河北省邢台市第八中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～6题每小题2分，7～16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．（2分）下列各组中的两个图形属于全等形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（2分）下列式子：，，，，，其中分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列运算中，错误的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

5．（2分）若分式的值为0，则的值为　　

A．3 B． C．3或 D．0

6．（2分）关于的方程有增根，则的值为　　

A． B．3 C． D．2

7．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知，则分式与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

9．（3分）如图，若，且，，则的长为　　

A．2 B．3 C．5 D．2.5

10．（3分）下列分式中是最简分式的是　　

A． B． C． D．

11．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

12．（3分）下列定理有逆定理的是　　

A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行 

C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等

13．（3分）如图，已知将长方形沿折叠．点恰好落在边上的点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

14．（3分）如果，那么代数式的值为　　

A． B． C．1 D．3

15．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时　　

．千米 ．千米 

．千米 ．无法确定

16．（3分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

17．（3分）分式，，的最简公分母为　　．

18．（3分）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 　　．

19．（3分）已知，则的值为　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演箕步骤）

20．（8分）化简：

（1）；

（2）．

21．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

22．（8分）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

23．（9分）如图，已知，点在上，与相交于点．

（1）当，时，线段的长为 　　，

（2）已知，，求的度数．

24．（12分）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．

（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？

（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求的值．

25．（10分）已知，关于的分式方程．

（1）当，时，求分式方程的解；

（2）当时，求为何值时分式方程无解；

（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值．

26．（12分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．

（1）将分式化为带分式；

（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当的值变化时，分式的最大值为　 　．

2022-2023学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1～6题每小题2分，7～16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．（2分）下列各组中的两个图形属于全等形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．

【解答】解：、两个图形不全等，故此选项不合题意；

、两个图形不全等，故此选项不合题意；

、两个图形全等，故此选项符合题意；

、两个图形不全等，故此选项不合题意．

故选：．

2．（2分）下列式子：，，，，，其中分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．

故选：．

3．（2分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据分式成立的条件列不等式求解．

【解答】解：根据分式成立的条件，可得：，

，

故选：．

4．（2分）下列运算中，错误的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分母本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变，对每一项进行分析即可．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项正确；

、，故本选项正确．

故选：．

5．（2分）若分式的值为0，则的值为　　

A．3 B． C．3或 D．0

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．

【解答】解：分式的值为0，

，

解得：，

故选：．

6．（2分）关于的方程有增根，则的值为　　

A． B．3 C． D．2

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．

【解答】解：原方程有增根，

最简公分母，

解得，

方程两边都乘，

得：，

当时，，符合题意，

故选：．

7．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程．

【解答】解：方程两边都乘以，得

，

故选：．

8．（3分）已知，则分式与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【分析】利用作差法，与0比较大小，从而得到与的大小．

【解答】解：

，

，

，，，

，

，

，

故选：．

9．（3分）如图，若，且，，则的长为　　

A．2 B．3 C．5 D．2.5

【分析】已知，根据全等三角形的对应边相等，求得的长，即可得到的长．

【解答】解：，，

，

，

．

故选：．

10．（3分）下列分式中是最简分式的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．

【解答】解：．该分式符合最简分式的定义，符合题意；

．该分式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，不符合题意；

．该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；

．该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；

故选：．

11．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程．

【解答】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得：，

故选：．

12．（3分）下列定理有逆定理的是　　

A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行 

C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等

【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．

【解答】解；、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；

、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；

、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；

、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；

故选：．

13．（3分）如图，已知将长方形沿折叠．点恰好落在边上的点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据折叠的性质得出，根据矩形的性质求出，根据已知求出即可解答．

【解答】解：长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，

，

四边形是矩形，

，

，

，

．

故选：．

14．（3分）如果，那么代数式的值为　　

A． B． C．1 D．3

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：原式，

当时，原式．

故选：．

15．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时　　

．千米 ．千米 

．千米 ．无法确定

【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．

【解答】解：依题意得：千米．

故选：．

16．（3分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：去分母得：，

整理得：，

解得：，

关于的方程的解为正数，

且

解得：且，

故的取值范围是：且．

故选：．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

17．（3分）分式，，的最简公分母为　　．

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【解答】解：，，分母分别是、、，故最简公分母是；

故答案是：．

18．（3分）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 　或　．

【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：由三角形内角和定理得，，

两个三角形全等，

，或，

故答案为：或．

19．（3分）已知，则的值为　　．

【分析】由，令，，，且，代入求值即可．

【解答】解：由已知，令，，，且，则代入得：

故答案为：．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演箕步骤）

20．（8分）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

21．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边同时乘，化简并求出的值，再检验即可．

（2）方程两边同时乘，化简并求出的值，再检验即可．

【解答】解：（1）方程两边同时乘，

得，

整理，得，

解得，

检验：当时，，

原方程的解为．

（2）方程两边同时乘，

得，

整理，得，

解得，

检验：当时，，

原方程无解．

22．（8分）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

【解答】解：

，

当时，原式．

23．（9分）如图，已知，点在上，与相交于点．

（1）当，时，线段的长为 　4　，

（2）已知，，求的度数．

【分析】（1）由，可得，，从而可得答案；

（2）由，，，可得，，再利用三角形的外角的性质求解，，从而可得答案．

【解答】解：（1），，，

，，

．

故答案为：4．

（2），，，

，，

，

，

．

24．（12分）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．

（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？

（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求的值．

【分析】（1）设一瓶洗手液的价格是元，则一瓶消毒液的价格是元，利用数量总价单价，结合用4000元购进洗手液瓶数是用3000元购进消毒液瓶数的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出一瓶洗手液的价格，再将其代入中即可求出一瓶消毒液的价格；

（2）利用数量总价单价，可求出第一次购进洗手液及消毒液的数量，利用总价单价数量，结合第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．

【解答】解：（1）设一瓶洗手液的价格是元，则一瓶消毒液的价格是元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：一瓶洗手液的价格是10元，一瓶消毒液的价格是15元．

（2）第一次购进洗手液（瓶，

第一次购进消毒液（瓶．

依题意得：，

解得：．

答：的值为20．

25．（10分）已知，关于的分式方程．

（1）当，时，求分式方程的解；

（2）当时，求为何值时分式方程无解；

（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值．

【分析】（1）将和的值代入分式方程，解分式方程即可；

（2）把的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值，使分式方程无解即可；

（3）将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数确定的取值．

【解答】解：

（1）把，代入分式方程中，得

方程两边同时乘以，

检验：把代入，所以原分式方程的解是．

答：分式方程的解是．

（2）把代入分式方程得

方程两边同时乘以，

①当时，即，方程无解；

②当时，

时，分式方程无解，即，不存在；

时，分式方程无解，即，．

综上所述，或时，分式方程无解．

（3）把代入分式方程，得：

方程两边同时乘以，

整理得：

，且为正整数，为整数

必为195的因数，

的因数有1、3、5、13、15、39、65、195

但1、3、5 小于11，不合题意，故可以取13、15、39、65、195这五个数．

对应地，方程的解为3、5、13、15、17

由于为分式方程的增根，故应舍去．

对应地，只可以取3、29、55、185

所以满足条件的可取3、29、55、185这四个数．

26．（12分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．

（1）将分式化为带分式；

（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当的值变化时，分式的最大值为　　．

【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；

（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数的值即可；

（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．

【解答】解：（1）原式；

（2）由（1）得：，

要使为整数，则必为整数，

为3的因数，

或，

解得：，2，，4；

（3）原式，

当时，原式取得最大值．

故答案为：