江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为　　

A． B． C． D．
3．（3分）如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是　　

A． B． C． D．
4．（3分）如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于　　

A． B． C． D．
5．（3分）如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
6．（3分）如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于　　

A． B． C． D．
7．（3分）如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8．（3分）如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是　　

A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 　　．

10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 　 　个．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 　 　．

12．（3分）如图，是一个的正方形网格，则　　．

13．（3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加　 　条对角线．

14．（3分）如图，点在上，，，，，则的长度为 　　．

15．（3分）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为　　．

16．（3分）如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　 　m2．

17．（3分）如图，，，，，垂足分别为、．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 　　．

18．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为　　．

三．解答题（本大题共96分）：
19．（6分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点，表示大学，，表示公路）现计划在的内部修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．

20．（8分）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边、的距离相等．

21．（8分）如图，已知，，，求证：．

22．（10分）如图，，相交于点，，，点与点在上，且．
（1）求证：；
（2）求证：点为的中点．

23．（10分）如图，于，于，若，．
（1）求证：平分．
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．

24．（10分）如图，已知，，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，求证直线是线段的垂直平分线．

25．（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明．

26．（10分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：

27．（12分）在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：
画，并画的平分线．把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．
（1）若，（如图①，与相等吗？请说明理由；
（2）把三角尺绕点旋转（如图②，与相等吗？请说明理由；
（3）探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作．的两边分别与、相交于、两点（如图③，与相等吗？请说明理由．

28．（12分）如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且度．则有结论成立；
（1）如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．


2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据题意和图形，可知是边和的夹角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【解答】解：图中的两个三角形全等，
，
故选：．
3．（3分）如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是　　

A． B． C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】由折叠的性质求出，根据平行线的性质即可求得．
【解答】解：由折叠的性质得，
，
，
，
，
，
故选：．
5．（3分）如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【解答】解：中转仓到、两地的距离相等，
中转仓的位置应选在边的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边、的垂直平分线上，
中转仓到、、三地的距离相等，
中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：．
6．（3分）如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到．
【解答】解：过点作于，于，于，如图，
点是三条角平分线的交点，
，
．
故选：．

7．（3分）如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】由垂直平分线的性质知，则，从而最小值为的长，利用面积即可求出的长．
【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
即点在上时，最小值为的长，
，，
，
，
最小值为4，
故选：．
8．（3分）如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是　　

A．5 B．7 C．8 D．9
【分析】延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解．
【解答】解：如图，延长至，使，连接，

则，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
的长不可能是5，
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 　15　．

【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，将数字21上下颠倒，可得电梯所在楼层号为15．
故答案为：15．
10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 　3　个．

【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．
【解答】解：如图所示，

△ABP与△ABC全等，共有P1、P2、P33个点，
故答案为：3．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 　59°　．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分的性质得出∠C＝∠CAD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣65°﹣28°＝87°，
∵MN为线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝28°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝87°﹣28°＝59°，
故答案为：59°．
12．（3分）如图，是一个的正方形网格，则　　．

【分析】仔细分析图中角度，可得出，，，进而得出答案．
【解答】解：和所在的三角形全等，
，
和所在的三角形全等，
，
十．
故答案为：．
13．（3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加　3　条对角线．

【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性，得要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．
故应填：3．
14．（3分）如图，点在上，，，，，则的长度为 　3　．

【分析】先利用三角形内角和，由得到，再由得到，于是利用“”可证明，然后根据全等三角形的性质可得出答案．
【解答】解：如图，与相交于点，

，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
，
．
故答案为：3．
15．（3分）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为　4　．

【分析】证，可得，，可求的长．
【解答】解：，，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：4．
16．（3分）如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　12　m2．

【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC．
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADC＝S△ABC＝×24＝12（m2），
故答案为：12；
17．（3分）如图，，，，，垂足分别为、．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 　2或　．

