













物理必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试课文配套ppt课件
展开素养培优课(五) 牛顿运动定律的应用
[培优目标] 1.学会处理动力学中的图像问题。2.学会处理动力学中的临界问题。3.学会处理动力学中的连接体问题。
考点1 动力学中的图像问题
1.常涉及的图像:vt图像、at图像、Ft图像、aF图像等。
2.两种情况
(1)已知物体的运动图像或受力图像,分析有关受力或运动问题。
(2)已知物体的受力或运动情况,判断选择有关运动图像或受力图像的问题。
3.解决这类问题的基本步骤
(1)看清坐标轴所表示的物理量,明确图像的种类。
(2)看图线本身,识别两个相关量的变化关系,从而分析对应的物理过程。
(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。
(4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系,根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
【典例1】 如图甲所示,质量为m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得vt图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2。求:
甲 乙
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)10 s末物体离a点的距离。
思路点拨:①恒力F的方向不变,而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。②vt图像的斜率表示物体的加速度。③vt图像与t轴所围面积表示物体的位移。
[解析] (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由vt图像得a1=2 m/s2
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,
则由vt图像得a2=1 m/s2
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2
联立解得F=3 N,μ=0.05。
(2)设10 s末物体离a点的距离为d,d应为vt图像与横轴所围的面积,则
d=×4×8 m-×6×6 m=-2 m
负号表示物体在a点左边。
[答案] (1)3 N 0.05 (2)在a点左边2 m处
求解图像问题的一般程序
⇓
⇓
⇓
[跟进训练]
1.如图甲所示,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子的拉力T之间的函数关系如图乙所示。g表示当地的重力加速度大小,以下判断错误的是( )
甲 乙
A.图像与纵轴的交点M的纵坐标为aM=-g
B.图像与横轴的交点N的横坐标为TN=mg
C.图像的斜率等于货物的质量m
D.图像的斜率等于货物质量的倒数
C [对货物受力分析,货物受重力mg和拉力T,根据牛顿第二定律,有T-mg=ma,得a=-g。当T=0时,a=-g,即图线与纵轴的交点M的纵坐标为aM=-g,故A正确;当a=0时,T=mg,故图线与横轴的交点N的横坐标为TN=mg,故B正确;图线的斜率表示货物质量的倒数,故C错误,D正确。]
考点2 动力学中的临界问题
1.题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语,一般都会涉及临界问题,隐含相应的临界条件。
2.临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件:两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
3.解题关键
正确分析物体的受力情况及运动情况,对临界状态进行判断与分析,挖掘出隐含的临界条件。
【典例2】 如图所示,一质量为m的光滑小球,用轻绳连接后,挂在三角劈的顶端,绳与斜面平行,劈置于光滑水平面上,斜面与水平面夹角为θ=30°,则:
(1)劈以加速度a1=水平向左加速运动时,绳的拉力为多大?
(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力?此时加速度方向如何?
[解析] 当劈水平向左的加速度较小时,小球对劈有压力作用,当劈水平向左的加速度较大时,小球将离开斜面。
(1)对小球进行受力分析如图所示。
在水平方向上有
FT1cos θ-FN1sin θ=ma1
在竖直方向上有
FT1sin θ+FN1cos θ=mg
由以上两式得FT1=mg。
(2)对小球进行受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得小球对劈无压力时
FT2cos θ=ma2
FT2sin θ=mg
由以上两式得a2=g,方向水平向左。
[答案] (1)mg (2)g,方向水平向左
[母题变式]
本题中若劈的加速度为a3=2g且水平向左加速运动时,绳的拉力又为多大?
[提示] FT3=mg
求解临界、极值问题的三种常用方法
[跟进训练]
2.如图所示,A、B两物块叠在一起静止在水平地面上,A物块的质量mA=2 kg,B物块的质量mB=3 kg,A与B接触面间的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,现对A或对B施加一水平外力F,使A、B相对静止一起沿水平地面运动,重力加速度g取10 m/s2,物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A.若外力F作用到物块A时,则其最小值为8 N
B.若外力F作用到物块A时,则其最大值为10 N
C.若外力F作用到物块B时,则其最小值为13 N
D.若外力F作用到物块B时,则其最大值为15 N
B [A物块与B物块之间的最大静摩擦力为μ1 mAg=8 N,B物块与地面之间的最大静摩擦力为μ2(mA+mB)g=5 N,所以无论外力F作用到物块A上或物块B上,当F取最小值5 N时,满足题述情况,故A、C错误;当外力F作用到A上,A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时,二者相对静止,F的值最大,对B根据牛顿第二定律,有μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBa,
代入数据解得a=1 m/s2。
对整体有F-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a,
代入数据解得F=10 N,故B正确;
当外力F作用到B上,A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时,二者相对静止,F的值最大,对A,根据牛顿第二定律有μ1mAg=mAa′,
代入数据解得a′=μ1g=4 m/s2,
对A、B整体,根据牛顿第二定律,有F-μ2(mA+mB)g=(mA+mg)a′,代入数据解得F=25 N,故D错误。]
考点3 动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2.连接体问题的分类:
(1)加速度相同的连接体;
(2)加速度不同的连接体。
3.解决连接体问题的两种方法
【典例3】 如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后( )
A.绳子上的拉力大小T=(M+m)g
B.物体A的加速度a=g
C.的取值小一些,便于观测和研究
D.的取值大一些,便于观测和研究
D [对物体A,由牛顿第二定律得:T-Mg=Ma,对B、C整体,由牛顿第二定律得:(M+m)g-T=(M+m)a,联立解得T=Mg+,a=g,故A、B错误,由a=g=g知的取值大一些,a小些,便于观测和研究,故C错误,D正确。]
整体法、隔离法的选取原则
(1)对于加速度相同的连接体,如果要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”。
(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。
[跟进训练]
3.(2020·菏泽二中质检)如图所示,质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2,置于光滑的水平面上。当水平力F作用于左端A上,两物体一起向右做匀加速运动时,A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上,两物体一起向左做匀加速运动时,A、B间作用力大小为F2,则( )
A.在两次作用过程中,物体的加速度的大小不相等
B.在两次作用过程中,F1+F2<F
C.在两次作用过程中,F1+F2=F
D.在两次作用过程中,=
C [当水平力F作用于左端A上,两物体一起向右做匀加速运动时,由牛顿第二定律,可得整体的加速度大小a=,方向向右;对木块B,由牛顿第二定律,可得F1=m2a=m2。当水平力F作用于右端B上,两物体一起向左做匀加速运动时,由牛顿第二定律,可得整体的加速度大小a=,方向向左;对木块A,由牛顿第二定律,可得F2=m1a=m1。因此,在两次作用过程中,物体的加速度的大小相等,F1+F2=F,=,正确选项为C。]
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