高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能备课课件ppt

2.重力势能

[核心素养·明目标]

知识点一　重力做的功

1．重力做功公式WG＝mgΔh的推导

(1)设一个质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A竖直向下运动到高度为h2的位置B(图甲)。这个过程中重力所做的功为WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。

(2)质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A沿着一个斜面向下运动到高度为h2的位置B′，再水平运动到B(图乙)。物体沿斜面运动的距离为l，则这个过程中重力做的功是WG＝(mgcos θ)l＝mgΔh＝mgh1－mgh2。

甲　　　　　　　　　乙

斜面是否光滑对计算重力做功没有影响。

2．结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)瀑布中的水落下的过程中重力做正功。 (√)

(2)重力做功与力的方向上的位移有关。 (√)

知识点二　重力势能

1．意义：mgh的特殊意义在于一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。

2．表达式：Ep＝mgh。

3．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。

4．单位：焦耳，符号J。

1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1_N·m。

5．重力做功与重力势能的关系

(1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。

(2)两种情况：

①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。

6．重力势能的相对性

(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。

(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。

(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2。                            (×)

(2)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。 (√)

3：填空

一粗细均匀的长直棒重600 N，平放在地面上，现将一端从地面抬高0.5 m，则棒的重力势能的增加量为ΔEp＝________。

提示：ΔEp＝GΔh＝600×0.25 J＝150 J

知识点三　弹性势能

1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。

3．弹力做功与弹性势能的变化

弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。

4．弹性势能大小的相关因素

(1)弹簧的劲度系数。

(2)弹簧的形变量。

4：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。 (√)

(2)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。 (×)

考点1　重力做功的特点

1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。

【典例1】　如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　)

A．W1＞W2＝W3　　 B．W1＝W3＞W2

C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3

D　[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度差均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]

1．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)

A．   B．

C．mgh D．0

A　[A、D间的高度差为Δh＝h－h＝h，则重力做功为W＝mgΔh＝mgh，故A正确，B、C、D错误。]

考点2　重力势能的理解

1．重力势能的“四性”

(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。

(2)相对性：选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。

(3)绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。

(4)系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。

2．重力做功与重力势能的关系

提醒：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

【典例2】　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)

A．mgh，减少mg(H－h)

B．mgh，增加mg(H＋h)

C．－mgh，增加mg(H－h)

D．－mgh，减少mg(H＋h)

D　[以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]

上例中，若选地面为参考平面，结果如何？

提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。

(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。

(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”“－”号进行比较。

2．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J

B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J

C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J

D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J

D　[起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J。克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少；则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。]

考点3　弹性势能的理解

1．弹性势能的产生原因

2．弹性势能的影响因素

注：同一弹簧无论压缩还是伸长，形变量相同，弹性势能相同。

3．弹性势能与弹力做功的关系

如图所示，O为弹簧的原长处。

(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。

【典例3】　如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(　　)

A．一直减小 B．一直增大

C．先减小再增大 D．先增大再减小

C　[根据弹簧的弹性势能的表达式EP＝kx2可知，弹簧的形变量x越大，弹性势能越大，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹性势能先减小后增大。故A、B、D错误，C正确。]

理解弹性势能时应注意的三个问题

(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。

(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。

(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置。

3．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处。今用恒力F竖直向下压小球，使其向下移动一段距离到达B点，则(　　)

A．小球在A处时弹簧的弹性势能一定为零

B．小球在A处时弹簧的弹力为零

C．小球从A向B运动的过程中，弹簧的弹性势能不断增加

D．小球在B处时弹簧的弹力大小为(F＋G)

C　[小球处于A位置时，受重力和弹簧弹力的共同作用保持静止状态，故弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零，故A、B两项错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，小球从A向B运动的过程中，弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，C项正确；由于不知道小球在B点时是否静止，因此不能判断小球在此处时弹力与(F＋G)的关系，D项错误。]

1．下列关于重力势能的说法正确的是(　　)

A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

B．在同一高度，将物体以速度v0向不同方向抛出，落地时物体增加的重力势能一定相等

C．重力势能等于零的物体，重力不可能做功

D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

A　[重力势能是物体与地球共有的，A项正确；从同一高度下落，初末位置的高度差相同，重力势能的减少量相等，B错误；物体的重力势能是相对于参考平面而言的，D项错误；重力势能等于零的物体，可能落向更低处，重力可以做功，C项错误。]

2．(2020·山东烟台高一期中)关于弹性势能，下列说法正确的是(　　)

A．只要发生形变，物体就具有弹性势能

B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大

C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关

D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加

C　[发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，一定具有弹性势能，但发生完全非弹性形变的物体都不具有弹性势能，A错；在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关，与弹簧的长度无关，B错，C对；弹簧的弹力做正功，其弹性势能减少，D错。]

3．一个质量为100 g的球从1.8 m的高处落到一水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)(　　)

A．重力做了1.8 J的功

B．重力做了0.55 J的负功

C．球的重力势能一定减少了0.55 J

D．球的重力势能一定增加了1.25 J

C　[在整个过程中，球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对球做的功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，A、B错；重力做多少正功重力势能就减少多少，故球的重力势能一定减少了0.55 J，C对，D错。]

4．(2020·四川南充白塔中学检测)如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大再减小

D．弹簧的弹性势能先减小再增大

D　[当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大。]

5．(新情境题，以摩天轮运动为背景，考查重力做功和重力势能的变化)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160 m。

问题：假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则：

(1)乘客重力做功为多少？

(2)乘客的重力势能变化了多少？

(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？

[解析]　(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160 m，则重力做的功为

W＝－mgh＝－50×10×160 J＝－80 000 J。

(2)乘客随摩天轮向上运动，重力势能增大；乘客的重力势能增加量为

ΔEp＝mgh＝50×10×160 J＝80 000 J。

(3)由以上的计算可知，重力做功与重力势能的变化大小是相等的，重力做负功，重力势能增大。

[答案]　(1)－80 000 J　(2)增加80 000 J　(3)大小相等

1．重力做功有什么特点？

提示：与路径无关，取决于两点的高度差。

2．重力势能有哪些特点？

提示：标量性、相对性、绝对性、系统性。

3．重力做功与重力势能变化有什么关系？

提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp