 .一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则：注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.例1 计算：(1) (－5a2b)(－3a)； 　　　 (2) (2x)3(－5xy2)． (2) (2x)3(－5xy2) =8x3·(－5xy2) =[8×(－5)](x3·x)·y2 　　　　　 =－40x4y 2.解：(1) (－5a2b)(－3a) =[(－5)×(－3)](a2·a)·b =15a3b．跟踪训练新知探究乘积作为积的系数单项式与单项式相乘的步骤：确定单独出现的字母同底数幂系数相乘作为积的因式连同它的指数直接作为积的因式计算知识点2 单项式与多项式相乘新知探究为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？S=p(a+b+c)S=pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pcpapbpc解： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘多项式法则：符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式).示例：(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1=-6x4y3+6x4y2-2x3y单项式分别乘以多项式的每一项 解：(1) (-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2．例2 计算：(1) (-4x2)(3x+1)；　　　　(2) 　　　　　　　 ．跟踪训练新知探究    单项式与多项式相乘的步骤：(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.知识点3 多项式与多项式相乘新知探究如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？S=(a+b)(p+q)S=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bqapaqbpbq解：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式法则：符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.例3 计算：(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2)．解：(1) (3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；跟踪训练新知探究例3 计算：(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2)．解：(2) (x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；(3) (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.多项式与多项式相乘的步骤：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 把各乘积相加合并同类项把结果整理成按某一字母的降幂排列1.（2020·台州中考）计算2a2·3a4的结果是（　　）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8(2×3)a2+46a6C随堂练习2.计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) ∙(-4xy2).解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) ∙(-4xy2)=3x2y∙(-4xy2)+(-2xy2) ∙(-4xy2)+(-6y3) ∙(-4xy2)=-12x3y3 +8x2y4+24xy53.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y). 解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ; (2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 . 整式的乘法单项式乘单项式的运算法则课堂小结单项式乘多项式的运算法则多项式乘多项式的运算法则拓展提升5+x2+2x5-1=41.已知x2+2x=-1，则代数式5+x(x+2)的值为_____.4整体带入2.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1. 解：(x+2)(x-2)+x(1-x) = x2-2x+2x-4+x-x2 = x-4.将x=-1代入得，原式=-1-4=-5.