【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可．
【解答】解：当时，则，，
，，
，，
，
，
解得；
当时，则，，．
，，
，，
，
解得；
由上可得的值是2或，
故答案为：2或．
18．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为　　．

【分析】据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．
【解答】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．

三．解答题（本大题共96分）：
19．（6分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点，表示大学，，表示公路）现计划在的内部修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．

【分析】作的角平分线，连接作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求．
【解答】解：如图，点即为所求．

20．（8分）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边、的距离相等．

【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．
（2）连接交直线于点，点即为所求作．
（3）的角平分线与直线的交点即为所求作．
【解答】解：（1）如图，△即为所求作．

（2）如图，点即为所求作．
（3）如图，点即为所求作．
21．（8分）如图，已知，，，求证：．

【分析】先由得到，然后根据“”可判断，再根据全等的性质即可得到结论．
【解答】解：，
，
，
在和中
，
，
．
22．（10分）如图，，相交于点，，，点与点在上，且．
（1）求证：；
（2）求证：点为的中点．

【分析】（1）由“”可证；
（2）由“”可证，可得，可得结论．
【解答】证明：（1），
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
在和中，
，
，
，
点为的中点．
23．（10分）如图，于，于，若，．
（1）求证：平分．
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分；
（2）由（1）中可知，平分，故可得出，所以，故．
【解答】证明：（1）于，于，
，
与均为直角三角形，
在与中，
，
，
平分；
（2）．
理由：，平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
24．（10分）如图，已知，，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，求证直线是线段的垂直平分线．

【分析】（1）依据，可得，再根据，，即可得到，进而得出；
（2）根据，即可得到，，即可得到点和点在的中垂线上，进而得出是的中垂线．
【解答】证明：（1），
，
在与中，
，
，
；
（2）连接，，
，，
，
，
点和点在的中垂线上，
是的中垂线．

25．（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明．

【分析】证明△ACD≌△BEC（AAS），得AD＝BC，AC＝BE，即可得出结论．
【解答】解：AB＝AD+BE，理由如下：
∵∠DCE＝∠A，
∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠D＝∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AC+BC＝AD+BE，
即AB＝AD+BE．
26．（10分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：

【分析】（1）欲证明，只要证明；
（2）由，推出，由，，又，，可得．
【解答】证明：（1），
，
即，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，，
又，
，
，
．
27．（12分）在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：
画，并画的平分线．把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．
（1）若，（如图①，与相等吗？请说明理由；
（2）把三角尺绕点旋转（如图②，与相等吗？请说明理由；
（3）探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作．的两边分别与、相交于、两点（如图③，与相等吗？请说明理由．

【分析】（1）由角平分线的性质可证明；
（2），分两种情况，当时，证明，可得；当与不垂直时，作于点，于点，先证明得，再证明，可得；
（3）在上取一点，使，连接，先证明，可得，，再由同角的补角相等证明，则，得．
【解答】解：（1）平分，，，
；
（2），理由如下：
当时，如图①，

，平分，
，
，且，
，
，
，
，
；
当与不垂直时，如图②，作于点，于点，
，，，
，
，
，且，
，
，
，
，
，
，
综上所述，．
（3），理由如下：
如图③，在上取一点，使，连接，

平分，
，
，
，
，，
，
，，且，
，
，
，
．

28．（12分）如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且度．则有结论成立；
（1）如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

【分析】（1）结论仍然成立．延长到，使，根据已知条件容易证明，由此可以推出，，而，所以得到，进一步得到，现在可以证明，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为，如图在上截取，由于，，可以得到，再利用已知条件可以证明，由此可以推出，，而，所以得到，现在可以证明，再根据全等三角形的性质就可以证明．
【解答】解：（1）延长到，使，连接，
，，
，
，，
，
，
，
，
．

（2）结论不成立，应为，
证明：在上截取，使，连接．
，，
．
，
．
，．

．
．
，
．


．