黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含解析

2020级高二学年上学期期中考试

数学 试题

一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 椭圆的长轴长为（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D.

2. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是(    )

A.  B.  C.  D. 或

3. 圆：被直线截得的线段长为

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 经过三点，，的圆的面积（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 直线与圆的位置关系是(    )

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相交或相切

7. 已知点在圆上，则的最大值是(    )

A.  B. 10 C.  D.

8. 唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知椭圆(a>b>0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

11 （多选）已知方程表示曲线，则（    ）

A. 当时，曲线一定是椭圆

B. 当或时，曲线一定是双曲线

C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则

12. 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（    ）

A. 椭圆的长轴长为8 B. 椭圆的离心率为

C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆的一个方程可能为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 过点P（2，1）且倾斜角比直线倾斜角小的直线的方程是___________.

14. 若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则c的值是________.

15. 已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________．

16. 已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点.设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 若直线经过直线与直线的交点，且点到直线的距离为1，求直线的方程．

18 已知圆

（1）求证：相交；

（2）求圆的公共弦所在的直线方程．

19. 已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：

①；②；③与垂直.　

（1）求向量坐标；

（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.

20. 已知椭圆，椭圆的右焦点为，

（1）求过点，且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；

（2）求以为中点的椭圆的弦所在的直线方程．

21. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面.

（2）求证：平面平面.

（3）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

22. 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点，且这个交点恰好把圆周六等分.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与相切，且椭圆相交于两点，求的最大值.